Sistema numérico hexadecimal

El sistema de numeración hexadecimal  es un sistema de numeración posicional basado en la base entera 60 . Inventado por los sumerios en el III milenio antes de Cristo. e., fue utilizado en la antigüedad en el Medio Oriente.

Reseña histórica

Por un lado, el sistema sexagesimal es conveniente porque la base del sistema se divide enteramente en 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30. Por otro lado, la presencia de 60 Los dígitos crean numerosos inconvenientes (digamos, la tabla de multiplicar numerada 1770 líneas en tablillas de arcilla), por lo que los matemáticos fenicios y babilónicos que usaron este sistema tuvieron que desarrollar una técnica especial para escribir números: el número se representaba en el sistema posicional de 60 decimales, y sus 60 dígitos decimales en el sistema decimal aditivo [1] .

El origen del sistema sexagesimal no está claro. Según una hipótesis ( I. N. Veselovsky ), está asociado con el uso de contar con los dedos [2] . También existe una hipótesis de O. Neugebauer (1927) [3] de que después de la conquista acadia del estado sumerio , durante mucho tiempo existieron simultáneamente dos unidades monetarias: el shekel (hoz) y la mina , y su proporción se estableció en 1 mina. = 60 siclos. Más tarde, esta división se volvió familiar y dio lugar a un sistema apropiado para escribir cualquier número. I. N. Veselovsky criticó esta hipótesis y señaló que el sistema sexagesimal existía entre los sumerios mucho antes de la conquista acadia, ya en el cuarto milenio antes de Cristo. mi. [4] Otros historiadores cuestionan esta afirmación de Veselovsky y, sobre la base de hallazgos arqueológicos, prueban que el sistema numérico sumerio original (en el cuarto milenio antes de Cristo) era decimal [5] . El historiador francés Georges Ifra en su monografía clásica "La historia general de los números" (1985) argumentó una opinión cercana a la hipótesis de Veselovsky: el sistema sexagesimal es el resultado de la superposición de dos sistemas más antiguos: duodecimal y quíntuple. Hallazgos arqueológicos han demostrado que ambos sistemas fueron realmente utilizados, y los nombres sumerios para los números 6, 7 y 9 revelan rastros de un conteo de cinco, aparentemente el más antiguo [6] .

El estado babilónico también heredó el sistema sexagesimal y lo transmitió junto con las tablas de observación del cielo a los astrónomos griegos . En tiempos más recientes, el sistema sexagesimal fue utilizado por los árabes y por los astrónomos antiguos y medievales, principalmente para representar fracciones. Por lo tanto, los eruditos medievales a menudo llamaban "astronómicas" a las fracciones sexagesimales. Estas fracciones se utilizaron para registrar coordenadas astronómicas: ángulos, y esta tradición ha sobrevivido hasta nuestros días. Hay 60 minutos en un grado y 60 segundos en un minuto.

En el siglo XIII, el influyente rector de la Universidad de París, Peter Philomen (también conocido como Petrus de Dacia [7] ), abogó por la introducción universal del sistema sexagesimal en Europa. En el siglo XV , Johann Gmunden, profesor de matemáticas en la Universidad de Viena , hizo un llamamiento similar . Ambas iniciativas quedaron sin consecuencias.

A partir del siglo XVI, las fracciones decimales en Europa reemplazan por completo a las sexagesimales. Ahora el sistema sexagesimal se usa para medir ángulos y tiempo . Además, fuera de Europa, en China , el sistema sexagesimal se usa a veces no solo para segundos y minutos, sino también para años. Entonces, en la quinta edición (2005) del diccionario Xiandai Hanyu Qidian , popular en la República Popular China, hay una tabla de reglas que indica el año tanto en el sistema decimal como la designación jeroglífica del número de año en el sexagésimo. ciclo anual [8] .

La estructura de un número sexagesimal

El primer decimal sexagesimal se llama minuto (′), el segundo se llama segundo (″). Anteriormente, se usaban los nombres tercero (‴) para el tercer signo, cuarto para el cuarto signo, quinto para el quinto signo , etc .. El nombre "minuto" proviene de la misma palabra que "mínimo", que significa "una pequeña parte ", y", "Tercero" y el resto son ordinales: la "segunda" división en partes, la "tercera" división en partes , etc. Tradicionalmente, se toman 60 partes.

Ejemplos de uso

• 1 radián ≈ 57°17′45″ = .
• Nicolás Copérnico en su famosa obra " Sobre las revoluciones de las esferas celestes " da el valor del año sideral en 365;15′24″10‴ días, aproximadamente 365,25671 días.

Sistema numérico babilónico

El sistema numérico babilónico se usó durante dos mil años antes de Cristo. mi. Para escribir números, solo se usaban dos signos: una cuña de pie para indicar las unidades y una cuña reclinada para indicar las decenas dentro del dígito sexagesimal.

Por lo tanto, los números babilónicos eran compuestos y se escribían como números en un sistema numérico decimal no posicional. Los indios mayas utilizaron un principio similar en su sistema numérico posicional vigesimal . Para comprender la escritura del número entre los números babilónicos, se necesitan "espacios".

El sistema se utilizó para escribir tanto números enteros como fraccionarios.

Inicialmente, no había cero, lo que conducía a una notación ambigua de los números, y su significado tenía que adivinarse por el contexto. Más tarde (entre los siglos VI y III a. C.) apareció la designación "cero" , pero solo para designar dígitos sexagesimales vacíos en medio del número [9] [10] . Los ceros finales del número no se escribieron y la notación de los números permaneció ambigua.

Notas

1. ↑ Historia de las Matemáticas, Volumen I, 1970 , p. 36-37.
2. ↑ Van der Waerden, 1959 , comentarios de I. N. Veselovsky, págs. 437-438.
3. ↑ GI Glazer. Historia de las matemáticas en la escuela . - M. : Educación, 1964. - 376 p.
4. ↑ Veselovsky I. N. Matemáticas babilónicas // Actas del Instituto de Historia de Ciencias Naturales y Tecnología. - M. : Academia de Ciencias de la URSS, 1955. - Edición. 5 . - Art. 241-303. .
5. ↑ Violant-y-Holtz, Albert. Misterio de la granja. Un desafío de tres siglos para las matemáticas. - M. : De Agostini, 2014. - S. 23-24. — 160 s. — (El Mundo de las Matemáticas: en 45 volúmenes, tomo 9). — ISBN 978-5-9774-0625-3 .
6. ↑ Torra, Bizenz. Del ábaco a la revolución digital. Algoritmos y cálculos. - M. : De Agostini, 2014. - S. 17-18. — 160 s. — (El Mundo de las Matemáticas: en 45 volúmenes, volumen 15). - ISBN 978-5-9774-0710-6 .
7. ↑ Smith D.E. Historia de las matemáticas , p. 238.
8. ↑ 现代汉语词典 (Xiandai Hanyu Qidian). - 5ª ed. (2005). - Pekín: Shanu Yingshuguan, 2010. - S. 1837-1854. — ISBN 9787100043854 . . En la página 1837 hay una descripción de la tabla de gobernantes y una tabla de correspondencia del número del año en el ciclo de sesenta años a su designación jeroglífica (dos jeroglíficos) en el diccionario.
9. ↑ Conocimiento de los sistemas numéricos. (enlace no disponible) . Consultado el 31 de octubre de 2009. Archivado desde el original el 1 de junio de 2017. (indefinido) 
10. ↑ Robert Kaplan. La nada que es: una historia natural del cero . - Oxford University Press, 2000. - Pág  . 12 . — ISBN 0-19-512842-7 .

Literatura

• Van der Waerden. Ciencia del despertar. Matemáticas del antiguo Egipto, Babilonia y Grecia / Per. con una meta I. N. Veselovsky. - M. , 1959. - 456 p.
• Historia de las matemáticas. Desde la antigüedad hasta el comienzo de la Nueva Era // Historia de las Matemáticas / Editado por A.P. Yushkevich , en tres volúmenes. - M. : Nauka, 1970. - T. I.

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