Número pentatop

Los números pentatópicos , también llamados números hipertetraédricos , son números figurativos que representan simples de cuatro dimensiones regulares ( pentatopos o hipertetraedros ). Los números pentatop son una generalización en cuatro dimensiones de los números tetraédricos espaciales y triangulares planos .

Definición y fórmula general

El enésimo número del pentátopo en orden se define como la suma de los primeros números tetraédricos .

Comienzo de la secuencia de números del pentátopo:

La fórmula general para el enésimo número del pentátopo en orden es :

Los números pentatópicos están en la quinta línea diagonal en el triángulo de Pascal (ver figura), debajo de la diagonal de los números tetraédricos.

Propiedades

Dos de cada tres números pentatópicos (cuyos números no son divisibles por 3) son números pentagonales [1] .

Una serie de números de pentátopos recíprocos converge [2] :

Aplicación

En bioquímica , los números de pentátopos representan el número de arreglos posibles de diferentes subunidades de proteínas en una proteína tetraédrica .

Notas

1. ↑ Deza E., Deza M., 2016 , pág. 129.
2. ↑ Rockett, Andrew M. (1981), Sumas de los inversos de coeficientes binomiales , Fibonacci Quarterly T. 19 (5): 433–437 , < http://www.fq.math.ca/Scanned/19-5/ Rockett.pdf > Archivado el 9 de agosto de 2020 en Wayback Machine . Teorema 2, pág. 435. 

Literatura

• Vilenkin N. Ya., Shibasov L. P. Shibasova 3. F. Detrás de las páginas de un libro de texto de matemáticas: Aritmética. Álgebra. geometría _ - M. : Educación, 1996. - S.  30 . — 320 s. — ISBN 5-09-006575-6 .
• Glazer G.I. Historia de las matemáticas en la escuela . - M. : Educación, 1964. - 376 p.
• Deza E., Deza M. Números rizados. - M. : MTSNMO, 2016. - 349 p. — ISBN 978-5-4439-2400-7 .

Enlaces

• Números rizados Archivado el 23 de noviembre de 2018 en Wayback Machine .
• Número de pentátopo Archivado el 24 de julio de 2019 en Wayback Machine .