Sistema pitagórico

El sistema pitagórico es un sistema musical, cuya teoría está asociada con la escuela pitagórica de armónica . Desde la Antigüedad tardía, destacados teóricos de la música ( Nikomachus , Iamblichus , Boethius y otros) lo atribuyeron directamente a Pitágoras .

La idea matemática abstracta del sistema pitagórico (como cadena de quintas) se desarrolló en la era del barroco europeo occidental .

En algunos artículos científicos también se le conoce como el "sistema de Pitágoras". .

Suele representarse como una secuencia de quintas (o cuartas), por ejemplo así (una cadena de 6 quintas a partir del sonido fa ):

F - C - G - D - A - E - H

o como una escala diatónica :

En la música occidental, la escala pitagórica se considera la base no solo de la monodia antigua , sino también de la música polifónica de la Edad Media. Los teóricos musicales aún continúan describiendo intervalos basados ​​en la afinación pitagórica. , aunque el canto y luego la música tonal polifónica instrumental comenzaron a dominar la afinación pura a más tardar en el siglo XVI . En comparación con esta última, la pitagórica es una escala de octava-quinta generada por intervalos naturales de una octava pura (1:2) y una quinta pura (2:3) [1] . Para todos los involucrados en las relaciones interválicas del sistema pitagórico de números, las factorizaciones se basan en números primos con un valor no mayor a 3. Por esta razón, principalmente en el medio angloparlante, al sistema pitagórico también se le llama límite afinación 3 ( ing.  3-limit tuning ).

Tabla de intervalos de Pitágoras

La siguiente tabla muestra intervalos pitagóricos hasta una octava y obtenidos en no más de 18 quintos. Los intervalos diatónicos (es decir, los que ocurren en la diatónica pitagórica de 7 pasos y se obtienen en no más de 6 quintos pasos) están en negrita. Los intervalos cromáticos están marcados en tipo regular (que surgen, junto con los intervalos diatónicos, en la escala de octava pitagórica de 12 pasos, y se obtienen en 7-11 pasos de quinta). El resto, intervalos "dicromáticos" (o "enarmónicos") obtenidos por 12-18 pasos de quinta, están en cursiva. Estos últimos (a excepción de la coma pitagórica correspondiente a la séptima aumentada sin octava, y la disminuida ninguna) corresponden a intervalos diatónicos doblemente aumentados y disminuidos.

Abreviaturas: "m". - pequeña; "b." - grande; "mente." - reducido; "uv". - agrandado.

Las columnas Q y O de la tabla muestran, respectivamente, el número de quintas y octavas cuyo aplazamiento resulta en un intervalo dado (en este caso, los números positivos corresponden a un aplazamiento hacia arriba y los números negativos hacia abajo). Por ejemplo, los valores Q = −9 y O = 6 corresponden a la séptima reducida, es decir, la séptima reducida se obtiene posponiendo 9 quintas hacia abajo y 6 octavas hacia arriba del sonido dado (tono); por lo tanto, tiene una relación de frecuencia de sonido igual a

A su vez, el número O (para intervalos menores de una octava) está determinado unívocamente por el número Q, estando en dependencia funcional de éste , determinado por la fórmula:

donde es la parte entera del número [2] .

Además, cada uno de los intervalos indicados en la tabla se representa de manera única como una suma de T tonos enteros (listados en la columna T ), L limm (columna L ) y K comms pitagóricos (columna K ), bajo las restricciones

Como se puede ver en la tabla, para los intervalos diatónicos, tiene lugar uno de los tres pares de igualdades: y , o y , o y (es decir, el intervalo diatónico siempre es igual a un número entero de tonos o a un número entero de tonos con un limma añadido, o menos de un número entero de tonos por comunicación pitagórica). Para intervalos cromáticos, además, las relaciones y , o y , y "dicromático" (en cursiva) - también y , o y .

Véase también

• Sistema de sonido
• quinto circulo
• Quinto lobo

Enlaces

• Margo Schulter . Afinación pitagórica y polifonía medieval Archivado el 12 de agosto de 2013 en Wayback Machine .
• [https://web.archive.org/web/20110920000424/http://www.kholopov.ru/rml-interv.pdf Archivado el 20 de septiembre de 2011 en Wayback Machine Hugo Riemann Interval Tables ]

Notas

1. ↑ Los intervalos naturales, o intervalos de la escala natural , entre los sobretonos 1 y 2, 2 y 3 se indican mediante las proporciones 1:2 y 2:3, respectivamente.
2. ↑ Esta fórmula se obtiene tomando el logaritmo de la desigualdad , que determina de manera única la dependencia de la cantidad O de la cantidad Q.
3. ↑ Una séptima aumentada de la escala pitagórica (por ejemplo, c - his ) es más ancha que una octava ( c - c 1 ) por una comunicación pitagórica.
4. ↑ 1 2 3 La ortografía de la designación de la letra del grado separado de c por un intervalo dado (tercera, sexta o séptima disminuida dos veces) requiere la indicación de "triple bemol" ( -eseses ) que denota la reducción del grado diatónico correspondiente ( en este caso, respectivamente e , a y h ) en tres semitonos cromáticos; para ver ejemplos del mismo espacio entre otros pasos que no requieren "accidentes triples", consulte la columna Ejemplos adicionales.
5. ↑ Es decir, un tritón reducido por una coma (pitagórica).