Grupo casi simple

Se dice que un grupo es casi simple si contiene un grupo simple no abeliano y está contenido en el grupo de automorfismos de ese grupo simple. En notación simbólica, un grupo A es casi simple si existe un grupo S simple tal que [1] . $S\leq A\leq\operatorname {Aut} (S)$

Ejemplos

Trivialmente, los grupos simples no abelianos y los grupos de automorfismos completos son casi simples, pero hay ejemplos de grupos casi simples que no son ni simples ni grupos de automorfismos completos.
Porque o un grupo simétrico es el grupo de automorfismos de un grupo alterno simple , por lo que es casi simple en este sentido trivial. $n=5$ ${\ Displaystyle n \ geqslant 7}$ $S_{n}$ $Un},$ $S_{n}$
Porque hay un ejemplo puro, ya que está puramente entre el grupo simple y debido a los excepcionales automorfismos externos del grupo . Los otros dos grupos, el grupo de Mathieu y el grupo lineal completo proyectivo , también son puramente entre y $n=6$ $S_6$ $A_{6}$ ${\displaystyle\operatorname {Aut} (A_{6}),}$ $A_{6}$ ${\ Displaystyle M_ {10}}$ ${\ estilo de visualización \ nombre del operador {PGL} _ {2} (9)}$ $A_{6}$ ${\displaystyle\operatorname {Aut} (A_{6}).}$

Propiedades

El grupo de automorfismos de un grupo simple no abeliano es un grupo completo (el mapeo de clases laterales es un isomorfismo del grupo de automorfismos), pero un subgrupo propio del grupo de automorfismos completo no es necesariamente completo.

Estructura

Según la conjetura de Schreier , ahora universalmente aceptada como consecuencia de la clasificación de los grupos finitos simples , el grupo de automorfismos exteriores de un grupo finito simple es un grupo soluble [2] . Así, un grupo simple finito es un grupo soluble extensible sobre un grupo simple.

Véase también

Grupo cuasi-simple
grupo semisimple

Notas

↑ Vdovin, 2007 , pág. 159.
↑ Vdovin, Revin, 2011 , pág. once.

Literatura

Vdovin EP Carter subgrupos en grupos finitos casi simples // Álgebra y Lógica. - 2007. - T. 46 , núm. 2 . — S. 157–216 .
Vdovin E. P., Revin D. O. Teoremas tipo Sylow // ÉXITO DE LAS CIENCIAS MATEMÁTICAS. - 2011. - T. 66 , núm. 5(401) . — págs. 3–46 .

Enlaces

Grupo casi simple Archivado el 30 de agosto de 2009 en Wayback Machine en el wiki de Group Properties.