Relación de preferencia

La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la versión revisada el 19 de noviembre de 2021; las comprobaciones requieren 2 ediciones .

La relación de preferencia en la teoría del consumo es una descripción formal de la capacidad del consumidor para comparar ( ordenar según la deseabilidad) diferentes alternativas (paquetes de consumo, paquetes de bienes). Matemáticamente, cualquier sistema de preferencia es una relación binaria ( preorden , orden estricto o equivalencia ) sobre el conjunto de alternativas válidas .

El concepto de preferencia está en el corazón de la teoría de la utilidad ordinal (ordinal) . Basta con que el consumidor pueda comparar varias alternativas entre sí. En particular, si existe una función de utilidad , entonces sus valores numéricos permiten tal comparación. Un valor de función más grande corresponde a una alternativa más preferida. Al mismo tiempo, la utilidad en la teoría ordinal es subjetiva, ya que no hay unidades de medida estándar y generalmente aceptadas. Por lo tanto, los valores numéricos en sí mismos y la diferencia entre ellos no dicen nada sobre el nivel de satisfacción del consumidor y el grado de preferencia de una alternativa sobre otra. En la teoría cardinal (numérica) de la utilidad , los valores numéricos, por el contrario, indican tanto el nivel de satisfacción del consumidor como el grado de preferencia por la alternativa. El enfoque ordinalista es el principal en la microeconomía moderna. Sin embargo, esto no excluye la posibilidad de evaluar cambios en la utilidad (bienestar del consumidor) en unidades monetarias (ver Variación compensatoria y Variación equivalente ).

Las preferencias racionales son fundamentales para la teoría de la elección del consumidor .

El concepto de preferencias, junto con la restricción presupuestaria , se utiliza para plantear el problema del consumidor .

Definición

El conjunto de alternativas válidas

El conjunto de alternativas factibles sobre las que se da la relación de preferencia puede ser arbitrario, no necesariamente de naturaleza numérica (ver, por ejemplo, la paradoja de Condorcet ). Sin embargo, la mayoría de las veces se consideran subconjuntos en , que se describen mediante valores numéricos. ${\ estilo de visualización \ mathbb {R} ^ {L}}$

Sean bienes disponibles infinitamente divisibles. Cada alternativa (conjunto de consumo) se describe mediante un conjunto ordenado y se puede identificar con un punto en el espacio . El conjunto de todos los conjuntos físicamente factibles se denomina conjunto de alternativas factibles . El conjunto de alternativas admisibles generalmente no coincide y puede ser su subconjunto impropio . Por ejemplo, podemos suponer que el consumidor elige en la región no negativa . ${\ estilo de visualización l = 1,2, ... L}$ ${\ estilo de visualización x = (x_{1},x_{2},...,x_{L})}$ ${\ estilo de visualización \ mathbb {R} ^ {L}}$ ${\ estilo de visualización \ mathbb {R} ^ {L}}$ $X\subconjunto \mathbb {R} ^{L}$ ${\ estilo de visualización \ mathbb {R} _ {+}^ {L}}$

Relación de preferencia débil (no estricta)

La relación de preferencia (débil, no estricta) es una relación de preorden binaria completa (lineal) sobre el conjunto de alternativas factibles , es decir, tiene las siguientes propiedades: ${\displaystyle \{\succeq\))$ $X$

Completitud : $\forall x,y\in X,x\succeq y\lor y\succeq x$
Transitividad : realizada $\para todo x,y,z \en X$ $x\succeq y \land y \succeq z => x\succeq z$

Estas dos propiedades también implican directamente la reflexividad de esta relación, es decir, . $\forall x \in X, x\succeq x$

El par se llama campo de ventaja. La entrada significa que el consumidor prefiere la cesta sobre la cesta, o que las cestas son equivalentes al consumidor; se lee así: “ prevalece sobre (o no peor, ligeramente preferible) ”, “ prevalece débilmente sobre ”, o “ no peor ”. $(X, \succeq)$ $x\succeq y$ $X$ $y$ $X$ $y$ $X$ $y$ $X$ $y$

Relación de preferencia estricta

Una relación de preferencia estricta se define como una relación binaria de orden estricto sobre el conjunto de alternativas permitidas . Se puede definir de dos formas equivalentes: ${\ estilo de visualización \ {\ éxito \))$

1. Asimetría y transitividad negativa:

Asimetría , es decir, si es verdadero , entonces es falso. $x\éxito y$ $y\succ x$
Transitividad negativa , es decir, si ambos no son verdaderos y luego no son verdaderos y $x\éxito y$ $y \ éxito$ $x\succz$

2. Irreflexividad y transitividad

Irreflexividad , es decir, no existe tal cosa que $x\en X$ $x \succ x$
transitividad : $x\succ y \land y \succ z => x\succ z$

La entrada significa que el conjunto para el consumidor es mejor que el conjunto , se lee como "x prevalece estrictamente sobre y", "x es mejor que y". $x\succ y$ $X$ $y$

Actitud de indiferencia

La relación de indiferencia se define como una relación de equivalencia sobre el conjunto de alternativas aceptables , es decir, cumple los siguientes axiomas: ${\ estilo de visualización \ {\ sim \}}$

reflexividad : ${\ estilo de visualización \ para todo x, x \ sim x}$

simetría : $\forall x,y,x\sim y<=>y\sim x$

transitividad : $\forall x,y,z,x\sim y\land y\sim z<=>x\sim z$

La entrada significa que estos conjuntos son equivalentes al consumidor, se lee como "x es igual a y", "x está en una relación de indiferencia con y". $x \ sim y$

Como cualquier relación de equivalencia, la relación de indiferencia divide el conjunto de alternativas factibles en clases de indiferencia disjuntas, cada una de las cuales consta de conjuntos equivalentes (indiferentes) por pares.

Cabe señalar que la relación de indiferencia así definida puede distinguir clases de equivalencia muy heterogéneas. En primer lugar, pueden ser realmente (desde el punto de vista del consumidor) conjuntos equivalentes. En segundo lugar, estas pueden ser alternativas incomparables, que en este caso tendrán formalmente una relación de indiferencia entre ellas (porque no existe un criterio por el cual se pueda preferir uno de los conjuntos incomparables). En tercer lugar, la indiferencia también puede deberse a la falta de información suficiente sobre las alternativas.

Sistema de preferencias neoclásico

Un sistema de preferencia ( ) que incluye la relación de indiferencia definida anteriormente, relaciones de preferencia estrictas y no estrictas se denomina neoclásico si están interconectadas de manera “natural”. Si tomamos como base una relación de preferencia estricta, entonces esta relación se puede expresar de la siguiente manera. $\sim, \succ, \succeq$

1. La preferencia no estricta es equivalente a negar la preferencia fuerte inversa (es decir, "no peor" es equivalente a no "mejor" ) $X$ $y$ $y$ $X$

2. La relación de indiferencia equivale a la negación de las preferencias estrictas directas e inversas (es decir, la indiferencia significa que no es ni "mejor" ni "peor" ). $X$ $y$

Si tomamos como base una relación de preferencia no estricta, entonces en consecuencia.

1. La preferencia estricta es equivalente a que hay una preferencia no estricta y la preferencia inversa no estricta es falsa, es decir: . $x\succ y <=> x\succeq y \land \lnot(y\succeq x)$

2. La relación de indiferencia equivale a la vigencia simultánea de las relaciones "directa" e "inversa" de preferencia no estricta: $x\sim y <=> x\succeq y \land y\succeq x$

Las siguientes propiedades se cumplen para las preferencias neoclásicas

$\para todo x,y \en X$ exactamente una de las relaciones o se satisface . $x\sim y, x\succ y$ $y\succ x$
$x\succeq y \land y \succ z => x\succ z$
$x\succ y \land y \succeq z => x\succ z$

Preferencia Racional

Una preferencia que satisface las propiedades de completitud y transitividad se llama racional. Desde un punto de vista intuitivo, la preferencia racional describe la capacidad del consumidor para hacer una elección coherente internamente. Es una condición necesaria (pero no suficiente) para la existencia de una función de utilidad .

Propiedades de las relaciones de preferencia

Se dice que las preferencias son localmente no saturables si para cualquier conjunto admisible en cualquiera de sus vecindades existe otro conjunto admisible tal que . $x\en X$ $x\en X$ $x'\succ x$

Las preferencias se llaman monótonas si para todos y todas se sigue que . $x\en X$ ${\ estilo de visualización y \ en X}$ ${\ estilo de visualización x \ geq y}$ $x\succeq y$

Se dice que las preferencias son estrictamente monótonas si se derivan de y . ${\ estilo de visualización x \ geq y}$ $x\ney$ $x\succ y$

La propiedad de no saturación local es la más débil, ya que se deriva de la monotonicidad y la monotonicidad estricta. La monotonicidad, a su vez, se deriva de la monotonicidad estricta. Intuitivamente, la monotonicidad significa que el consumidor prefiere más bienes a menos.

Las preferencias se llaman continuas si para cualquier sucesión convergente de conjuntos admisibles ( ) tal que para todos , cuyos límites son conjuntos admisibles ( , ), . ${\ estilo de visualización {x_ {n}}, {y_ {n}}}$ $x_{n}\en X,y_{n}\en X$ $x_{n}\succ y_{n}$ $norte$ ${\displaystyle x=\lim _{n\to \infty}x_{n))$ ${\displaystyle y=\lim _{n\to \infty }y_{n))$ $x\en X$ ${\ estilo de visualización y \ en X}$ $x\succ y$

Se dice que las preferencias son convexas , y todos los números se satisfacen . $x\en X$ ${\ estilo de visualización y \ en X}$ $x\succeq y$ ${\ estilo de visualización \ alfa \ en \ lbrack 0,1 \ rbrack}$ $\alpha x+(1-\alpha )y\succeq y$

Se dice que las preferencias son estrictamente convexas , y todos los números se satisfacen . $x\en X$ ${\ estilo de visualización y \ en X}$ $x\succeq y$ ${\ estilo de visualización \ alfa \ en \ lbrack 0,1 \ rbrack}$ $\alpha x+(1-\alpha )y\succ y$

Intuitivamente, la convexidad significa que los consumidores prefieren combinaciones de bienes en lugar de paquetes puros que consisten predominantemente en un bien.

Función de utilidad

El uso directo del concepto de preferencias no siempre es conveniente. Especialmente en los casos en que el conjunto de alternativas es infinito (en particular, incontable). Por lo tanto, es conveniente representar las preferencias mediante una función de utilidad. La función de utilidad asocia cada canasta de consumo con algún número real (utilidad) de manera que a la mejor canasta se le asigna un número mayor. A los conjuntos en una relación de indiferencia se les asignan los mismos números.

La función de utilidad no siempre existe. En particular, su existencia está garantizada por el teorema de Debray , según el cual, para preferencias racionales continuas, siempre existe una función de utilidad continua que representa esas preferencias.

Cabe señalar que el requisito de la transitividad de las relaciones de preferencia está lejos de ser obvio, a saber, si tomamos conjuntos de bienes sucesivamente cercanos, entonces serán indiferentes para el consumidor en pares, y la indiferencia entre el primer y el último conjunto de esta secuencia se seguirá de la transitividad, lo que obviamente no es cierto (el primer y el último conjunto ya difieren perceptiblemente y no pueden ser equivalentes). Por lo tanto, a veces se consideran relaciones de preferencia no transitivas. En este caso, se puede demostrar que si la relación de preferencia no estricta es completa y cerrada, entonces existe una función antisimétrica continua tal que el signo de esta función determina la relación de preferencia fuerte y la relación de indiferencia (es decir, si la valor de la función es positivo, entonces mejor en el sentido de fuerte preferencia, si es negativo entonces es peor en el mismo sentido y, finalmente, si es igual a cero, entonces los conjuntos son indiferentes). Esta es la llamada función de utilidad generalizada , que le da a cada par de alternativas un número determinado. Si además existe una función de utilidad ordinaria, entonces la generalizada se expresa a través de ella de la siguiente forma sencilla: . $f(x,y)$ $X$ $y$ $X$ $y$ $f(x,y)=u(x)-u(y)$

Véase también

Notas

Literatura

Brehm, JW (1956). Cambios posteriores a la decisión en la deseabilidad de las alternativas de elección. Revista de Psicología Social y Anormal, 52, 384-389.
Coppin, G., Delplanque, S., Cayeux, I., Porcherot, C. y Sander, D. (2010). Ya no estoy desgarrado por la elección: cómo las elecciones explícitas pueden moldear implícitamente las preferencias por los olores. Ciencia Psicológica , 21, 489-493.
Lichtenstein, S. y Slovic, P. (2006). La construcción de la preferencia. Nueva York: Cambridge University Press .
Scherer, KR (2005). ¿Qué son las emociones? Y cómo se pueden medir? Información de Ciencias Sociales, 44, 695-729.
Sharot, T., De Martino, B. y Dolan, RJ (2009). Cómo la elección revela y da forma al resultado hedónico esperado. Revista de Neurociencia, 29, 3760-3765.