Tetramino

Tetramino  - figuras geométricas que consisten en cuatro cuadrados conectados por lados (del griego. τετρα-  - cuatro), es decir, para que los cuadrados se puedan pasar por alto en un número finito de movimientos de una torre de ajedrez . Los tetrominos son un subconjunto de poliominós [1] [2] .

Los tetraminós son mejor conocidos como las "piezas que caen" en el juego de computadora Tetris , que usa siete piezas de un solo lado (ver imagen; las piezas que se convierten entre sí al girar se consideran iguales, pero cuando se reflejan son diferentes). Esto se debe al hecho de que en Tetris no puedes voltear las piezas en un espejo, sino solo rotarlas.

Número de tetraminos

Si consideramos los tetraminos " libres " (de dos caras), es decir, no distinguimos entre los reflejos especulares de las figuras, entonces hay cinco formas diferentes de tetraminos (en forma de J y L , así como en forma de S y Z ) . los tetraminos se pueden obtener unos de otros dándoles la vuelta).

Si consideramos tetraminos “ fijos ”, es decir, también consideramos diferentes las rotaciones de las figuras de 90°, 180° y 270°, entonces:

• L -tetromino (también conocido como J ) es asimétrico y se puede orientar de 8 maneras: 4 rotaciones y 2 reflejos de espejo.
• Z -tetromino (también conocido como S ) coincide consigo mismo cuando se gira 180 ° y se puede orientar de 4 maneras: 2 rotaciones y 2 reflejos de espejo.
• T -tetromino tiene simetría axial y puede orientarse de 4 maneras: rotaciones.
• I -tetromino tiene dos ejes de simetría y puede orientarse de 2 maneras: rotaciones.
• El O -tetromino coincide consigo mismo en el reflejo del espejo y en cualquier rotación a través de ángulos que son múltiplos de 90 °, y puede orientarse de una manera única.

Por lo tanto, el número de tetraminos "fijos" (también conocidos como tipos traslacionales de tetraminos [3] ) es 8 + 4 + 4 + 2 + 1 = 19 .

Tetromino es el tipo de poliomino más grande en términos de número de celdas, de modo que los tipos de simetría de todas las figuras libres son diferentes.

Dibujar figuras a partir de tetraminos

Hay muchas tareas asociadas con los poliominós para componer diferentes formas a partir de ellos. Una de las tareas es encajar todos los poliominós de un tipo dado en un rectángulo. A diferencia de los pentominós, cinco tetraminós "libres" no se pueden combinar en un rectángulo de 4 × 5 o un rectángulo de 2 × 10. La prueba es la misma en ambos casos y utiliza coloración de tablero de ajedrez. Todos los tetraminos libres, excepto el en forma de T , contienen 2 celdas negras y 2 blancas cada uno, y el tetramino en forma de T contiene 3 celdas de un color y 1 celda de otro. Por lo tanto, cualquier figura compuesta por los cinco tetraminós contendrá dos celdas más de un color que de otro. Pero cualquier rectángulo con un número par de celdas contiene el mismo número de celdas blancas y negras. Por lo tanto, cinco tetraminoes no se pueden plegar en un rectángulo. ■

De manera similar, siete tetraminós de un solo lado no se pueden combinar en un rectángulo de 4 × 7 o un rectángulo de 2 × 14. La demostración se realiza de la misma forma [1] .

Pseudotetramino

Hay 22 pseudo -tetrinoes de doble cara  , piezas de cuatro cuadrados de un tablero de ajedrez infinito, conectados por lados o esquinas. El área total ocupada por ellos es igual a 88 celdas . A diferencia de 5 tetraminos de dos caras (libres) o 7 de una cara, se pueden usar 22 pseudotetrinoes para formar un rectángulo de 4×22 u 8×11 [1] .

Véase también

• poliomino
• tetris

Notas

1. ↑ 1 2 3 4 Golomb S. V. Polimino, 1975
2. ↑ Weisstein, Eric W. Tetromino  en el sitio web de Wolfram MathWorld .
3. ↑ The Mathematical Gardner / editado por David A. Klarner. - Springer Science & Business Media , 2012. - P. 245. - 382 p. — ISBN 1-468-46686-0 , 9781468466867. Archivado el 14 de agosto de 2021 en Wayback Machine .

Literatura

• Golomb S. V. Poliomino = Poliominoes / Per. De inglés. V. Firsova. Prefacio y ed. I. Yagloma. — M .: Mir, 1975. — 207 p.