Polyamond ( ing. polyiamond ) [1] [2] o monstruo triangular ( ing. animal triangular ) [3] [4] [5] - una figura geométrica en forma de polígono , compuesta de varios triángulos equiláteros idénticos adyacentes a cada uno otro a lo largo de los bordes. Los poliamantes se pueden considerar como subconjuntos finitos de un parquet triangular con un interior conectado.
Junto con los poliominós , los poliamantes se utilizan ampliamente en matemáticas entretenidas , en particular, en tareas para dibujar figuras [6] [7] [8] , para teselar un plano [9] .
Una de las preguntas principales sobre las polimantas es la cuestión de la cantidad de polimantas que se pueden hacer a partir de una cantidad determinada de triángulos. Al igual que con los poliominós , se hace una distinción entre poliominós "libres" ("de dos lados"), para los cuales las rotaciones y los reflejos no se consideran formas distintas; “unilateral”, cuando las figuras se consideran diferentes en reflejos especulares, y “fijas”, que también se distinguen al girar.
La siguiente tabla muestra el número de n -amonds de diferentes tipos hasta n = 12.
| norte | poliamondes | pseudopoliamantes [10] [11] | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| bilateral | unilateral | fijado | bilateral | |||
| todos | con agujeros | sin agujeros | ||||
| A000577 | A070764 | A070765 | A006534 | A001420 | (No) | |
| una | una | 0 | una | una | 2 | una |
| 2 | una | 0 | una | una | 3 | 3 |
| 3 | una | 0 | una | una | 6 | once |
| cuatro | 3 | 0 | 3 | cuatro | catorce | 75 |
| 5 | cuatro | 0 | cuatro | 6 | 36 | - |
| 6 | 12 | 0 | 12 | 19 | 94 | - |
| 7 | 24 | 0 | 24 | 43 | 250 | 40 609 [11] |
| ocho | 66 | 0 | 66 | 120 | 675 | - |
| 9 | 160 | una | 159 | 307 | 1838 | - |
| diez | 448 | cuatro | 444 | 866 | 5053 | - |
| once | 1186 | 25 | 1161 | 2336 | 14 016 | - |
| 12 | 3334 | 108 | 3226 | 6588 | 39 169 | - |
Otras secuencias OEIS asociadas con poliamantes:
| Nombre | Número de figuras | cifras | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Moniamond (Monomond) | una |
| ||||||||||||
| Diamante | una |
| ||||||||||||
| Triamante | una |
| ||||||||||||
| Tetriyamante | 3 |
| ||||||||||||
| pentiamante | cuatro |
| ||||||||||||
| hexágono | 12 |
|
Frank Harari se refirió a los n -minos como " animales n -celulares" en sus publicaciones . En el artículo "Tableros de ajedrez y poliominós" del American Mathematical Monthly , Solomon Golomb propuso el uso de teselaciones triangulares o hexagonales en lugar de parqué cuadrado , introduciendo los términos "monstruos triangulares" y " monstruos hexagonales " para referirse a las poliformas correspondientes [4] .
El término "poliamante" fue acuñado por el matemático T. O'Burn de Glasgow, por analogía con "poliomino" y uno de los nombres en inglés para un rombo - diamante ( diamante inglés ). Dado que un diamante puede estar formado por dos triángulos equiláteros, O'Burn llamó a una figura de tres triángulos equiláteros un triamante, de cuatro - un tetriamante, etc. O'Burn también ideó la mayoría de los nombres de hexágonos [2] [ 3] [4] (ver tab.)
| poliformas | |
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| Tipos de poliformas |
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| Rompecabezas con policubos | |
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