Termodinámica de un gas fotónico

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La termodinámica del gas fotón considera la radiación electromagnética utilizando los conceptos y métodos de la termodinámica .

La radiación electromagnética desde un punto de vista corpuscular es un gas fotónico con un número variable de partículas ultrarrelativistas sin masa eléctricamente neutras . La extensión de los conceptos, leyes y métodos de la termodinámica a un fotón gaseoso implica que la radiación electromagnética pueda ser considerada como un sistema térmico , es decir, como un objeto de estudio al que es aplicable el concepto de temperatura de radiación [1] .

La radiación de ondas electromagnéticas por parte de los cuerpos (emisión de fotones ) requiere costos energéticos, y si la radiación se produce debido a la energía interna del cuerpo, entonces se denomina radiación electromagnética térmica . La radiación térmica tiene un espectro continuo , es decir, un cuerpo calentado irradia energía en todo el rango de frecuencias, y la distribución de la energía de radiación en el espectro depende de la temperatura corporal [2] .

Si la radiación está encerrada dentro de la cavidad en un cuerpo absolutamente negro , luego de un cierto período de tiempo la radiación entrará en equilibrio termodinámico con este cuerpo, por lo que dicha radiación puede considerarse como un gas fotónico en equilibrio ( radiación térmica en equilibrio , radiación electromagnética ). radiación de un cuerpo absolutamente negro , radiación de cuerpo negro , radiación negra ), asignándole una temperatura igual a la temperatura de un cuerpo absolutamente negro. El concepto de radiación de cuerpo negro permite distinguir la radiación de equilibrio de la radiación de no equilibrio, que es la radiación electromagnética habitual de cualquier fuente ( lámpara incandescente , tubo de rayos X , láser , etc.) y cuyo análogo es un haz molecular [3] .

La radiación térmica de equilibrio es homogénea ( la densidad de energía es la misma en todos los puntos dentro de la cavidad), isotrópica (si las dimensiones de la cavidad son mucho mayores que la longitud de onda de radiación más grande que se tiene en cuenta , entonces los fotones en la cavidad se mueven aleatoriamente y la cantidad de energía que se propaga dentro de un ángulo sólido no depende de la dirección) y no polarizada (la radiación contiene todas las direcciones posibles de oscilaciones de los vectores de campos eléctricos y magnéticos ) [4] .

La importancia del modelo del "gas fotónico en equilibrio" para la termodinámica clásica está asociada tanto a su extrema sencillez matemática (los resultados obtenidos suelen permitir un análisis analítico y/o gráfico sencillo del comportamiento de las magnitudes incluidas en las ecuaciones), como a la significado de los resultados parciales dados por el modelo para una mejor comprensión de la teoría termodinámica general ( la paradoja de Gibbs , el postulado de Tisza , la tercera ley , propiedades de las funciones características , aditividad de volumen ), y el valor científico radica en el hecho de que el enfoque termodinámico para El gas fotónico se utiliza cuando se considera la estructura interna de las estrellas , cuando la presión de radiación tiene una importancia fundamental [5] .

Características del gas fotón

Enumeramos las características de la radiación electromagnética, considerada como un conjunto de partículas - fotones - que surgen durante la emisión y desaparecen durante la absorción de la radiación por parte de una sustancia [6] [7] [8] [9] :

El intercambio directo de energía entre fotones puede considerarse despreciable, por lo tanto, para establecer el equilibrio térmico en un gas fotónico, es fundamentalmente necesaria la interacción de los fotones con la materia, la cual debe estar presente al menos en una pequeña cantidad [11] . El equilibrio se establece debido a la absorción y emisión de fotones por la sustancia, por ejemplo, por las paredes de la cavidad, y las energías de los fotones absorbidos y emitidos no tienen por qué coincidir [12] . El equilibrio se produce cuando se alcanza una distribución de energía estacionaria de fotones en un gas fotónico, que no depende del tiempo ni de la naturaleza de la sustancia, sino de la temperatura. La absorción y emisión de fotones por la materia conduce a que su número en la cavidad no sea constante y dependa de la temperatura, es decir, el número de partículas en un gas fotónico en equilibrio no es una variable independiente [13] . Así, un gas fotónico se diferencia de un gas ordinario de naturaleza atómico-molecular : no existen diferentes tipos de fotones y gases fotónicos mixtos. La diferencia entre los fotones es puramente cuantitativa: a nivel microscópico, en las energías (momentos) de los fotones, a nivel macroscópico, en las temperaturas de los sistemas fotón-gas.

Si la radiación no se considera en el vacío , sino en un medio material, entonces la condición para la idealidad del gas fotónico requiere la pequeñez de la interacción de la radiación con la materia. Esta condición se cumple en los gases (en todo el espectro de radiación, con excepción de las frecuencias cercanas a las líneas de absorción de la sustancia); a una alta densidad de materia, la condición de idealidad para el gas de fotones se observa solo a temperaturas muy altas [14] [15] .

Propiedades termodinámicas de un gas fotónico

En estado de equilibrio, la radiación electromagnética (gas fotónico) dentro de una cavidad en un cuerpo absolutamente negro se caracteriza por las mismas cantidades termodinámicas que un gas ordinario: volumen , presión , temperatura, energía interna , entropía , etc. La radiación ejerce presión sobre el paredes de la cavidad debido al hecho de que los fotones tienen impulso; la temperatura del gas fotónico en equilibrio coincide con la temperatura de las paredes. Presentamos sin derivación las principales relaciones termodinámicas para la radiación térmica de equilibrio (gas fotón) [16] [17] [18] [19] [20] :

( Ecuación térmica de estado )

donde α es la constante de radiación [21] , relacionada con la constante de Stefan-Boltzmann σ por la relación

(constante de radiación)

( c  es la velocidad de la luz en el vacío ).

La expresión de la presión, que es una ecuación térmica de estado para un gas fotónico, no incluye el volumen [22] , es decir, un gas fotónico es un sistema con un grado de libertad termodinámico [23] [24] . La temperatura se elige tradicionalmente como la única variable independiente utilizada para describir el estado del gas fotónico. Esto significa que para un gas fotón, el equilibrio térmico es una condición necesaria y suficiente para el equilibrio termodinámico, es decir, en este caso particular, estos conceptos son equivalentes entre sí.

( Ecuación calórica de estado para la energía interna)

Puede verse a partir de esta expresión que la energía interna del gas fotónico es aditiva en volumen [27] . Es importante que el número de fotones en él y, en consecuencia, la energía de la radiación térmica y otras funciones aditivas del estado dependan del volumen del sistema, pero no de la densidad de estas cantidades, que dependen únicamente de la temperatura [28] . Para enfatizar que el volumen entra en la ecuación calórica de estado y otras relaciones termodinámicas no como una variable independiente de estado, sino como un parámetro numérico que caracteriza el sistema, para un gas fotónico, las fórmulas matemáticas a menudo incluyen sus densidades en lugar de funciones de adición de volumen. de Estado. Usando la densidad de energía interna ( densidad de radiación [29] ) u , escribimos la ecuación calórica de estado del gas fotónico de la siguiente forma:

(Ecuación calórica de estado para la energía interna)

Usando la energía interna como variable independiente, la ecuación de estado térmica para un gas fotónico se puede escribir de la siguiente manera:

(Ecuación térmica de estado)

o así:

(Ecuación térmica de estado)
(Ecuación canónica de estado para la energía interna)
(Ecuación canónica de estado para la entalpía)
(Ecuación de estado canónica para el potencial de Helmholtz)
(Potencial de Gibbs)

Por tanto, para un gas fotónico, el potencial de Gibbs no es una función característica. Desde el punto de vista de la termodinámica teórica, esto significa que la lista de funciones características de un sistema depende de sus características y para varios sistemas termodinámicos estas listas no tienen por qué coincidir; sólo la energía interna y la entropía de cualquier sistema termodinámico conservan las propiedades de las funciones características.

(Ecuación canónica de estado para el potencial de Landau)
( El análogo de entropía de la ecuación calórica de estado )

Puede verse que la expresión de la entropía del gas fotónico no contradice la tercera ley de la termodinámica.

(Potencial químico)
(Capacidad calorífica a volumen constante)
(Capacidad calorífica a presión constante)
(exponente adiabático)
(ecuaciones adiabáticas)

La presión de un gas fotón no depende del volumen, por lo tanto, para un gas fotón, un proceso isotérmico ( T = const) es también un proceso isobárico ( P = const) .

Notas

  1. ↑ El concepto de temperatura de radiación fue introducido en la física por B. B. Golitsyn en 1893 ([www.libgen.io/book/index.php?md5=9141817FC5AD4DE066582D464157D189 Zhukovsky V. S., Technical Thermodynamics, 3rd ed., 1952 , p. 192]  (inaccesible link) ) en su tesis de maestría (ver B. B. Golitsyn , Studies in Mathematical Physics, 1960).
  2. ↑ Martinson L.K., Smirnov E.V., Física cuántica, 2006 , p. ocho.
  3. ↑ Doctorov A. B., Burshtein A. I., Termodinámica, 2003 , p. 57.
  4. ↑ Martinson L.K., Smirnov E.V., Física cuántica, 2006 , p. 9.
  5. ↑ Nozdrev V.F., Senkevich A.A. Curso de física estadística, 1969 , p. 263.
  6. ↑ Martinson L.K., Smirnov E.V., Física cuántica, 2006 , p. 7-9.
  7. ↑ Tagirov E. A. Photon // Enciclopedia física, volumen 5, 1998, p. 354. . Consultado el 18 de junio de 2016. Archivado desde el original el 21 de junio de 2016.
  8. ↑ Myakishev G. Ya. Gas degenerado // TSB (3.ª ed.), Vol. 5, 1974, p. 535. . Consultado el 18 de junio de 2016. Archivado desde el original el 25 de junio de 2016.
  9. ↑ Tagirov E. A. Photon // TSB (3ra ed.), Vol. 27, 1977, p. 588. . Consultado el 18 de junio de 2016. Archivado desde el original el 25 de junio de 2016.
  10. ↑ El hecho de que los fotones no interactúen entre sí, desde el punto de vista de la electrodinámica clásica , es una consecuencia de la linealidad de sus ecuaciones ( principio de superposición para un campo electromagnético ; ver Landau L. D., Lifshits E. M. Statistical Physics, Part 1, 2002, pág. 216; Yasyukevich Yu. V., Dushutin N. K. Radiación de ondas electromagnéticas, 2012, pág. 74).
  11. ↑ Landau L. D., Lifshits E. M., Física estadística. Parte 1, 2002 , pág. 217.
  12. ↑ Kozheurov V. A., Termodinámica estadística, 1975 , p. 129.
  13. ↑ F. M. Cooney, Física estadística y termodinámica, 1981 , p. 200.
  14. ↑ Landau L. D., Lifshits E. M., Física estadística. Parte 1, 2002 , pág. 216.
  15. ↑ Yasyukevich Yu. V., Dushutin N. K., Radiación de ondas electromagnéticas, 2012 , p. 74.
  16. ↑ Guggenheim, Modern Thermodynamics, 1941 , p. 164–167.
  17. ↑ Novikov II, Termodinámica, 1984 , p. 465–467.
  18. ↑ Sychev V.V., Sistemas termodinámicos complejos, 2009 , p. 209-221.
  19. ↑ Bazarov I.P., Termodinámica, 2010 , p. 157, 177, 349.
  20. ↑ Sychev V.V., Ecuaciones diferenciales de la termodinámica, 2010 , p. 244-245.
  21. ↑ En un conocido libro de texto, se llama la constante de la ley de Stefan-Boltzmann (Bazarov I.P. Thermodynamics, 2010, p. 211).
  22. ↑ Una analogía con el vapor saturado sobre la superficie de un líquido es apropiada aquí ( Rumer Yu. B., Ryvkin M. Sh ., Thermodynamics, Statistical Physics and Kinetics, 2000, pp. 85-86): un aumento en el tamaño de la cavidad ocupada por la radiación (vapor) conduce a un aumento en el número de fotones (moléculas) en la cavidad, dejando la presión y densidades de todas las cantidades aditivas (número de partículas, energía interna, entropía, etc.) sin cambios.
  23. ↑ Almaliev A. N. et al., Termodinámica y física estadística, 2004 , p. 59.
  24. ↑ Terletsky Ya. P., Física estadística, 1994 , p. 220.
  25. ↑ Bazarov I.P., Termodinámica, 2010 , p. 211.
  26. ↑ La energía interna está limitada desde abajo, y este límite corresponde a la temperatura del cero absoluto.
  27. ↑ Como en termodinámica no se utiliza el concepto de "aditividad en el número de partículas", en este caso hablan de aditividad en volumen.
  28. ↑ La energía interna de una cantidad constante de un gas ideal clásico (molecular) depende únicamente de su temperatura.
  29. ↑ Sychev V.V., Sistemas termodinámicos complejos, 2009 , p. 209.

Literatura