Ecuación de estado

La ecuación de estado es una relación que refleja para una clase particular de sistemas termodinámicos la relación entre las cantidades físicas macroscópicas que lo caracterizan , tales como temperatura , presión , volumen , potencial químico , entropía , energía interna , entalpía , etc. [1] Ecuaciones de estado son necesarios para obtener utilizando aparatos matemáticos de termodinámica de resultados concretos relativos al sistema considerado [2]. Estas ecuaciones no están contenidas en los postulados de la termodinámica, por lo que para cada objeto macroscópico elegido para el estudio se determinan empíricamente o se encuentran para el modelo del sistema en estudio por métodos de física estadística [3] . En el marco de la termodinámica, las ecuaciones de estado se consideran dadas al definir el sistema [4] . Si el objeto en estudio admite una descripción termodinámica, entonces esta descripción se realiza mediante ecuaciones de estado, que para sustancias reales pueden tener una forma muy compleja.

Acerca de la terminología

Del conjunto de ecuaciones de estado se destacan:

ecuaciones de estado que expresan las variables de estado intensivas , que se incluyen en la ecuación fundamental de Gibbs en la expresión de energía y la ecuación fundamental de Gibbs en la expresión de entropía , como funciones de las variables de estado extensivas : los argumentos de la correspondiente ecuación fundamental de Gibbs [5] [6] (ver nota [7] );
ecuaciones de estado térmicas , que expresan la relación entre la temperatura, las coordenadas termodinámicas generalizadas (a las que, en este caso, se incluyen las cantidades de las sustancias que componen el sistema ) y las fuerzas termodinámicas generalizadas (a las que, en este caso, se suman los potenciales químicos ). de las sustancias que componen el sistema se incluyen ) [8] [9] . Por lo general, bajo las ecuaciones de estado, a menos que se especifique lo contrario, significan ecuaciones térmicas de estado [10] . Las magnitudes incluidas en la ecuación de estado térmica se denominan magnitudes térmicas primarias ;
ecuaciones calóricas de estado , que reflejan la relación entre las cantidades calóricas primarias y las cantidades térmicas primarias. Potenciales termodinámicos [11] (más a menudo energía interna [3] y entalpía [12] [13] [14] [15] ) y entropía [12] [11] [15] como el antepasado de una serie de funciones Massier - Planck ;
ecuaciones canónicas de estado (ecuaciones fundamentales de Gibbs para potenciales termodinámicos), que son expresiones de potenciales termodinámicos como funciones de sus variables independientes naturales [2] [16] .

En la literatura educativa en idioma ruso, se ha generalizado una interpretación más estrecha de los conceptos de "ecuaciones de estado térmicas" y "ecuaciones de estado calóricas", lo que permite, debido a la pérdida de generalidad, simplificar significativamente la presentación del problema bajo consideración. Es decir, en sentido estricto, la ecuación térmica de estado se entiende como la dependencia de la fuerza generalizada o potencial químico de la temperatura , las coordenadas generalizadas y las masas de las sustancias constituyentes [3] [10] : $X_{yo}$ $\mu _{j}$ $T$ $x_{yo}$ $m_{j}$

X_{i}=X_{i}(T,\{x_{i}\},\{m_{j}\}),

(una expresión es una abreviatura para enumerar variables de cierto tipo, en este caso, coordenadas generalizadas). En sentido estricto, la ecuación calórica de estado se entiende como la dependencia de la temperatura y otras cantidades térmicas primarias de energía interna [3] : $\{x_i\}$ $x_{1},x_{2},...,x_{i},...$ $tu$

U=U(T,\{x_{i}\},\{m_{j}\}),

o entalpía [17] [18] . $H$

El número total de ecuaciones de estado (todas térmicas más calóricas) de un sistema termodinámico en este enfoque es igual al número de grados de libertad termodinámicos del sistema, es decir, el número de variables independientes que caracterizan el estado del sistema, y su conjunto completo es necesario y suficiente para una descripción exhaustiva de las propiedades termodinámicas del sistema [3] .

Además, a menos que se especifique lo contrario, para mayor claridad, hablaremos de sistemas de deformación térmica cerrados homogéneos en un estado estático (equilibrio local) . La varianza de tal sistema es igual a dos [3] (ver la regla de Duhem ) y para su descripción completa, además de la ecuación de estado calórica, se requiere una sola ecuación de estado térmica. El ejemplo más simple de un sistema de este tipo es un gas en un cilindro con un pistón.

Ecuación térmica de estado

La ecuación térmica de estado (TES, el término fue introducido por H. Kamerling-Onnes [19] [20] ) para un sistema cerrado de deformación térmica conecta su presión, volumen y temperatura; su forma general se puede escribir de la siguiente manera [21] :

f(P,\;V,\;T)=0.

(Ecuación térmica de estado, especificada como una función implícita)

Por lo tanto, para establecer la ecuación de estado térmica, es necesario especificar la forma de la función . $F$

Para un gas ideal (tanto clásico como cuasi-clásico), su ecuación térmica de estado se conoce como la ecuación de Clapeyron (ecuación de Clapeyron-Mendeleev) [14] [22] [23] :

PV={\frac {m}{M}}RT,

donde es la constante universal de los gases , es la masa del gas, es su masa molar . $R$ $metro$ $METRO$

Para un gas de fotones, su presión depende solo de la temperatura, y la ecuación térmica de estado se ve así [24] [25] :

P={\frac{a}{3}}T^{4},

(Ecuación térmica de estado para un gas fotónico)

donde a es la constante de radiación .

Para objetos macroscópicos que requieren que la termodinámica tenga en cuenta sus propiedades magnéticas y eléctricas, las ecuaciones térmicas de estado tienen la siguiente forma [1] [26] [27] :

{\vec {M}}={\vec {M}}(T,{\vec {H}}),

(Ecuación térmica de estado de un imán)

{\vec {P}}={\vec {P}}(T,{\vec {E}}),

(Ecuación térmica de estado de un medio eléctricamente polarizable)

donde es la magnetización de la sustancia, es la fuerza del campo magnético , es la polarización de la sustancia, es la fuerza del campo eléctrico . ${\vec{M}}$ ${\ estilo de visualización {\ vec {H}}}$ ${\vec{P}}$ ${\vec{E}}$

Para una barra elástica (hecha de un material isotrópico) de longitud L , sobre la que actúa una fuerza F dirigida a lo largo de la barra, la ecuación térmica de estado se ve así [28] :

{\ estilo de visualización L = L (T, F).}

(Ecuación térmica de estado de una varilla elástica)

Coeficientes térmicos

Expresando una de las variables de la ecuación de estado térmica en términos de las otras dos, para un sistema cerrado simple [29] , dependiendo de la elección de variables independientes, la ecuación de estado térmica se puede escribir de tres formas [21] [ 30] :

P=P(T,V),

(Ecuación térmica de estado con variables independientes T y V )

V=V(T,P),

(Ecuación térmica de estado con variables independientes T y P )

T=T(V,P).

(Ecuación térmica de estado con variables independientes V y P )

Escribimos estas ecuaciones en forma diferencial [31] :

dP=\left({\frac {\P parcial}{\T parcial))\right)_{V}dT+\left({\frac {\P parcial}{\V parcial))\right)_{T }dV,

(TUS diferencial con variables independientes T y V )

dV=\left({\frac {\V parcial}{\T parcial))\right)_{P}dT+\left({\frac {\V parcial}{\P parcial))\right)_{T }dP,

(TUS diferencial con variables independientes T y P )

dT=\left({\frac {\T parcial}{\P parcial))\right)_{V}dP+\left({\frac {\T parcial}{\V parcial))\right)_{P }dV.

(TUS diferencial con variables independientes P y V )

Las ecuaciones anteriores incluyen seis derivadas parciales, que son inversas por pares entre sí:

\left({\frac {\T parcial}{\P parcial}}\right)_{V}=\left[\left({\frac {\P parcial}{\T parcial}}\right)_{ V}\derecho]^{{-1}},

\left({\frac {\T parcial}{\V parcial}}\right)_{P}=\left[\left({\frac {\V parcial}{\T parcial}}\right)_{ P}\derecho]^{{-1}},

\left({\frac {\parcial P}{\parcial V}}\right)_{T}=\left[\left({\frac {\parcial V}{\parcial P}}\right)_{ T}\derecho]^{{-1}},

por lo tanto, solo tres de ellos tienen un significado independiente. Los derivados suelen ser elegidos como los principales.

\left({\frac {\V parcial}{\T parcial}}\right)_{P},

\left({\frac {\V parcial}{\P parcial}}\right)_{T}

\left({\frac {\parcial P}{\parcial T}}\right)_{V},

que se denominan coeficientes térmicos [31] [32] . El nombre refleja la conexión de estos coeficientes con la ecuación térmica de estado.

Se sabe por análisis matemático que para cualquier función dada implícitamente de tres variables

f(P,\;V,\;T)=0

la relación [33] [34]

\left({\frac {\parcial P}{\parcial T}}\right)_{V}\left({\frac {\parcial T}{\parcial V}}\right)_{P}\left ({\frac {\V parcial}{\P parcial}}\right)_{T}=-1,

(Ecuación térmica de estado en forma diferencial)

o [35]

\left({\frac {\parcial P}{\parcial V}}\right)_{T}\left({\frac {\parcial V}{\parcial T}}\right)_{P}\left ({\frac {\T parcial}{\P parcial}}\right)_{V}=-1,

es decir, cualquiera de los tres coeficientes térmicos puede expresarse en términos de los otros dos. Esta relación a veces se denomina ecuación térmica de estado en forma diferencial [36] [37] [38] .

En la práctica, no se utilizan las derivadas parciales en sí, sino los coeficientes formados a partir de ellas [39] (también llamados coeficientes térmicos [40] [41] [34] o coeficientes termodinámicos [42] [43] ):

coeficiente isobárico de expansión térmica

\alpha \equiv {\frac {1}{V}}\left({\frac {\parcial V}{\parcial T}}\right)_{P},

(Coeficiente isobárico de expansión volumétrica; coeficiente de expansión térmica; coeficiente térmico de expansión; coeficiente térmico de expansión)

caracterizar la tasa de cambio de volumen con un cambio de temperatura en condiciones de presión constante (para un gas ideal [44] [37] ); $\alfa =1/T$

coeficiente de presión térmica a volumen constante

\beta \equiv {\frac {1}{P}}\left({\frac {\parcial P}{\parcial T}}\right)_{V},

(Coeficiente de presión isocórica; coeficiente de temperatura de presión; coeficiente térmico de presión; coeficiente de elasticidad térmica)

caracterizar la tasa de cambio de presión con un cambio de temperatura en condiciones de volumen constante (para un gas ideal [44] [37] ); $\beta =1/T$

relación de compresión isotérmica

\chi \equiv -{\frac {1}{V}}\left({\frac {\parcial V}{\parcial P}}\right)_{T},

(Relación de compresión isotérmica; relación de compresión isotérmica; relación de compresión volumétrica; relación de compresibilidad; coeficiente de elasticidad volumétrica; coeficiente de expansión elástica volumétrica)

caracterizando la tasa de cambio de volumen con un cambio de presión en condiciones de temperatura constante (para un gas ideal [45] [46] ). El signo menos indica una disminución de volumen al aumentar la presión y es necesario para evitar valores negativos del factor de compresibilidad [47] [48] . $\ chi = 1/P$

De la ecuación térmica de estado en forma diferencial se sigue la ecuación de conexión entre los coeficientes de expansión volumétrica, elasticidad y compresión [33] :

\beta ={\frac {\alpha }{\chi P)).

(Ecuación de relación entre los coeficientes de expansión de volumen, elasticidad y compresión)

Esta relación permite, por ejemplo, encontrar el coeficiente para cuerpos sólidos y líquidos (que son prácticamente imposibles de calentar o enfriar sin cambiar su volumen) utilizando los coeficientes determinados experimentalmente y [49] . $\beta$ $\alfa$ $\ chi$

Los coeficientes térmicos son funciones del volumen, la presión y la temperatura. La importancia práctica de los coeficientes de expansión volumétrica, elasticidad y compresión radica en el hecho de que se utilizan para calcular aquellas cantidades termodinámicas que son difíciles o imposibles de determinar experimentalmente.

Ecuación calórica de estado

Si la ecuación de estado térmica incluye la temperatura como variable obligatoria (dependiente o independiente), entonces la ecuación de estado calórica (ECS) para un sistema cerrado simple refleja la dependencia de la energía interna de los parámetros termodinámicos del estado (temperatura y volumen, temperatura y presión, volumen y presión) [ 50] [51] (la autoría del término KUS pertenece a H. Kamerling-Onnes ) [19] :

U=U(T,V),

(Ecuación calórica de estado con variables independientes T y V )

U=U(T,P),

(Ecuación calórica de estado con variables independientes T y P )

U=U(V,P).

(Ecuación calórica de estado con variables independientes V y P )

Coeficientes calóricos

Los coeficientes calóricos se introducen de forma análoga al método de introducción de los coeficientes térmicos. Escribamos la ecuación calórica de estado con variables independientes y en forma diferencial [40] : $T$ $V$

dU=\left({\frac {\U parcial}{\T parcial))\right)_{V}dT+\left({\frac {\U parcial}{\V parcial))\right)_{T }dV,

(KUS diferencial con variables independientes y )

T

V

y usando las derivadas parciales incluidas en esta relación, introducimos el primer par de coeficientes calóricos - capacidad calorífica a volumen constante [52] [53]

C_{V}\equiv \left({\frac {\U parcial}{\T parcial}}\right)_{V}

(Capacidad calorífica a volumen constante)

y calor de expansión isotérmica [52] [53]

l\equiv \left({\frac {\U parcial}{\V parcial}}\right)_{T}+P,

(Calor de expansión isotérmica)

que tiene la dimensión de la presión. No se recomienda el uso del nombre calor latente de expansión , utilizado anteriormente para este coeficiente calórico , como una reliquia de la teoría calórica [52] .

Para un gas ideal, la capacidad calorífica a volumen constante es [54] : para gases monoatómicos, diatómicos y poliatómicos. Aquí está la masa del gas, es la masa molar de este gas, es la constante universal de los gases . Calor de expansión isotérmica de un gas ideal [55] [56] . $CV}$ ${\ fracción {3Rm}{2M}}$ ${\ fracción {5Rm}{2M}}$ ${\ fracción {3Rm}{M}}$ $metro$ $METRO$ $R$ $l = P$

Derivada parcial

P_{{int}}\equiv \left({\frac {\U parcial}{\V parcial}}\right)_{T}=lP

(Presión interna)

se denomina presión interna y no se aplica a los coeficientes calóricos, aunque se introduce simultáneamente con ellos. El valor numérico de esta cantidad (que refleja la atracción mutua de las partículas a nivel molecular) es pequeño para gases reales y muy grande (en comparación con los valores habituales de presión externa) para líquidos y sólidos [52] . Para un gas ideal, es decir, la energía interna de un gas ideal no depende del volumen ( ley de Joule ) [57] [58] . $P_{{int}}=0,$

Introduzcamos el segundo par de coeficientes calóricos asociados a la ecuación calórica de estado con variables independientes y - capacidad calorífica a presión constante [59] $T$ $PAGS$

C_{P}\equiv \left({\frac {\U parcial}{\T parcial))\right)_{P}+P\left({\frac {\V parcial}{\T parcial }}\derecha)_{P}

(Capacidad calorífica a presión constante expresada en términos de energía interna)

y calor del aumento isotérmico de presión [59]

h\equiv \left({\frac {\U parcial}{\P parcial))\right)_{T}+P\left({\frac {\V parcial}{\P parcial))\ derecha)_{T}.

(Calor del aumento de la presión isotérmica expresado en términos de energía interna)

En la literatura, estos coeficientes calóricos a menudo se dan en una forma más compacta y conveniente para los cálculos, usando entalpía o entropía [60] : $H\equiv U+PV$ $S$

C_{P}=\left({\frac {\parcial H}{\parcial T))\right)_{P}=T\left({\frac {\parcial S}{\parcial T))\right )_{PAGS},

(Capacidad calorífica a presión constante, expresada en términos de entalpía)

h=\left({\frac {\H parcial}{\P parcial))\right)_{T}-V=T\left({\frac {\S parcial}{\P parcial))\right) _ {T}.

(Calor del aumento de la presión isotérmica; calor de la compresión isotérmica)

Para un gas ideal , y están relacionados por la fórmula de Mayer . El coeficiente en la gran mayoría de los casos es un valor negativo; para un gas ideal [55] [61] . El nombre utilizado anteriormente para este coeficiente calórico, calor latente de cambio de presión , está en desuso. $C_{P}$ $CV}$ $h$ $h=-V$

Demos definiciones para el último par de coeficientes calóricos asociados con la ecuación calórica de estado con variables independientes y [36] - el calor de compresión isocórica $V$ $PAGS$

\varkappa \equiv \left({\frac {\U parcial}{\P parcial))\right)_{V}

(Calor de compresión isocórica)

y calor de expansión isobárica

\lambda \equiv \left({\frac {\parcial U}{\parcial V}}\right)_{P}+P.

(Calor de expansión isobárica)

Cuatro de los seis coeficientes calóricos introducidos ( y ), que tienen un significado físico independiente, son cantidades auxiliares útiles en la derivación de relaciones termodinámicas y en los cálculos termodinámicos, en particular, al calcular la energía interna, la entalpía y la entropía. Coeficientes y ahora están fuera de uso [62] . $C_{P},C_{V},$ $yo$ $h$ $\varkappa$ $\lambda$

Relación entre los coeficientes térmico y calórico

Relaciones útiles que relacionan los coeficientes térmico y calórico [63] [58] [64] :

P_{{int}}=\left({\frac {\U parcial}{\V parcial}}\right)_{T}=T\left({\frac {\P parcial}{\T parcial}} \right)_{V}-P={\frac {\alpha }{\chi }}TP,

(Ecuación de relación entre ecuaciones de estado térmicas y calóricas)

h=l\left({\frac {\V parcial}{\T parcial))\right)_{P}=-T\left({\frac {\V parcial}{\T parcial))\right) _{P}=-\alfa TV,

C_{P}=C_{V}+l\left({\frac {\V parcial}{\T parcial}}\right)_{P}=C_{V}+\alpha lV=C_{V}+ {\frac {{\alpha }^{2}}{\chi }}TV,

\frac{ C_P }{ C_V} = \frac{ \left ( \frac{ \parcial P}{ \parcial V} \right )_S} { \left ( \frac{ \parcial P}{ \parcial V} \right )_T}.

(Teorema de Resch, 1854 [65] [66] )

Para un gas ideal

C_{P}=C_{V}+{\frac{mR}{M}}.

( Fórmula de Mayer )

Ecuación canónica de estado

Artículo principal: Potenciales termodinámicos .

La ecuación canónica es una expresión de uno de los potenciales termodinámicos ( energía interna , entalpía , energía libre o potencial de Gibbs ) en términos de variables independientes, con respecto a las cuales se escribe su diferencial total.

$U=U(S,\;V)$ (para energía interna),
$H=H(S,\;P)$ (para la entalpía),
$F=F(T,\;V)$ (para la energía de Helmholtz),
$G=G(T,\;P)$ (para el potencial de Gibbs).

La ecuación canónica, sin importar en cuál de estas cuatro formas se presente, contiene información completa sobre las propiedades térmicas y calóricas del sistema termodinámico (se supone que la definición del potencial termodinámico, como F = U − TS , es también conocido ).

Ecuaciones de estado de gases

Las ecuaciones de estado de los gases incluyen:

Ecuación de estado de un gas ideal (ecuación de Mendeleev-Clapeyron)
Ecuación de Van der Waals (ecuación de estado del gas real)
Ecuación dietética
Ecuación de estado de Redlich-Kwong
Ecuación de estado de Barner-Adler
Ecuación de estado de Sugi-Liu
Ecuación de estado de Lee-Erbar-Edmister

Ecuaciones de estado para líquidos

Ecuación de estado de Benedict-Webb-Rubin
Modelos de Composición Local ( Modelo Wilson , NRTL , UNIQUAC , UNIFAC , Ecuación Tsuboki-Katayama )

Ecuaciones de estado de sólidos

El estado de los sólidos se puede describir utilizando la ecuación de Mie-Grüneisen

Véase también

Notas

↑ 1 2 Rudoy Yu. G., Ecuación de Estado, 2017 , p. 39-40 https://bigenc.ru/physics/text/4700430 .
↑ 1 2 Sivukhin D.V., Curso general de física, volumen 2, 2005 , p. 136-137.
↑ 1 2 3 4 5 6 Bazarov I. P., Termodinámica, 2010 , p. treinta.
↑ Kubo R., Termodinámica, 1970 , p. 24-25.
↑ Münster A., Termodinámica clásica, 1970 , p. 69.
↑ Munster, 1971 , pág. 92.
↑ Escribamos la ecuación fundamental de Gibbs en la expresión de energía para un sistema termodinámico homogéneo:

$U=U(y_{1},y_{2},...,y_{i},...),$ (La ecuación fundamental de Gibbs en términos de energía)

donde son cantidades extensivas ( coordenadas termodinámicas del estado ). Las cantidades intensivas asociadas con ellos ( potenciales de interacción termodinámica ) son $y_{1},y_{2},...,y_{i},...$

$Y_{i}\equiv \left({\frac {\partial U)}{\partial y_{i}}}\right)_{\{y_{j\neq i}}\}}.$ (Potencial de interacción termodinámica)

Cualquiera de las proporciones

$Y_{i}=Y_{i}(y_{1},y_{2},...,y_{i},...)$ (Ecuación de estado)

es la ecuación de estado. Las ecuaciones de estado no son independientes entre sí, ya que las cantidades intensivas incluidas en ellas están conectadas por una relación, cuya forma diferencial se denomina ecuación de Gibbs-Duhem :

${\ estilo de visualización \ suma _ {i} y_ {j} dY_ {i} = 0 \,.}$ (Ecuación de Gibbs-Duhem)

Para una fase termodinámica de un componente , tenemos ( - energía interna , - temperatura , - entropía , - presión , - volumen , - potencial químico del componente , - masa del componente): la expresión energética de la ecuación fundamental de Gibbs en forma integral $tu$ $T$ $S$ $PAGS$ $V$ $\mu$ $metro$
$U=U(S,V,m)\,$ ;
expresión energética de la ecuación fundamental de Gibbs en forma diferencial
$dU=TdS-PdV+\mu dm\,$ ;
ecuaciones de estado
$T=T(S,V,m)\,$ ; $P=P(S,V,m)\,$ ; ${\ estilo de visualización \ mu = \ mu (S, V, m) \,}$ ;
Ecuación de Gibbs-Duhem
$SdT-Vdp+md\mu =0\,$ .
↑ Münster A., Termodinámica clásica, 1970 , p. 72.
↑ Munster, 1971 , pág. 96.
↑ 1 2 Kuranov, 1998 , pág. 39-40 .
↑ 1 2 Malyarenko V. A. et al., Termofísica técnica, 2001 , p. 12
↑ 1 2 Belov G.V., Termodinámica, parte 1, 2017 , p. 248.
↑ Alexandrov A. A., Fundamentos termodinámicos de los ciclos de las centrales térmicas, 2016 , p. 17
↑ 1 2 Barilovich, Smirnov, 2014 , pág. 12
↑ 1 2 Guigo, 1984 , p. 111.
↑ Bursian V.R., Sokolov P.T., Lectures on thermodynamics, 1934 , p. 176.
↑ Barilovich, Smirnov, 2014 , pág. 13
↑ Guigo, 1984 , pág. 112.
↑ 1 2 Burdakov V. P. et al., Termodinámica, parte 1, 2009 , p. 34.
↑ Kubo R., Termodinámica, 1970 , p. 158.
↑ 1 2 Belov G.V., Termodinámica, parte 1, 2017 , p. 32.
↑ Bazarov I.P., Termodinámica, 2010 , p. sesenta y cinco.
↑ Vasilevski, 2006 , pág. 41.
↑ Guggenheim, Modern Thermodynamics, 1941 , p. 166.
↑ Sychev, 2009 , pág. 212.
↑ Zubarev D.N., Ecuación de estado, 1998 , p. 236 .
↑ Bazarov I.P., Termodinámica, 2010 , p. 308.
↑ Sychev, 2009 , pág. 225.
↑ El estado de un sistema termodinámico simple (gases y líquidos isotrópicos en una situación en la que se pueden despreciar los efectos superficiales y la presencia de campos de fuerza externos) está completamente especificado por su volumen, presión en el sistema y masas de las sustancias que lo componen. el sistema.
↑ Murzakov, 1973 , pág. 15–16, 86.
↑ 1 2 Murzakov, 1973 , pág. 86–87.
↑ Bajshieva, 2008 , pág. 63.
↑ 1 2 Murzakov, 1973 , pág. 88.
↑ 1 2 Glazov, 1981 , p. diez.
↑ Sivukhin D.V., Curso general de física, volumen 2, 2005 , p. 36.
↑ 1 2 Glazov, 1981 , p. 40
↑ 1 2 3 Bakhshieva, 2008 , pág. 28
↑ Kogan V. E. et al., Química física, 2013 , p. 24
↑ Murzakov, 1973 , pág. 87–88.
↑ 1 2 Gerasimov Ya. I. et al., Curso de química física, volumen 1, 1970 , p. 38.
↑ Karapetyants M. Kh., Termodinámica química, 1975 , p. 110.
↑ Putilov K. A., Termodinámica, 1971 , p. 108.
↑ Bazarov I.P., Termodinámica, 2010 , p. 33.
↑ 1 2 Putilov K. A., Termodinámica, 1971 , p. 109.
↑ Epshtein P.S., Curso de termodinámica, 1948 , p. Dieciocho.
↑ Sivukhin D.V., Curso general de física, volumen 2, 2005 , p. 295.
↑ Shchelkachev V.N., Lapuk B.B., Hidráulica subterránea, 1949 , p. 44.
↑ Pykhachev G. B., Isaev R. G., Hidráulica subterránea, 1973 , p. 47.
↑ Konovalov, 2005 , pág. 31
↑ Murzakov, 1973 , pág. Dieciocho.
↑ Bazarov I.P., Termodinámica, 2010 , p. treinta.
↑ 1 2 3 4 Gerasimov Ya. I. et al., Curso de química física, volumen 1, 1970 , p. 39.
↑ 1 2 Glazov, 1981 , p. 38.
↑ Kubo R., Termodinámica, 1970 , p. 25
↑ 1 2 Glazov, 1981 , p. 41.
↑ Bazarov I.P., Termodinámica, 2010 , p. 42.
↑ Glazov, 1981 , pág. 146.
↑ 1 2 Bazarov I.P., Termodinámica, 2010 , p. sesenta y cinco.
↑ 1 2 Kolesnikov I. M., Termodinámica de los procesos físicos y químicos, 1994 , p. 48.
↑ Poltorak, 1991 , pág. 27, 58–60.
↑ Poltorak, 1991 , pág. 60
↑ Poltorak, 1991 , pág. 27
↑ Glazov, 1981 , pág. 40, 114, 146.
↑ Nikolaev G.P., Loiko A.E., Termodinámica técnica, 2013 , p. 41.
↑ Partington J. R., Rakovsky A. V., Curso de termodinámica química, 1932 , p. 41.
↑ Tolpygo K. B., Termodinámica y física estadística, 1966 , p. 83, 95.

Literatura

Münster A. Termodinámica clásica. - London ea: Wiley-Interscience, 1970. - xiv + 387 p. — ISBN 0 471 62430 6 .
Aleksandrov AA Fundamentos termodinámicos de los ciclos de las centrales térmicas. - M. : Editorial MPEI, 2016. - 159 p. - ISBN 978-5-383-00961-1 .
Bazarov IP Delirios y errores en termodinámica. — 2ª ed., corregida. - M. : Editorial URSS, 2003. - 120 p. - ISBN 5-354-00391-1 .
Bazarov I.P. Termodinámica (enlace inaccesible) . - M .: Escuela Superior, 1991. - 376 p.
Bazarov I.P. Termodinámica. - 5ª ed. - San Petersburgo - M. - Krasnodar: Lan, 2010. - 384 p. - (Libros de texto para universidades. Literatura especial). - ISBN 978-5-8114-1003-3 .
Barilovich V. A., Smirnov Yu. A. Fundamentos de la termodinámica técnica y la teoría de la transferencia de calor y masa. - M. : INFRA-M, 2014. - 432 p. — (Educación superior: Licenciatura). - ISBN 978-5-16-005771-2 .
Bakhshieva L. T. et al.Termodinámica técnica e ingeniería térmica / Ed. Prof. A. A. Zakharova. — 2ª ed., corregida. - M. : Academia, 2008. - 272 p. — (Educación profesional superior). — ISBN 978-5-7695-4999-1 .
Belov G. V. Termodinámica. Parte 1. - 2ª ed., Rev. y adicional - M. : Yurayt, 2017. - 265 p. — (Licenciatura. Curso académico). - ISBN 978-5-534-02731-0 .
Belokon NI Principios básicos de la termodinámica. - M. : Nedra, 1968. - 112 p.
Burdakov V. P., Dzyubenko B. V., Mesnyankin S. Yu., Mikhailova T. V. Termodinámica. Parte 1. Plato principal. - M. : Avutarda, 2009. - 480 p. — (Educación superior. Libro de texto moderno). - ISBN 978-5-358-06031-9 .
Burdakov V. P., Dzyubenko B. V., Mesnyankin S. Yu., Mikhailova T. V. Termodinámica. Parte 2. Curso especial. - M. : Avutarda, 2009. - 362 p. — (Educación superior. Libro de texto moderno). - ISBN 978-5-358-06140-8 .
Bursian V.R. , Sokolov P.T. Conferencias sobre termodinámica. - L. : Kubuch, 1934. - 352 p.
Vasilevsky AS Termodinámica y física estadística. - 2ª ed., revisada.. - M. : Avutarda, 2006. - 240 p. — ISBN 5-7107-9408-2 .
Gerasimov Ya. I., Dreving V. P., Eremin E. N. et al. Curso de química física / Ed. edición Ya. I. Gerasimova. - 2ª ed. - M. : Química, 1970. - T. I. - 592 p.
Glazov V. M. Fundamentos de química física. - M. : Escuela Superior, 1981. - 456 p.
Guygo E. I., Danilova G. N., Filatkin V. N. et al.Termodinámica técnica / Ed. edición profe. E. I. Guygo. - L. : Editorial Leningrado. un-ta, 1984. - 296 p.
Guggenheim. Termodinámica moderna, enunciada por el método de W. Gibbs / Per. edición profe. S. A. Schukareva . - L.-M.: Goshimizdat, 1941. - 188 p.
Zubarev D.N. Ecuación de estado // Enciclopedia física . - Gran Enciclopedia Rusa , 1998. - V. 5: Dispositivos estroboscópicos - Brillo . - art. 236 . (Ruso)
Karapetyants M.Kh Termodinámica química. - M. : Química, 1975. - 584 p.
Kvasnikov IA Termodinámica y física estadística. Vol. 1: Teoría de los sistemas en equilibrio: Termodinámica. — 2ª ed., sustantivo. revisado y adicional — M. : Editorial URSS, 2002. — 240 p. — ISBN 5-354-00077-7 .
Kogan V. E., Litvinova T. E., Chirkst D. E., Shakhparonova T. S. Química física / Nauch. edición profe. D. E. Chirkst. - San Petersburgo. : Universidad Nacional de Minerales y Materias Primas "Gorny", 2013. - 450 p.
Kolesnikov I. M. Termodinámica de procesos físicos y químicos. - M. : Estado. académico petróleo y gas ellos. I. M. Gubkina, 1994. - 288 p.
Kolesnikov I. M. Termodinámica de procesos físicos y químicos. - M. : Petróleo y Gas, 2005. - 480 p. — ISBN 5-7246-0351-9 .
Konovalov V. I. Termodinámica técnica. - Ivánovo: Iván. estado energía un-t, 2005. - 620 p. — ISBN 5-89482-360-9 .
Kubo R. Termodinámica. - M. : Mir, 1970. - 304 p.
Kudryavtseva I. V., Rykov A. V., Rykov V. A. [1] Ecuación no paramétrica de estado de tipo de escala y el método de puntos pseudocríticos . - San Petersburgo. - Revista científica NRU ITMO.- Artículo. - CDU 536,71
Kuranov G. L. Ecuaciones de estado // Enciclopedia química . - Gran Enciclopedia Rusa , 1998. - V. 5: Triptófano - Iatroquímica . - S. 39-40 . (Ruso)
Malyarenko V. A., Redko A. F., Chaika Yu. I., Povolochko V. B. Física térmica técnica de estructuras de cerramiento de edificios y estructuras. - Jarkov: Rubicon, 2001. - 280 p. — ISBN 966-7152-47-2 .
Murzakov VV Fundamentos de termodinámica técnica. - M. : Energía, 1973. - 304 p.
Munster A. Termodinámica química / Per. con él. por debajo. edición miembro correspondiente Academia de Ciencias de la URSS Ya. I. Gerasimova. — M .: Mir, 1971. — 296 p.
Nikolaev G.P., Loiko A.E. Termodinámica técnica. - Ekaterimburgo: UrFU, 2013. - 227 p.
Partington J.R., Rakovsky A.V. De inglés. Ya. V. Gerasimova, elaboración y adiciones por el prof. A. V. Rakovsky. - 2ª ed., estereotipada. - M. - L .: Goshimtekhizdat , 1932. - 383 p.
Poltorak OM Termodinámica en química física. - M. : Escuela superior, 1991. - 320 p. — ISBN 5-06-002041-X .
Putilov K. A. Termodinámica / Ed. edición M. Kh. Karapetyants. — M .: Nauka, 1971. — 376 p.
Pykhachev G. B., Isaev R. G. Hidráulica subterránea. — M .: Nedra, 1973. — 360 p.
Rykov S. V., Kudryavtseva I. V., Rykov A. V., Kurova L. V. Un método para construir una ecuación de estado fundamental que tenga en cuenta las características de la región crítica . - San Petersburgo. - Revista científica NRU ITMO.- Artículo. - CDU 536,71
Rudoy Yu. G. Ecuación de estado // Gran enciclopedia rusa . - Gran Enciclopedia Rusa (editorial) , 2017. - T. 33 . - art. 65 . (Ruso)
Sivukhin DV Curso general de física. T. II. Termodinámica y física molecular. - 5ª ed., rev. - M. : FIZMATLIT, 2005. - 544 p. - ISBN 5-9221-0601-5 .
Sychev VV Sistemas termodinámicos complejos. - 5ª ed., revisada. y adicional - M. : Editorial MPEI, 2009. - 296 p. - ISBN 978-5-383-00418-0 .
Tolpygo K. B. [www.libgen.io/book/index.php?md5=9D8053F983EF1E982792F381F436A461 Termodinámica y física estadística]. - Kyiv: Editorial de la Universidad de Kyiv, 1966. - 364 p. (enlace no disponible)
Shchelkachev V.N., Lapuk B.B. Hidráulica subterránea / Ed. edición académico L. S. Leibenzon. - M. - L: Gostoptekhizdat, 1949. - 524 p.
Epstein PD Curso de termodinámica / Traducción del inglés. N. M. Lozinskaya, N. A. Tolstoy .. - OGIZ. - M. , 1948. - 420 p.

Estados termodinámicos de la materia

Estados de fase

Estado de agregación Equilibrio de fase Regla de fase diagrama de fases Ecuación de estado
Sólido	cristales monocristal policristalino Cristalito
mesofase	Cuerpos amorfos estado vítreo Cristal liquido nemático esméctico colestérico Fase columnar mesógeno Membrana
Líquido	Fluido ideal Estado metaestable líquido sobrecalentado liquido sobreenfriado líquido estirado Fusión de un reactor fluido supercrítico
Gas	Gas ideal gasolina de verdad Vapor Vapor saturado vapor supercalentado vapor sobresaturado
Plasma	electromagnético Plasma de quarks-gluones Glazma
Baja temperatura	condensado bose condensado fermiónico gas cuántico gas bose gas fermi gas degenerado líquido cuántico liquido bose liquido fermi sólido superfluido Fenómenos superfluidez Superconductividad
Otro	asunto extraño molécula fotónica condensado de vidrio de color

Transiciones de fase

primer tipo

segundo tipo

en fenómenos eléctricos	ferroeléctrico Antiferroeléctrico
en fenómenos magnéticos	ferroimanes Paraimanes Antiferroimanes

cuántico

punto lambda

Sistemas dispersos

Geles
- aerogel
Soluciones
sistemas coloidales
- grueso
- coloidal libremente dispersado
Sol
Lata de aerosol
- Fumar
- Polvo
- Niebla
- neblina
Suspensión
Emulsión

ver también

Termodinámica
Secciones de termodinámica	Principios de la termodinámica Ecuación de estado Cantidades termodinámicas Potenciales termodinámicos Ciclos termodinámicos Transiciones de fase Transiciones de fase del primer tipo. Transiciones de fase del segundo tipo. Termodinámica de no equilibrio
Principios de la termodinámica	Principio general de la termodinámica Primera ley de la termodinámica Segunda ley de la termodinámica Tercera ley de la termodinámica

Ecuación de estado
ecuaciones	gas ideal Van der Waals Berthelot Diterichí Beatty - Bridgeman Redlich-Kwong Peng-Robinson Barner-Adler Sugi-Liu Benedict - Webb - Rubina Lee - Erbar - Edmister Mi-Gruneisen
Secciones de termodinámica	Principios de la termodinámica Ecuación de estado Cantidades termodinámicas Potenciales termodinámicos Ciclos termodinámicos Transiciones de fase