Enciclopedia en línea de secuencias enteras

Enciclopedia en línea de secuencias enteras
URL	oeis.org
tipo de sitio	Enciclopedia de Internet y base de datos en línea [d]
Autor	neil sloan
Comienzo del trabajo	1996
Estado actual	obras
Archivos multimedia en Wikimedia Commons

Enciclopedia en línea de secuencias de enteros (  OEIS ) es una enciclopedia en línea que contiene entradas sobre secuencias de enteros , como números de Fibonacci, números de Bell , números catalanes , números primos [1] . Se llena según el principio de un wiki con moderación previa.

OEIS fue creado por Neil Sloan durante su período de investigación en AT&T Labs . En octubre de 2009, Sloan transfirió la propiedad intelectual y el alojamiento de OEIS a la Fundación OEIS [2] [3] [4] . Sloan se desempeñó como presidente de la Fundación OEIS hasta 2021, cuando Russ Cox [3] [5] lo sucedió .

OEIS almacena información sobre secuencias enteras que son de interés tanto para aficionados como para especialistas en matemáticas, combinatoria, teoría de números, teoría de juegos, física, química, biología, informática [4] [6] . Para 2022, más de 350 000 secuencias están almacenadas en la base de datos [7] .

La entrada en el OEIS incluye los primeros elementos de la secuencia, palabras clave , descripción matemática, nombres de los autores, referencias a la literatura; existe la posibilidad de trazar un gráfico o reproducir una representación musical de la secuencia. La base de datos se puede buscar por palabras clave y por subsecuencia [3] [4] [8] .

Aparentemente, la primera mención de OEIS en ruso fue el artículo "Encyclopedia of Numbers" de Konstantin Knop, publicado en la revista Computerra en febrero de 1998, y la primera mención del predecesor "en papel" de la enciclopedia en línea fue el artículo de Martin Gardner "The Catalan Numbers", publicado en la revista Quant en julio de 1978 [8] [9] .

Historia

Neil Sloan comenzó a recopilar secuencias enteras en 1964-1965 como estudiante de posgrado en la Universidad de Cornell en relación con su investigación en combinatoria . Inicialmente, la base de datos se almacenaba en tarjetas perforadas [3] [4] [10] [11] .

La base de datos ha sido publicada dos veces en forma impresa:

1. A Handbook of Integer Sequences ( 1973 )[ 10] [12] que contiene 2372 secuencias en orden lexicográfico , numeradas del 1 al 2372;
2. The Encyclopedia of Integer Sequences ( en ruso: Encyclopedia of Integer Sequences ) (en coautoría con Simon Pluffet (1995) [11] , que contiene 5488 secuencias a las que se les asignaron números M desde M0000 hasta M5487. El libro contenía referencias a la secuencias correspondientes (que podrían diferir en los primeros elementos) en A Handbook of Integer Sequences como números N desde N0001 hasta N2372, y también conteníannúmeros A (en uso hasta el día de hoy) que no estaban en A Handbook of Integer Sequences .

Los libros fueron bien recibidos y, especialmente después de la segunda publicación, Sloan recibió un flujo constante de nuevas secuencias de matemáticos. La colección se volvió imposible de mantener en forma de libro y Sloan decidió publicar la base de datos en Internet, primero como un servicio de correo electrónico (agosto de 1994) y luego como un sitio web (1996). El libro The Encyclopedia of Integer Sequences [11] dice en parte:

Hay dos versiones en línea de la Enciclopedia disponibles por correo electrónico. El primero es un servicio de búsqueda simple, mientras que el segundo hace todo lo posible para encontrar una explicación a la secuencia. (...) El segundo servidor no solo busca la secuencia en la tabla, sino que también trata de encontrar una explicación, utilizando muchos de los trucos descritos en este capítulo.

Texto original  (inglés)[ mostrarocultar] Hay dos versiones en línea de la Enciclopedia a las que se puede acceder por correo electrónico. El primero es un servicio de búsqueda simple, mientras que el segundo se esfuerza por encontrar una explicación para una secuencia. (...) El segundo servidor no solo busca la secuencia en la tabla, sino que también se esfuerza por encontrar una explicación, usando muchos de los trucos descritos en este capítulo...

La base de datos continúa creciendo a un ritmo de alrededor de 10 000-18 000 registros por año [3] [4] . Como consecuencia de su trabajo con bases de datos, Sloan fundó Journal of Integer Sequences en 1998 [13 ] . Sloan editó personalmente la enciclopedia, primero en papel y luego electrónicamente, durante casi 40 años, pero desde 2002 cuenta con la ayuda de una comunidad de editores voluntarios [4] [14] [15] .

En 2004, la secuencia número 100.000, A100000, se añadió a la OEIS, contando las muescas en los huesos de Ishango [16] . En 2006, la interfaz de usuario se rediseñó por completo con opciones de búsqueda adicionales. En 2010, se creó la wiki de OEIS [17] [18] para facilitar la colaboración entre editores y colaboradores . La secuencia número 200.000, A200000, se agregó en noviembre de 2011; originalmente se ingresó como A200715, pero se movió a A200000 después de una semana de discusión en la lista de correo de SeqFan [19] [20] , seguida de una propuesta del editor en jefe de OEIS, Charles Grathouse, para seleccionar una secuencia especial como A200000 [ 21] .

Secuencias no enteras

Además de secuencias de números enteros, OEIS tiene secuencias de fracciones , dígitos de números trascendentales , números complejos , convertidos de una forma u otra a secuencias enteras.

Las secuencias de números racionales están representadas por un par de secuencias marcadas con la palabra clave frac: una secuencia de numeradores y una secuencia de denominadores. Por ejemplo, la serie de Farey de quinto orden

representado como una secuencia de numeradores

1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 4 ( A006842 )

y secuencias de denominadores

5, 4, 3, 5, 2, 5, 3, 4, 5 ( A006843 ).

Los números irracionales ingresan a OEIS como secuencias de dígitos. Entonces, el número π = 3.1415926535897… se puede encontrar en el OEIS como:

• expansión decimal 3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, … ( A000796 ),
• expansión binaria 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, …( A004601 ),
• desarrollos en fracciones continuas 3, 7, 15, 1, 292, 1, … ( A001203 ) .

Secuencias autorreferenciales

Muy temprano en la historia de la OEIS, se propusieron secuencias, definidas a través de la numeración de secuencias dentro de la propia OEIS. Como recuerda Sloan,

Durante mucho tiempo me resistí a agregar estas secuencias, en parte por el deseo de preservar la reputación de la base de datos, en parte porque ¡solo se conocían 11 elementos A22!

Texto original  (inglés)[ mostrarocultar] Me resistí a agregar estas secuencias durante mucho tiempo, en parte por el deseo de mantener la dignidad de la base de datos, y en parte porque ¡A22 solo se conocía en 11 términos! — NJA Sloane, Mis secuencias enteras favoritas [22]

Una de las primeras secuencias autorreferenciales en la OEIS fue A031135 (luego A091967 ) " a ( n ) = elemento de secuencia A n con número n ". Esta secuencia estimuló la búsqueda de nuevos elementos de la secuencia A000022 . Algunas secuencias son finitas (palabra clave fini) y completamente representadas (palabra clave full); tales secuencias no contienen un elemento que corresponda al número de secuencia en OEIS, y el elemento correspondiente de la secuencia A091967 no está definido (el primer caso ocurre cuando n  = 53).

Acuerdos

OEIS se limitó a texto ASCII sin formato hasta 2011. Los textos de entrada a menudo usan la forma lineal de notación matemática ( f ( n ) para funciones, n para variables, etc.). Las letras griegas generalmente se escriben en nombres completos. Cada ID de secuencia comienza con la letra latina A seguida de seis dígitos (por ejemplo, A000315). Los elementos individuales de la secuencia están separados por comas. Los grupos de números no se separan de ninguna manera. En comentarios y fórmulas a(n), denota el elemento de la sucesión con el número n .

El significado especial del cero

Cero se usa a menudo para denotar elementos inexistentes de una secuencia. Por ejemplo, la secuencia A104157 enumera "el más pequeño de n 2 números primos consecutivos que forman un cuadrado mágico de n  ×  n con una constante mágica mínima, o 0 si no existe tal cuadrado mágico". un (1) = 2 ; a (3) = 1 480 028 129 ; sin embargo, no hay un cuadrado mágico  de números primos consecutivos de 2  × 2, por lo que a (2) = 0 .

A veces −1 se usa para el mismo propósito, como en la secuencia A094076 .

Ordenación lexicográfica

OEIS mantiene el orden lexicográfico de las secuencias; así, cada secuencia tiene un antecedente y una secuencia posterior (un "contexto"). Por lo general, los ceros, unos y signos de elementos iniciales se omiten con fines de normalización.

Como ejemplo, considere las siguientes secuencias:

• Números primos ( A000040 ):

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, …

• Primos palindrómicos ( A002385 ):

2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, …

• Números de Fibonacci ( A000045 ):

0, 1, 1,  2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, …

• Números poligonales centrales ( A000124 ):

1,  2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46, 56, 67, 79, 92, 106, 121, 137, 154, …

• Coeficientes en descomposición ( A046970 ):

1, - 3, - 8, - 3, - 24, 24, - 48, - 3, - 8, 72, - 120, 24, - 168, 144, ...

Los fragmentos seleccionados se omiten al determinar el "contexto" de la secuencia.

Entrada OEIS

Ejemplo simplificado

Se seleccionó la entrada A046970 porque contiene todos los campos que puede contener una entrada de OEIS.

A046970 Generado a partir de la función Riemann Zeta: coeficientes en desarrollo en serie de Zeta(n+2)/Zeta(n). 1, -3, -8, -3, -24, 24, -48, -3, -8, 72, -120, 24, -168, 144, 192, -3, -288, 24, -360, 72, 384, 360, -528, 24, -24, 504, -8, 144, -840, -576, -960, -3, 960, 864, 1152, 24, -1368, 1080, 1344, 72, -1680, -1152, -1848, 360, 192, 1584, -2208, 24, -48, 72, 2304, 504, -2808, 24, 2880, 144, 2880, 2520, -3480, -576 DESPLAZAMIENTO 1.2 COMENTARIOS B(n+2) = -B(n)*((n+2)*(n+1)/(4pi^2))*z(n+2)/z(n) = -B(n )*((n+2)*(n+1)/(4pi^2))*Suma(j=1, infinito) [ a(j)/j^(n+2) ] ... REFERENCIAS M. Abramowitz e IA Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Dover Publications, 1965, pp. 805-811. ENLACES M. Abramowitz e IA Stegun, eds., Handbook of Mathematical Functions, National Bureau of Standards, Applied Math. Serie 55, Décima Impresión, 1972 [copia escaneada alternativa]. Wikipedia, función zeta de Riemann. FÓRMULA Multiplicativa con a(p^e) = 1-p^2. a(n) = Suma_{d|n} mu(d)*d^2. a(n) = producto[p prime divide n, p^2-1] (da una versión sin firmar) [Tomado de Jon Perry (jonperrydc(AT)btinternet.com), 24 de agosto de 2010] EJEMPLO a(3) = -8 porque los divisores de 3 son {1, 3} y mu(1)*1^2 + mu(3)*3^2 = -8. ... MAPLE Jinvk := proc(n, k) local a, f, p ; un := 1 ; for f en ifactors(n)[2] do p := op(1, f) ; a := a*(1-p^k) ; final hacer: un ; proceso final: A046970 := proc(n) Jinvk(n, 2) ; proceso final: # RJ Mathar, 04 de julio de 2011 MATHEMATICA muDD[d_] := MoebiusMu[d]*d^2; Tabla[Más @@ muDD[Divisores[n]], {n, 60}] (López) Aplanar[Tabla[{ x = FactorEntero[n]; p = 1; For[i = 1, i <= Longitud[x], i++, p = p*(x[[i]][[1]]^2 - 1)]; p}, {n, 1, 50, 1}]] [Tomado de Jon Perry (jonperrydc(AT)btinternet.com), 24 de agosto de 2010] PROG (PARI) A046970(n)=sumdiv(n, d, d^2*moebius(d)) (Benoit Cloitre) REFS CRUZADOS Cf. A027641 y A027642. Secuencia en contexto: A035292 A144457 A146975 * A058936 A002017 A118582 Secuencias adyacentes: A046967 A046968 A046969 * A046971 A046972 A046973 signo de PALABRA CLAVE, mult AUTOR Douglas Stoll, dougstoll(AT)email.msn.com EXTENSIONES Corregido y ampliado por Vladeta Jovovic (vladeta(AT)eunet.rs), 25 de julio de 2001 Comentarios adicionales de Wilfredo López (chakotay147138274(AT)yahoo.com), 01 de julio de 2005

Campos

Una entrada OEIS puede contener los siguientes campos [23] :

número de identificación A cada secuencia en OEIS se le asigna un número secuencial: un número entero positivo de seis dígitos con el prefijo A ( absoluto ) .  Los números generalmente se asignan automáticamente. La numeración secuencial en los libros anteriores a la OEIS difiere de la actual. Los números M utilizados en el Handbook of Integer Sequences (1973) y los números N utilizados en la Encyclopedia of Integer Sequences (1995) también se enumeran en el campo del número de ID entre paréntesis después del número A. datos de secuencia El campo Datos de secuencia enumera los números mismos. Este campo no distingue entre secuencias finitas que son demasiado largas para mostrar y secuencias infinitas; las palabras clave fini, fully se utilizan para diferenciar more. Para determinar qué valor de n corresponde a los valores de los elementos de la secuencia, se utiliza el campo offset, que indica el valor de n para el primer elemento especificado. Nombre El campo "Nombre" normalmente contiene el nombre generalmente aceptado de la secuencia, a veces junto con la fórmula. Comentarios El campo "Comentarios" está destinado a información sobre la secuencia que "no encaja" en otros campos. A menudo, en los comentarios se indican relaciones interesantes entre diferentes secuencias y aplicaciones no obvias. Referencias Enlaces a documentos impresos (libros, artículos, publicaciones, etc.). Enlaces Enlaces ( URL ) a recursos en línea. Fórmula Fórmulas, fórmulas recurrentes , funciones generadoras , etc. ejemplo Ejemplos de valores de elementos de secuencia con explicaciones. arce Código de arce . Matemática Código matemático . programa Programas en varios idiomas, incluidos Magma , PARI/GP , Sage . El lenguaje de programación se indica entre paréntesis. ver también Las referencias cruzadas agregadas por el remitente de la secuencia generalmente se etiquetan como "Cf". Con la excepción de nuevas secuencias, la Sede también" incluye información de contexto de secuencia y enlaces a secuencias con números A similares. palabra clave La OEIS ha adoptado un conjunto estándar de palabras clave de 4-5 letras que caracterizan secuencias [4] [23] [24] :

• base La definición de una secuencia está relacionada con ciertos sistemas numéricos. Por ejemplo, 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181… ( A002385 ) son números primos en cualquier sistema numérico, pero palíndromos solo en sistema numérico de base 10.
• bref La secuencia es demasiado corta para analizar.
• cambiado La secuencia ha cambiado en las últimas dos o tres semanas.
• cofr La secuencia es una fracción continua , como la expansión de e ( A003417 ) o π ( A001203 ).
• contras La representación decimal de una constante matemática, como e ( A001113 ) o π ( A000796 ).
• Core Sequence es fundamental para cualquier rama de las matemáticas. Los ejemplos serían los números primos ( A000040 ) y los números de Fibonacci ( A000045 ).
• La secuencia muerta contiene errores o duplica otra secuencia. La base de datos incluye secuencias erróneas que han aparecido en la literatura, con enlaces a las versiones correctas de las secuencias.
• tonto Una palabra clave altamente subjetiva que denota una secuencia que no tiene un significado matemático directo. Los ejemplos incluyen A001355 "Dígitos mixtos de pi y e" y A082390 "Números en un teclado numérico de computadora en espiral".
• fácil Los elementos de una sucesión son fácilmente computables. A veces, la palabra clave se usa para secuencias "primos de la forma f (m)", donde f (m) es una función fácilmente computable, aunque probar que f (m) es primo es una tarea difícil.
• eigen La secuencia es invariante bajo alguna transformación o es una transformación de otra secuencia.
• fini La secuencia es finita, aunque es posible que no se muestren todos los elementos.
• frac Una secuencia de numeradores o denominadores en una secuencia de fracciones. Cualquier secuencia de numeradores debe referirse a su correspondiente secuencia de denominadores (y viceversa).
• full La secuencia se muestra completa. Si la palabra clave "full" está presente, la palabra clave "fini" también debe estar presente.
• difícil La secuencia es difícil de calcular. A menudo, la palabra clave se usa para secuencias relacionadas con problemas no resueltos; por ejemplo, A001116 enumera soluciones conocidas al problema del número de n -esferas que tocan una n - esfera dada.
• escuchar Una secuencia con una presentación de audio "particularmente interesante y/o hermosa". "Una secuencia que vale la pena escuchar".
• menos "No es una secuencia particularmente interesante".
• look Una secuencia con un "gráfico particularmente interesante y/o hermoso".
• más Requiere más elementos de secuencia; los lectores pueden enviar adiciones.
• mult La sucesión corresponde a la función multiplicativa . El elemento a (1) debe ser igual a 1; un elemento a ( mn ) se puede calcular como a ( m ) a ( n ) siempre que m y n sean coprimos (es decir , mcd ( m , n ) = 1). Por ejemplo, en A046970 a (12) =  a (3) a (4) = -8  ×  -3.
• new La secuencia se agregó o modificó recientemente.
• agradable Aparentemente, la palabra clave más subjetiva, para "secuencias excepcionalmente bellas".
• nonn Los elementos de la secuencia son enteros no negativos. No se hace distinción entre secuencias que consisten en números no negativos solo por el desplazamiento elegido (como la secuencia de cubos) y secuencias que son, por definición, no negativas (como la secuencia de cuadrados).
• obsc La secuencia se considera oscura y debe definirse mejor.
• signo Algunos o todos los elementos de la secuencia son negativos.
• tabf Una matriz de números complejos, convertidos en una secuencia de cadena por fila. Ejemplo - A071031 "Estados sucesivos de un autómata celular con regla 62".
• tabl La secuencia se obtiene leyendo línea por línea de una matriz triangular o cuadrada de números. El ejemplo más típico es el triángulo de Pascal ( A007318 ).
• Uned Sloan u otros editores no editaron la secuencia, pero la consideraron digna de incluirse en la enciclopedia. La entrada puede contener errores de cálculo o errores tipográficos. Por lo general, los editores verifican todas las secuencias entrantes para asegurarse de que:

• secuencia digna de incluirse en OEIS
• una definición clara
• esta secuencia aún no está en la base de datos
• se usa el inglés correcto en el texto
• se utiliza el formato correcto
• etc.

• desconocido Casi nada se sabe sobre la secuencia, ni siquiera la fórmula. Un ejemplo es la secuencia A072036 .
• caminar La secuencia especifica el número de caminos (que no se cortan a sí mismos) en algún gráfico o retícula.
• palabra La secuencia depende de las palabras de un idioma determinado. Un ejemplo es la secuencia A006994 , "Número de letras en n en ruso".

Algunas palabras clave son mutuamente excluyentes, a saber: coreand dumb, easyand hard, fulland more, lessand nice, nonnand sign. compensar Offset es el índice del primer elemento reducido de la secuencia. El desplazamiento predeterminado es 0. El desplazamiento de la mayoría de las secuencias en OEIS es 0 o 1. El campo contiene dos números, el primero de los cuales es el desplazamiento y el segundo es el índice del primer elemento cuyo valor absoluto es mayor que 1. Entonces, en el caso de la secuencia A000001 , que comienza con los números a(0) = 0 , a(1) = 1 , a(2) = 1 , a(3) = 1 , a(4) = 2 , el El campo de compensación contiene los números 0, 5 . Autor(es) El (los) autor (es) de una secuencia son aquellos que presentaron la secuencia a la OEIS, incluso si se conoce desde la antigüedad. Extensión Los nombres de quienes completaron la secuencia, junto con las fechas en que se actualizó el registro.

Véase también

• El Diccionario Pingüino de Números Curiosos e Interesantes
• Lista de secuencias OEIS
• Lista de enciclopedias en línea

Notas

1. ↑ Cuando la definición de un conjunto entero no especifica explícitamente la forma de ordenar (como es el caso de los números primos), se considera que los elementos están en orden ascendente.
2. ↑ Transferencia de IP en OEIS a The OEIS Foundation Inc. (enlace no disponible) . — “Ayer (lunes 26 de octubre de 2009) fue un día histórico en la historia de la OEIS. Transferí la propiedad intelectual que poseo en la OEIS a The OEIS Foundation Inc. La carta de asignación se puede ver aquí .". Fecha de acceso: 29 de octubre de 2015. Archivado desde el original el 6 de diciembre de 2013. (indefinido) 
3. ↑ 1 2 3 4 5 La Fundación OEIS Inc. . Consultado el 5 de octubre de 2015. Archivado desde el original el 10 de septiembre de 2015. (indefinido)
4. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 El logro de la enciclopedia en línea de secuencias enteras . Investigación de AT&T Labs (6 de marzo de 2012). Archivado desde el original el 20 de octubre de 2015. (indefinido)
5. ↑ Katie Steckles. Resumen de noticias aperiódico - junio de 2021 . El Aperiódico (7 de julio de 2021). Consultado el 12 de julio de 2021. Archivado desde el original el 12 de julio de 2021. (indefinido)
6. ↑ Del prefacio de A Handbook of Integer Sequences (1973): "¿Quién usará este manual? Cualquiera que alguna vez se haya enfrentado a una secuencia extraña, ya sea en una prueba de inteligencia en la escuela secundaria... o al resolver un problema matemático ... o de un problema de conteo ... o en física ... o en química ... o en ingeniería eléctrica ... encontrará este manual útil."
7. ↑ La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Consultado el 1 de junio de 2010. Archivado desde el original el 29 de marzo de 2011. (indefinido)
8. ↑ 1 2 Nadezhda Serbina, Alexei Izvalov. Revisión web de la enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fecha de acceso: 29 de octubre de 2015. Archivado desde el original el 9 de febrero de 2016. (indefinido)
9. ↑ Knop, 1998 .
10. ↑ 12 N. JA Sloane . Manual de secuencias enteras  . - Prensa académica , 1973. - ISBN 0-12-648550-X .
11. ↑ 1 2 3 N. JA Sloane , Simon Plouffe. Enciclopedia de  secuencias enteras . - San Diego : Prensa Académica , 1995. - ISBN 0-12-558630-2 .
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13. ↑ Revista de secuencias enteras  . — ISSN 1530-7638 .
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15. ↑ Consejo editorial . Enciclopedia en línea de secuencias enteras . Consultado el 19 de marzo de 2022. Archivado desde el original el 23 de junio de 2011. (indefinido)
16. ↑ Secuencia A100000 en OEIS . Columna central de marcas encontradas en el objeto más antiguo con tallas lógicas, el hueso Ishango del Congo de 22000 años de antigüedad.
17. ↑ Oeis Wiki . Consultado el 29 de octubre de 2015. Archivado desde el original el 11 de julio de 2020. (indefinido)
18. ↑ Neil Sloane. Anuncio, 17 de noviembre de 2010: ¡Nueva versión de OEIS! (17 de noviembre de 2010). Fecha de acceso: 5 de octubre de 2015. Archivado desde el original el 7 de febrero de 2016. (indefinido)
19. ↑ Neil JA Sloane. [seqfan] A200000 . Lista de correo de SeqFan (14 de noviembre de 2011). Consultado el 5 de octubre de 2015. Archivado desde el original el 26 de abril de 2012. (indefinido)
20. ↑ Neil JA Sloane. [seqfan] A200000 elegido . Lista de correo de SeqFan (22 de noviembre de 2011). Consultado el 5 de octubre de 2015. Archivado desde el original el 26 de abril de 2012. (indefinido)
21. ↑ Proyectos sugeridos . Oeis Wiki. Consultado el 29 de octubre de 2015. Archivado desde el original el 19 de septiembre de 2015. (indefinido)
22. ↑ NJA Sloane . Mis secuencias enteras favoritas . arXiv.org . Consultado el 5 de octubre de 2015. Archivado desde el original el 11 de septiembre de 2015. (indefinido)
23. ↑ 1 2 Explicación de los términos utilizados en Respuesta de . Enciclopedia en línea de secuencias enteras. Consultado el 29 de octubre de 2015. Archivado desde el original el 5 de diciembre de 2015. (indefinido)
24. ↑ Usuario:Charles R Greathouse IV/Palabras clave . Oeis Wiki. Consultado el 29 de octubre de 2015. Archivado desde el original el 15 de septiembre de 2015. (indefinido)

Literatura

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Enlaces

• La enciclopedia en línea de secuencias enteras Archivado el 16 de julio de 2011 en Wayback Machine .  
• Enciclopedia en línea de secuencias enteras Archivado el 4 de junio de 2018 en Wayback Machine (página principal en ruso)
• Sugerencias para usar la enciclopedia en línea de secuencias enteras Archivado el 2 de junio de 2018 en Wayback Machine / OEIS  
• SeqFan - Lista de discusión de Sequence Fanatics Archivado el 10 de septiembre de 2015 en Wayback Machine (lista de correo de SeqFan)