421 (número)

El 421 ( cuatrocientos veintiuno ) es un número natural situado entre los números 420 y 422. Es el 82º número primo , y en relación a su secuencia se sitúa entre el 419 y el 431 [1] .

En matemáticas

El número 421 es miembro de al menos 1894 secuencias enteras descritas , que es aproximadamente el doble del número de ocurrencias en la secuencia para números cercanos a él [2] :

• 421 es el 82º número primo y el gemelo de 419 [3] [4] , el 74º número de la suerte [5] y el 23º número primo de la suerte [6] .
• Es el primer número primo cuyas cifras son potencias de dos en orden inverso (2 2 2 1 2 0 ), y el único número primo con esta propiedad que no es un número titánico [7] .
• El número 421 se puede representar como la suma de cinco números primos consecutivos: 421 = 73  + 79  + 83  + 89  + 97 [8] . Es el 21° número natural [9] y el 12° número primo que tiene una propiedad similar [10] .
• 421 es el número de monoides conmutativos de sexto orden [11] [12] [13] .
• 421 es un número cuadrado centrado [14] o, en otra formulación, puede representarse como la suma de los cuadrados de dos números naturales consecutivos: 421 = 14 2 + 15 2 [8] ; esto también significa que en el anillo de números gaussianos se puede factorizar como (14 + 15 i ) (14 − 15 i ) o como (15 + 14 i ) (15 − 14 i ). Este número también está centrado en 15 puntos [15] , centrado en 20 puntos [16] y centrado en 28 puntos [17] .
• El número 421 es la hipotenusa [8] del primitivo triángulo pitagórico : 421 2 =29 2 +420 2 . Este es el número 55 que tiene una propiedad similar [18] .
• 421 = 400 + 20 + 1 = 20 2 + 20 1 + 20 0 . En otras palabras, el número 421, escrito en el sistema numérico vigesimal , es un repunit 111 [7] .
• 421 es el número natural más grande cuya octava potencia se puede escribir con no más de 20 dígitos (en notación decimal).
• El producto de los primeros 421 números pares positivos menos uno, es decir , es el número titánico simple más pequeño de la forma , donde  es primo [7] .
• Al probar experimentalmente la conjetura de Collatz [K 1] , los últimos tres números de la secuencia de Syracuse (también conocida como la trayectoria de Collatz ) invariablemente resultan ser 4 , 2 y 1 [K 2] [7] [8] .

En la cultura

• 421 (cómic)  es un cómic belga del artista Eric Maltete y el guionista Steven Desberg sobre un agente del MI6 bajo el seudónimo del mismo nombre.
• 421 (juego) es un juego de alcohol popular  en Franciacon tres dados y 21 fichas [19] .

En otras áreas

• (421) Zähringia ( alemán:  Zähringia ) es un asteroide de clase S del cinturón principal .
• Markarian 421 (Mrk 421, Mkn 421) es un blazar ubicado en la constelación Ursa Major .
• El "problema 4-2-1" o "problema 421" es una de las consecuencias de la política demográfica de China , cuando el único hijo de la familia, al crecer, se ve obligado a hacerse cargo de dos padres y cuatro parientes de la generación anterior. solo [20] [21] .
• Shch-421 es un submarino soviético Bandera Roja de la Segunda Guerra Mundial .
• Varias carreteras en Canadá , Estados Unidos y Japón tienen el número 421, consulte la lista  (inglés) .
• 421 km  - una plataforma ferroviaria en la ciudad de Dzerzhinsk, región de Nizhny Novgorod .
• 21 de abril de 421 , 421 a.C. mi.

Notas

1. ↑ Que, en particular, se lleva a cabo como parte del proyecto Conjetura de Collatz
2. ↑ Si tomamos el número 6 como inicial , entonces la trayectoria toma la forma {6,3,10,5,16,8,4,2,1} y, si escribimos sus dígitos secuencialmente, como un solo número , el resultado 63105168421 también será un número simple. El segundo número después del seis con una propiedad similar es 12 (trayectoria: {12,6,3,10,5,16,8,4,2,1}), el siguiente aún no se ha encontrado [7]

Fuentes

1. ↑ Propiedades del número 421 Archivado el 14 de agosto de 2020 en Wayback Machine en.numberempire.com
2. ↑ Nathaniel Johnston, profesor asociado de la Universidad Mount Allison . 11630 es el primer número sin interés (12 de junio de 2009). Consultado el 15 de enero de 2017. Archivado desde el original el 28 de agosto de 2016. (indefinido)
3. ↑ Secuencia OEIS A001359._ _ _
4. ↑ Secuencia OEIS A006512._ _ _
5. ↑ Secuencia OEIS A000959 _
6. ↑ Secuencia OEIS A031157 _
7. ↑ 1 2 3 4 5 ¡La curiosidad de un número primo!: 421 Archivado el 3 de septiembre de 2015 en Wayback Machine .
8. ↑ 1 2 3 4 421 Archivado el 9 de enero de 2017 en Wayback Machine en MAA NumberADay
9. ↑ Secuencia OEIS A034964._ _ _
10. ↑ Secuencia OEIS A034965._ _ _
11. ↑ Erich Friedman. ¿Qué tiene de especial este número? (enlace no disponible) . Consultado el 9 de enero de 2017. Archivado desde el original el 14 de noviembre de 2015. (indefinido) 
12. ↑ Secuencia OEIS A058131._ _ _
13. ↑ Eric Weisstein . Monoide conmutativo  (inglés) . mundomatemático.wolfram.com. Consultado el 9 de enero de 2017. Archivado desde el original el 9 de enero de 2017.
14. ↑ Secuencia OEIS A027862._ _ _
15. ↑ Secuencia OEIS A069128._ _ _
16. ↑ Secuencia OEIS A069133._ _ _
17. ↑ Secuencia OEIS A195314._ _ _
18. ↑ Secuencia OEIS A008846._ _ _
19. ↑ Regla 421 Archivado el 10 de enero de 2017 en Wayback Machine , reglas del juego  (fr.) .
20. ↑ 4-2-1: Una población joven más pequeña para atender a una población cada vez más mayor . Consultado el 12 de enero de 2017. Archivado desde el original el 13 de enero de 2017. (indefinido)
21. ↑ Anant Krishnan. China está luchando con el "problema 421" . hindú (18 de octubre de 2016). Consultado el 12 de enero de 2017. Archivado desde el original el 11 de noviembre de 2020. (Ruso)

Literatura

• Chris K. Caldwell, GL Honaker Jr. 421 // ¡Curiosidades principales!: El diccionario de curiosidades sobre números primos . - CreateSpace, 2009. - S.  91 -92. — 316 pág. — ISBN 978-1448651702 .

Enlaces

• 421 en MAA NumberADay