97 (número)

97
noventa y siete
←  95  96 97 98 99   →  _ _
Factorización	97 ( sencillo )
notación romana	xviii
Binario	1100001
octales	141
hexadecimal	61
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97 ( noventa y siete ) es el número natural que sigue al 96 y al 98 .

Matemáticas

Secuencias enteras

Principal Números naturales ← 94   • 95   • 96   • 97   • 98   • 99   • 100 → Números impares ← 91   • 93   • 95   • 97   • 99   • 101   • 103 → Números primos ← 79   • 83   • 89   • 97   • 101   • 103   • 107 → Otro Primos pitagóricos [S 1] ← 61   • 73   • 89   • 97   • 101   • 109   • 113 → Números sin cuadrados [S 2] ← 93   • 94   • 95   • 97   • 101   • 102   • 103 → Números autoprimos [1 ] [S 3] ← 7   • 31   • 53   • 97   • 211 • 233 • 277 → Prot números [1] [S 4] ← 57   • 65   • 81   • 97   • 113   • 129   • 145 → Prot primos [S 5] ← 13   • 17   • 41   • 97   • 113   • 193   • 241 → Primos de Ramanujan [S 6] ← 59   • 67   • 71   • 97   • 101   • 107   • 127 →

El número 97 es un número primo sin cuadrados de la forma 4n + 1 , el mayor primo de dos valores [2] [3] [S 7] , un número emirp [1] [S 8] (un número primo número que, cuando se lee de derecha a izquierda, da otro número primo).

97 es la norma de los primos gaussianos 4 + 9 i y 9 + 4 i [S 9] .

97 es la parte entera de la cuarta potencia del número [2] [S 10] y la suma de las cuartas potencias de los dos primeros primos [S 11] [S 12] :

Además [S 13] ,

97 es el número de números primos que no excede 29 = 512. Hay 31 números primos hasta 128, 54 números primos hasta 256, 172 números primos hasta 1024 y 309 números primos hasta 2048 [S 14] .

La secuencia de Syracuse , comenzando con el número 97, llega al 1 en 118 pasos. Ningún número más pequeño da lugar a una secuencia más larga; el registro anterior es el número 73, que va a uno en 115 pasos [S 15] [S 16] .

Si sumamos los productos de los elementos de todas las particiones del número 7 en términos naturales, obtenemos el número 97 [S 17] .

Cálculos 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 (producto de 1) = 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 (producto 2) = 2 + 2 + 1 + 1 + 1 (producto 4) = 2 + 2 + 2 + 1 (producto 8) = 3 + 1 + 1 + 1 + 1 (producto 3) = 3 + 2 + 1 + 1 (producto 6) = 3 + 2 + 2 (producto 12) = 3 + 3 + 1 (producto 9) = 4 + 1 + 1 + 1 (producto 4) = 4 + 2 + 1 (producto 8) = 4 + 3 (producto 12) = 5 + 1 + 1 (producto de 5) = 5 + 2 (producto de 10) = 6 + 1 (producto de 6) = 7 (producto de 7) 1 + 2 + 4 + 8 + 3 + 6 + 12 + 9 + 4 + 8 + 12 + 5 + 10 + 6 + 7 = 97.

En notación decimal

97 es el menor de los números cuyos tres primeros múltiplos contienen el número 9 [4] [S 18] :

97 × 1 = 97 97 × 2 = 1 9 4 97 × 3 = 2 9 1

El número más pequeño cuyos primeros dos múltiplos contienen un nueve es 49 , y el número más pequeño cuyos primeros cuatro múltiplos contienen un nueve es 98 .

El período de la notación decimal del recíproco de 97 tiene una longitud máxima de 96 dígitos [5] [S 19] :

1/97 = 0.(010309 278350 515463 917525 773195 876288 659793 814432 989690 721649 484536 082474 226804 123711 340206 185567)

Los primeros ocho dígitos del período forman las primeras cuatro potencias de tres. Esto se debe al hecho de que 97 = 100 - 3 [2] [5] .

01 03 09 27 81 243 729 ------------- 010309278350..

El número obtenido por concatenación de números impares del 1 al 97 es primo [2] [6] . El número impar anterior con esta propiedad es 67 , que también es primo; el siguiente número impar con la misma propiedad es el número compuesto 5139 [S 20] [S 21] [S 22] .

Ciencia

• número atómico de berkelio
• 97% de alcohol se encuentra en el alcohol médico

calendario gregoriano

Números asociados con el calendario gregoriano : 4 , 7 , 14 , 28 , 29 , 30 , 31 , 52 , 90 , 91 , 92 , 97 , 100 , 365 , 366 , 400

97 de cada 400 años en el calendario gregoriano son años bisiestos [2] [3] .

• En general, los años con números divisibles por 4 son bisiestos, dando 100 de 400 años.
• A pesar de esto, un año con un número divisible por 100 no es un año bisiesto (100 - 4 = 96).
• Sin embargo, un año con un número divisible por 400 es un año bisiesto (100 - 4 + 1 = 97).

En otras áreas

• 1997
• 97º día del año - 7 de abril (en un año bisiesto  - 6 de abril )
• código de carácter ASCII "a"
• 97 - Código de la policía de tránsito-policía de tránsito de Moscú .
• 97 es un sencillo del mismo nombre del DJ latinoamericano FTampa y el holandés Kenneth G.

Notas

1. ↑ 1 2 3 97: hechos y propiedades . Números Alenty. Consultado el 25 de octubre de 2015. Archivado desde el original el 1 de septiembre de 2015. (indefinido)
2. ↑ 1 2 3 4 5 Chris K. Caldwell , GL Honaker, Jr. Prime Curios !: El diccionario de curiosidades sobre números primos  (inglés) . — Plataforma de publicación independiente CreateSpace, 2009.
3. ↑ 1 2 Tania Khovanova. 97 . Chismes de números . Consultado el 25 de octubre de 2015. Archivado desde el original el 15 de agosto de 2015. (indefinido)
4. ↑ Erich Friedman. ¿Qué tiene de especial este número? (enlace no disponible) . Consultado el 25 de octubre de 2015. Archivado desde el original el 14 de noviembre de 2015. (indefinido) 
5. ↑ 1 2David Wells. 97 // Diccionario Penguin de números curiosos e interesantes  (inglés) . — 1ª edición. - Penguin Books , 1987. - 229 p. — ISBN 0-14-008029-5 .
6. ↑ Comprobado Archivado el 4 de marzo de 2016 en Wayback Machine en Wolfram|Alpha

OEIS

1. ↑ Secuencia OEIS A002144 : Primos pitagóricos: primos de la forma 4n + 1 .
2. ↑ Secuencia OEIS A005117 : Cuadrado - números libres: números que no son divisibles por ningún cuadrado mayor que 1.
3. ↑ Secuencia OEIS A006378 : Números primos propios: números primos que no se pueden representar como la suma de un número entero y sus dígitos.
4. ↑ Secuencia OEIS A080075 : Números proth: números de la forma k*2^m + 1, donde k es impar, m >= 1 y 2^m > k .
5. ↑ Secuencia OEIS A080076 : Prota primos: primos de la forma k*2^m + 1 con impar k < 2^m, m >= 1 .
6. ↑ Secuencia OEIS A104272 : Ramanujan primos R_n: a (n) es el número más pequeño tal que si x >= a(n) entonces pi(x) - pi(x/2) >= n, donde pi(x) es el número de primos <= x.
7. ↑ Secuencia OEIS A003618 : Mayor número primo de n dígitos. // 7, 97, 997, 9973, 99 991, 999 983, 9 999 991
8. ↑ Secuencia OEIS A006567 : emirps ( primos , la lectura de derecha a izquierda da otros números primos) . // 71 , 73 , 79 , 97 , 107 , 113 , 149 
9. ↑ Secuencia OEIS A055025 : Normas de números primos gaussianos . // 53 , 61 , 73 , 89 , 97 , 101 , 109 , 113 , 121
10. ↑ Secuencia OEIS A001672 = Piso (Pi^n). // 1 , 3 , 9 , 31 , 97 , 306, 961, 3020, 9488
11. ↑ Secuencia OEIS A007689 = 2^n + 3^n. // 2 , 5 , 13 , 35 , 97 , 275, 793, 2315, 6817
12. ↑ Secuencia OEIS A122102 : suma de cuartas potencias de los primeros n primos = Sum_{k=1..n} prime(k)^4. // 16 , 97 , 722, 3123, 17764, 46325, 129846
13. ↑ Secuencia OEIS A138281 = Piso ((sqrt(2)+sqrt(3))^n). // 1 , 3 , 9 , 31 , 97 , 308, 969, 3051, 9601
14. ↑ Secuencia OEIS A007053 : número de números primos <= 2^n. // 11 , 18 , 31 , 54 , 97 , 172, 309, 564, 1028
15. ↑ Secuencia OEIS A006877 : en el problema '3x+1' , estos valores iniciales establecieron nuevos récords para la cantidad de pasos necesarios para llegar a 1.
16. ↑ Secuencia OEIS A006577 : número de mitades y triplicaciones antes de llegar a 1 en el problema '3x+1' .
17. ↑ Secuencia OEIS A006906 : a (n) = suma de productos de elementos en todas las particiones de n. // 6 , 14 , 25 , 56 , 97 , 198, 354, 672, 1170
18. ↑ Secuencia OEIS A039940 : la k más pequeña para la cual k, 2k, ... nk contienen todos el dígito 9.
19. ↑ Secuencia OEIS A006883 : primos de período largo: la longitud del período de la expansión decimal 1/p es p-1 . // 29 , 47 , 59 , 61 , 97 , 109 , 113 , 131 , 149
20. ↑ Secuencia OEIS A066811 : números n tales que la concatenación de números impares del 1 al n es primo. // 3 , 19 , 31 , 67, 97 , 5139
21. ↑ Secuencia OEIS A048847 : Números primos obtenidos al concatenar los k primeros números impares .
22. ↑ Secuencia OEIS A046036 : Números ordinales de concatenaciones simples de los primeros n números impares. // 2 , 10 , 16 , 34 , 49, 2570