D-brana

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Una D-brana es una clase de objetos extendidos en la teoría de cuerdas , en la que las cuerdas abiertas pueden terminar con las condiciones de contorno de Dirichlet , por lo que reciben su nombre. Las D-branas fueron introducidas en la ciencia por Gene Dy, Robert Lee y Joseph Polchinski , [1] e, independientemente, por Piotr Horzhava en 1989. En 1995, Polczynski identificó D-branas con soluciones de supergravedad de branas P negras , haciendo el descubrimiento que condujo a la Segunda Revolución de Supercuerdas y la dualidad de la holografía y la teoría M.

Las D-branas generalmente se clasifican por su dimensión espacial , que se indica con un número escrito después de la "D". Una brana D0 es un punto único , una brana D1 es una línea (a veces llamada "cuerda D"), una brana D2 es un plano y una brana D25 llena el espacio de dimensión superior considerado en la cuerda bosónica. teoría. También hay branas instanton D (-1) localizadas tanto en el espacio como en el tiempo.

Antecedentes teóricos

Las ecuaciones de movimiento de la teoría de cuerdas requieren que los extremos de las cuerdas abiertas (cuerdas con extremos) satisfagan uno de dos tipos de condiciones de contorno: la condición de contorno de Neumann , correspondiente a los extremos libres que se mueven a través del espacio-tiempo a la velocidad de la luz , o las condiciones de contorno de Dirichlet , que fijan el punto final de la cuerda. Cada coordenada de cadena debe satisfacer una u otra de estas condiciones. También puede haber cadenas con condiciones de contorno mixtas de modo que los dos extremos satisfagan los límites NN, DD, ND y DN. Si las dimensiones espaciales P satisfacen la condición de contorno de Neumann, entonces el punto final de la cuerda está restringido para moverse dentro del hiperplano de dimensión p . Este hiperplano da una descripción de la brana Dp.

A pesar de la rigidez en el límite de acoplamiento cero, el espectro de cuerdas abiertas termina en una brana D que contiene modos asociados con sus fluctuaciones, lo que implica que las branas D son entidades dinámicas. Cuando las D-branas casi coinciden, el espectro de cuerdas estiradas entre ellas se vuelve muy rico. Un conjunto de modos da una teoría de norma no abeliana sobre el volumen mundial. El otro conjunto de modos es una matriz bidimensional para cada dimensión de brana transversal. Si estas matrices conmutan, se pueden diagonalizar y los valores propios determinan la posición de las D-branas en el espacio. De manera más general, las branas se describen mediante una geometría no conmutativa que permite un comportamiento inusual como el efecto Myers, en el que una colección de Dp-branas se expande en una D(p+2)-brana. $norte$ ${\ estilo de visualización N \ veces N}$ $norte$

La condensación taquiónica es un concepto central en este campo. Ashok Sen demostró que en la teoría de cuerdas de tipo IIb, la condensación de taquiones permite (en ausencia del flujo de 3 formas de Neve-Schwartz) que se genere una configuración de D-brana arbitraria a partir de una pila D9 y un anti-D9-Bran. Edward Witten demostró que tales configuraciones podrían clasificarse por la teoría K del espacio-tiempo. La condensación de taquiones aún se comprende muy poco. Esto se debe al hecho de que no existe una teoría exacta del campo de cuerdas que describa la evolución del taquión fuera del caparazón.

Aplicaciones en cosmología

La teoría de las D-branas tiene una serie de implicaciones en la cosmología física. Porque la teoría de cuerdas implica que el universo tiene más dimensiones de las que observamos: 26 para las teorías de cuerdas bosónicas y 10 para las teorías de supercuerdas ; debemos encontrar la razón por la que las dimensiones extra no son observables. Una posibilidad es que el universo visible sea en realidad una brana D muy grande que se extienda a lo largo de tres dimensiones espaciales. Los objetos materiales hechos de cuerdas abiertas están unidos a la brana D y no pueden moverse "en ángulo recto con la realidad" para explorar el universo fuera de la brana. Este escenario se llama cosmología brana. La fuerza de gravedad no se debe a cuerdas abiertas; Los gravitones , que transportan fuerzas gravitatorias, son estados vibratorios de cuerdas "cerradas". Dado que las cuerdas cerradas no tienen que estar unidas a las D-branas, los efectos gravitatorios pueden depender de dimensiones adicionales ortogonales a la brana.

Dispersión de D-branas

Cuando dos D-branas se aproximan, la interacción es capturada por la amplitud del anillo anular de un lazo de cuerdas entre las dos branas. El escenario de dos branas paralelas que se acercan entre sí a una velocidad constante se puede comparar con el problema de dos branas estacionarias que giran entre sí en algún ángulo. La amplitud del espacio anular da singularidades correspondientes a la formación de hilos abiertos sobre la concha, estirados entre dos branas. Esto es cierto independientemente de la carga de las D-branas. A velocidades de dispersión no relativistas, las cuerdas abiertas se pueden describir mediante una acción efectiva de baja energía que contiene dos campos escalares complejos relacionados por el término . Así, a medida que cambia el campo (separación de brana), también cambia la masa del campo . Esto da como resultado una cuerda abierta y, como resultado, dos branas dispersas quedarán atrapadas. ${\ estilo de visualización \ phi ^ {2} \ chi ^ {2}}$ $\fi$ $\ chi$

Teorías de calibre

La disposición de las branas D reduce los tipos de estados de cuerda que pueden existir en el sistema. Por ejemplo, si tenemos dos branas D2 paralelas, podemos imaginar fácilmente cuerdas que se extienden desde la primera brana hasta la segunda brana o viceversa. (En la mayoría de las teorías, las cadenas son objetos "orientados": cada uno lleva una "flecha" que especifica una dirección a lo largo de su longitud.) Las cadenas abiertas permitidas en esta situación se dividen en dos categorías o "sectores": las que surgen en la brana 1 y acaban en la brana 2, y las que tienen su origen en la brana 2 y acaban en la brana 1. Simbólicamente decimos que tenemos sectores [1 2] y [2 1]. Además, una cadena puede comenzar y terminar en la misma brana, dando sectores [1 1] y [2 2]. (Los números dentro de los corchetes se llaman "Índices de Chan Paton", pero en realidad son solo etiquetas que identifican branas). Una cadena en el sector [1 2] o [2 1] tiene una longitud mínima: no puede ser más corta que la distancia entre las branas. Todas las cuerdas tienen cierta tensión contra la que se debe jalar para alargar un objeto; esta atracción actúa sobre la cuerda, añadiéndole energía. Debido al hecho de que la teoría de cuerdas es inherentemente relativista , agregar energía a una cuerda es equivalente a agregar masa, según la relación de Einstein E = mc 2 . Así, la separación entre D-branas determina la mínima masa posible de cuerdas abiertas.

Además, unir el punto final de una cuerda a una brana afecta la forma en que la cuerda puede moverse y vibrar. Debido a que los estados de partículas "emergen" de la teoría de cuerdas como diferentes estados de vibración que puede experimentar una cuerda, la disposición de las D-branas determina los tipos de partículas presentes en la teoría. El caso más simple es un sector [1 1] para una brana D p , es decir, cadenas que comienzan y terminan en cualquier brana D particular de tamaño p . Examinando las consecuencias de la acción Nambu - Goto (y aplicando las reglas de la mecánica cuántica para cuantificar la cuerda), se encuentra que entre el espectro de partículas hay una que se asemeja a un fotón , el cuanto fundamental del campo electromagnético. La semejanza es exacta: una versión p -dimensional del campo electromagnético, obedeciendo al análogo p - dimensional de las ecuaciones de Maxwell, existe en cada D p -brana.

En este sentido, se puede decir que la teoría de cuerdas "predice" el electromagnetismo : las D-branas son una parte necesaria de la teoría si permitimos la existencia de cuerdas abiertas, y todas las D-branas llevan un campo electromagnético en su volumen.

Otros estados de partículas provienen de cadenas que comienzan y terminan en la misma D-brana. Algunos de ellos corresponden a partículas sin masa como el fotón; también en este grupo hay un conjunto de partículas escalares sin masa. Si una brana Dp está incrustada en un espacio-tiempo de dimensiones espaciales d , entonces la brana lleva (además de su campo de Maxwell) un conjunto de escalares sin masa dp (partículas que no tienen polarizaciones como los fotones que componen la luz). Curiosamente, hay tantos escalares sin masa como direcciones perpendiculares a la brana; la geometría de la disposición de las branas está íntimamente relacionada con la teoría cuántica del campo de partículas existente en ella. De hecho, estos escalares sin masa son excitaciones de Goldstone de la brana, que corresponden a diferentes formas de romper la simetría del espacio vacío. La ubicación de la brana D en el universo rompe la simetría entre ubicaciones porque define un cordón particular, asignando un significado especial a una ubicación particular a lo largo de cada una de las direcciones dp perpendiculares a la brana.

La versión cuántica del electromagnetismo de Maxwell es solo un tipo de teoría de calibre , la teoría de calibre U(1) , donde el grupo de calibre consta de matrices unitarias de orden 1. Las D-branas se pueden usar para generar teorías de calibre de orden superior de la siguiente manera:

Considere un grupo de N branas D p individuales dispuestas en paralelo por simplicidad. Las branas están etiquetadas como 1,2,... N por conveniencia. Las líneas abiertas en este sistema existen en uno de muchos sectores: las líneas que comienzan y terminan en alguna brana le doy a esa brana un campo de Maxwell y algunos campos escalares sin masa en su volumen. Las cuerdas que se extienden desde la brana i hasta otra brana j tienen propiedades más interesantes. Para empezar, cabe preguntarse qué sectores de las cuerdas pueden interactuar entre sí. Un mecanismo simple para la interacción de cadenas es concatenar dos cadenas en los extremos (o, por el contrario, dividir una cadena en dos cadenas "secundarias"). Dado que los puntos finales se limitan a los de las branas D, está claro que la cadena [1 2] puede interactuar con la cadena [2 3], pero no con [3 4] o [4 17]. Las masas de estas cuerdas dependerán de la separación entre las branas, como se discutió anteriormente, por lo que, para simplificar, podemos imaginar que las branas se encogen cada vez más hasta que quedan una encima de la otra. Si tratamos dos branas superpuestas como entidades diferentes, todavía tenemos todos los sectores que teníamos antes, pero sin los efectos de la separación de branas.

Los estados de masa cero en el espectro de partículas de cuerda abierta para un sistema de N D-branas coincidentes dan un conjunto de campos cuánticos que interactúan que es exactamente la teoría de calibre U( N ). (La teoría de cuerdas contiene otras interacciones, pero solo aparecen a energías muy altas). Las teorías de calibre no se han inventado desde las cuerdas bosónicas o fermiónicas ; se originaron en otra área de la física y se han vuelto bastante útiles por derecho propio. Entre otras cosas, la relación entre la geometría de la brana D y la teoría de calibre proporciona una herramienta pedagógica útil para explicar las interacciones de calibre, aunque la teoría de cuerdas puede no ser una " teoría de todo ".

Agujeros negros

Otra aplicación importante de la teoría de la D-brana es el estudio de los agujeros negros . Desde la década de 1970, los científicos han estado debatiendo el problema de la entropía de los agujeros negros . Considere, como un experimento mental , un poco de gas caliente que cae en un agujero negro. Dado que el gas no puede escapar de la atracción gravitatoria del agujero, su entropía aparentemente ha desaparecido del universo. Para preservar la segunda ley de la termodinámica , se debe postular que el agujero negro ha ganado la misma entropía que tenía originalmente el gas que caía. En un intento por aplicar la mecánica cuántica al estudio de los agujeros negros, Stephen Hawking descubrió que un agujero debe irradiar energía con un espectro de radiación térmica característico . La temperatura característica de esta radiación de Hawking viene dada por:

T_{\rm {H}}={\frac {\hbar c^{3}}{8\pi GMk_{B}}}\;\quad (\approx {1,227\times 10^{23} \;kg \sobre M}\;K)

donde es la constante gravitatoria de Newton , es la masa del agujero negro, es la constante de Boltzmann . $GRAMO$ $METRO$ $k_B$

Usando esta expresión para la temperatura de Hawking, y asumiendo que un agujero negro de masa cero tiene entropía cero, uno puede usar argumentos termodinámicos para derivar la entropía de Bekenstein :

S_{\rm {B}}={\frac {k_{B}4\pi G}{\hbar c}}M^{2}.

proporcional al cuadrado de la masa del agujero negro; como el radio de Schwarzschild es proporcional a la masa, la entropía de Bekenstein es proporcional al área superficial del agujero negro. - En realidad,

S_{\rm {B}}={\frac {Ak_{B}}{4l_{\rm {P}}^{2}}},

donde es la longitud de Planck . $l_{\rm {P))$

El concepto de entropía del agujero negro es un rompecabezas interesante. En una situación normal, un sistema tiene entropía cuando una gran cantidad de "microestados" diferentes pueden satisfacer la misma condición macroscópica. Por ejemplo, dada una caja llena de gas, muchos arreglos diferentes de átomos de gas pueden tener la misma energía total. Sin embargo, se creía que un agujero negro es un objeto sin forma (según el eslogan de John Wheeler , " los agujeros negros no tienen pelo "). ¿Cuáles son entonces los " grados de libertad " que pueden generar la entropía de los agujeros negros?

Los teóricos de cuerdas han construido modelos en los que el agujero negro es una cuerda muy larga (y por lo tanto muy masiva). Este modelo da una concordancia aproximada con la entropía esperada de un agujero negro de Schwarzschild, pero de todos modos aún no se ha encontrado una prueba exacta. La principal dificultad es que es relativamente fácil calcular los grados de libertad que tienen las cuerdas cuánticas si no interactúan entre sí. Esto es análogo a un gas ideal , estudiado en termodinámica introductoria : la situación más sencilla de modelar es cuando los átomos del gas no interactúan entre sí. El desarrollo de una teoría cinética de los gases en el caso de que los átomos o moléculas de un gas experimenten fuerzas entre partículas (como la fuerza de van der Waals ) es una tarea más difícil. Sin embargo, un mundo sin interacciones es un lugar sin interés: lo más importante para el problema del agujero negro es la interacción y, por lo tanto, si la "conexión de cuerdas" está desactivada, nunca puede surgir un agujero negro. Por lo tanto, el cálculo de la entropía de los agujeros negros requiere trabajar en un régimen donde existen interacciones de cuerdas.

Extender el caso más simple de cadenas que no interactúan a un régimen en el que puede existir un agujero negro requiere supersimetría . En algunos casos, el cálculo de entropía realizado para el enlace cero de las cuerdas sigue siendo válido cuando las cuerdas interactúan. El desafío para un teórico de cuerdas es llegar a una situación en la que pueda existir un agujero negro que no "rompa" la supersimetría. En los últimos años, esto se ha hecho creando agujeros negros a partir de D-branas. Calcular las entropías de estos agujeros hipotéticos da resultados que son consistentes con la entropía de Bekenstein esperada. Desafortunadamente, todos los casos estudiados hasta ahora involucran espacios de brana D5 de alta dimensión en un espacio de nueve dimensiones. Por ejemplo, no están directamente relacionados con el caso familiar de los agujeros negros de Schwarzschild observados en nuestro propio universo.

Historia

Las condiciones límite de Dirichlet y D-brane tuvieron una larga "prehistoria" antes de que se reconociera su significado completo. Serie de obras 1975-76 Bardeen, Bars, Hanson y Peccei se refirieron a una propuesta concreta temprana para interactuar con partículas en los extremos de las cuerdas (quarks que interactúan con los tubos de flujo QCD) con condiciones de contorno dinámicas para los extremos de las cuerdas, donde las condiciones de Dirichlet eran dinámicas en lugar de estáticas. Las condiciones de contorno mixtas de Dirichlet/Neumann fueron consideradas por primera vez por Warren Siegel en 1976 como un medio para reducir la dimensión crítica de la teoría de cuerdas abierta de 26 o 10 a 4 (Siegel también cita un trabajo inédito de Halpern y un artículo de 1974 de Hodos y Thorn, pero la lectura del último artículo muestra que en realidad está relacionado con los antecedentes de expansión lineal, no con las condiciones de contorno de Dirichlet). Este artículo, aunque profético, fue poco conocido en su época (la parodia de Siegel de 1985 "Super-g String" contiene una descripción casi muerta de los mundos brana). Las condiciones de Dirichlet para todas las coordenadas, incluido el tiempo euclidiano (que define lo que ahora se conoce como instantes D ) fueron introducidas por Michael Green en 1977 como un medio para introducir la estructura de puntos en la teoría de cuerdas, en un intento de construir una teoría de cuerdas de fuerza fuerte. . Las compactaciones de cuerdas estudiadas por Harvey y Minahan, Ishibashi y Onogi, y Pradisi y Sagnotti en 1987-89 también utilizaron las condiciones de contorno de Dirichlet.

En 1989, J. Dai, R. Lee y/o J. Polchinski y P. Gorzhava descubrieron de forma independiente que la dualidad T reemplaza las condiciones de contorno habituales de Neumann con las condiciones de contorno de Dirichlet. Este resultado implica que tales condiciones de contorno deben aparecer necesariamente en los dominios del espacio de módulos de cualquier teoría de cuerdas abierta. Dai et al., en el artículo, también señalan que el lugar geométrico de la condición límite de Dirichlet es dinámico y especifica el término brana de Dirichlet (brana D) para el objeto resultante (este artículo también especifica la orientación del otro objeto que se produce cuando la cuerda es t-dualidad). El artículo de Lee de 1989 mostró que la dinámica de la brana D está impulsada por la acción de Dirac-Born-Infeld. Los instantenes D fueron estudiados extensamente por Green a principios de la década de 1990 y Polczynski demostró en 1994 que producían los efectos de cuerda no perturbadores e - 1 ⁄ g esperados por Schenker. En 1995, Polczynski demostró que las D-branas son fuentes de los campos eléctricos y magnéticos de Ramond-Ramond que son necesarios para la dualidad de cuerdas [2] , lo que hizo un rápido progreso en la comprensión no perturbativa de la teoría de cuerdas.

Véase también

Condiciones de contorno de Bogomolny-Prasad-Sommerfeld
teoría M

Notas

↑ Dai, J., Leigh, R.G. y Polchinski, J. (1989). "Nuevas conexiones entre teorías de cuerdas". Modern Physics Letters A , 04 (21): 2073-2083.
↑ Polchinski, J. (1995). "Branas de Dirichlet y cargas de Ramond-Ramond". Revisión física D , 50 (10): R6041-R6045.

Enlaces

Bardeen, WA, Bars, I., Hanson, AJ y Peccei, RD, "Un estudio de los modos de torcedura longitudinal de la cuerda", Phys.Rev. D13 (1976) 2364.
Bars, I. y Hanson, AJ, "Quarks en los extremos de la cadena", Phys.Rev. D13 (1976) 1744.
Bars, I., "Equivalencia exacta de cromodinámica a una teoría de cuerdas", Phys.Rev.Lett. 36 (1976) 1521; ibídem. "Una teoría cuántica de cuerdas de hadrones y su relación con la cromodinámica cuántica en dos dimensiones", Nucl.Phys. B111 (1976) 413.
Bachas, C. P. "Conferencias sobre D-branas" (1998). arXiv : hep-th/9806199 .
Giveon, A. y Kutasov, D. Dinámica de branas y teoría de calibre, Rev. Modificación. física 71 , 983 (1999). arXiv : hep-th/9802067 .
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Polchinski, Joseph, Phys. Rvdo. Letón. 75 , 4724 (1995). Un artículo que estableció la importancia de las D-branas en la teoría de cuerdas.
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