S-transformada

La transformada S  es uno de los métodos operativos matemáticos para mapear una función que depende de una variable, generalmente del tiempo al dominio de la frecuencia del tiempo, una especie de transformada de Fourier con ventana con una función de ventana gaussiana de la forma .

La transformada S tiene mejor resolución que la transformada de Gabor , pero es inferior en resolución a la transformada de Wigner y la transformada bilineal de tiempo-frecuencia.

Propuesto en 1994 para el análisis de datos geofísicos [1] .

En 2008 [3] , se encontró un algoritmo de transformación S rápida que reduce la complejidad computacional en varios órdenes de magnitud en relación con el cálculo directo. El algoritmo de transformación S rápida está disponible gratuitamente bajo una licencia gratuita [4] .

Definición

Matemáticamente, la transformada S se define como una transformada de Fourier con ventana con una función de ventana gaussiana:

Transformada S inversa:

Observaciones generales

Los métodos operativos (cálculo operativo) se utilizan ampliamente en el estudio de sistemas dinámicos. Las más famosas y utilizadas son las transformaciones diferenciales de Laplace , Fourier , Z-transform , Pukhov . Un rasgo característico de todos los métodos operativos es tal transformación de señales y variables del modelo matemático integro-diferencial de un sistema dinámico, en el que se forma un modelo algebraico del sistema, se resuelve el problema y sobre la base de qué soluciones del modelo matemático original se determinan mediante una transformación operativa inversa. El desarrollo de los sistemas dinámicos fractales, cuyos modelos matemáticos son ecuaciones integro-diferenciales de órdenes no enteros, ha llevado a la necesidad de crear y aplicar nuevos métodos operacionales que serían aplicables tanto a los sistemas dinámicos clásicos de orden entero como a los sistemas fractales. Uno de estos métodos es el llamado S-transform . El método se basa en el uso de la aproximación polinómica como cálculo operativo [5] [6] [7] .


Véase también

Notas

  1. ↑ Stockwell, R. G.; Mansinha, L; Lowe, RP Localización del espectro complejo: la transformada S  //  Transacciones IEEE en el procesamiento de señales : diario. - 1996. - vol. 44 , núm. 4 . - Pág. 998-1001 . -doi : 10.1109/ 78.492555 .
  2. ↑ Brown, RA; Frayne, R. Una transformada S discreta rápida para el procesamiento de señales biomédicas  (indefinido)  // Conf Proc IEEE Eng Med Biol Soc. - 2008. - T. 2008 . - S. 2586-2589 . -doi : 10.1109/ IEMBS.2008.4649729 . —PMID 19163232 .
  3. ↑ Transformación S rápida . Consultado el 19 de julio de 2017. Archivado desde el original el 11 de octubre de 2016.
  4. ↑ Vasiliev V. V. Simak L. A. Cálculo fraccionario y métodos de aproximación en el modelado de sistemas dinámicos. - Kyiv: FRAXIM, 2008. - 256 p.
  5. ↑ Vasiliev V. V. Simak L. A. Vasiliev A. V. Cálculo operativo de tipo de aproximación: aplicación al procesamiento de señales digitales y modelado de sistemas dinámicos de orden fraccional // Modelado electrónico: revista. - 2016. - T. 38 , N º 4 . - S. 20-28 .
  6. ↑ Vasiliev A. V. Modelos matemáticos de controladores PID de sistemas dinámicos de órdenes enteros y fraccionarios basados ​​en transformación S // Tecnologías de la información y las telecomunicaciones: revista. - 2017. - Nº 17 . - S. 21-26 .

Literatura