Proporción Divina

"Proporción Divina" ( lat.  Divina Proportione , italiano.  Proporzione Divina ; en el manuscrito - "Sobre la Divina Proporción", De Divina Proportione ) - un tratado sobre proporciones ideales en la naturaleza, la ciencia y el arte, creado por el destacado matemático italiano, monje de la orden franciscana Luca Pacioli . Publicado en Venecia en 1509.

Historia

En 1496, por invitación del duque Lodovico Sforza , Luca Pacioli llegó a Milán y dirigió el recién creado departamento de matemáticas de la Universidad de Milán [1] . En Milán, Luca conoció al pintor Leonardo da Vinci , quien también estaba interesado en el tema de la armonía geométrica. En Milán, Luca Pacioli escribió una carta dirigida al duque, "Sobre la divina proporción", y luego, junto con Leonardo, trabajó en un tratado sobre el mismo tema. El texto principal y los cálculos matemáticos, así como la publicación del libro, fueron realizados por Pacioli, utilizando y reelaborando parcialmente el tratado de Piero della Francesca Sobre los cinco sólidos regulares (De quinque corporibus regularibus, 1487).

Pacioli creó tres copias del manuscrito del tratado. Presentó el primer ejemplar con una dedicatoria al duque de Milán, Lodovico Sforza; este manuscrito se conserva ahora en Suiza, en la Biblioteca de Ginebra. El segundo ejemplar fue donado por Galeazzo da Sanseverino y se encuentra en la Biblioteca Ambrosiana de Milán. El tercero, desaparecido, fue entregado al Confaloniero de Florencia, Pier Soderini [2] .

Leonardo completó las ilustraciones, incluyendo posiblemente la conocida como el Hombre de Vitruvio . Parte de las notas de Leonardo sobreviven en el llamado " Código Atlántida ". El tratado se completó el 14 de diciembre de 1498. Se hicieron grabados en madera a partir de los dibujos de Leonardo. El tratado fue publicado en Venecia en 1509 por A. Paganio Paganini (A. Paganius Paganinus characteribus elegantissimis accuratissime imprimebat). En la versión impresa, al final del primer movimiento más importante, Pacioli anota el momento en que finaliza la obra: "Finis adi decembre in Milano nel nostro almo convento MCCCCXCVII (dicembre 1497)" [3] [4] .

Luca Pacioli planeó publicar otro libro sobre matemáticas llamado "Los poderes de los números (cantidades)" ( lat.  De Viribus Quantitatis ), que se suponía que Leonardo ilustraría, pero Pacioli murió antes de que pudiera realizar este plan [5] .

Contenido del tratado

El tema principal del trabajo de Pacioli y Leonardo fueron las proporciones matemáticas y su aplicación a la geometría, el dibujo, las construcciones en perspectiva del espacio en las bellas artes y las proporciones en la arquitectura. La simplicidad y claridad de la presentación, las ilustraciones visuales hicieron que el libro fuera inusualmente popular. Parte del contenido del tratado fue tomado de un libro anterior de Piero della Francesca "Picturesque Perspective" ( lat.  De Prospectiva Pingendi ).

En la primera parte de la obra de Pacioli, "Disposiciones generales sobre la divina proporción" (Compendio divinaproporcione), sobre la base de la geometría de Euclides, la regla de la "media áurea" ( latín  aurea mediocritas ), o " sección áurea ", de se establece un punto de vista matemático. Luego se dan ejemplos de su aplicación en varias artes en setenta y un capítulos. Pacioli señala que los "rectángulos áureos" pueden ser descritos por un icosaedro , y en el quinto capítulo da cinco razones por las que la proporción áurea debe llamarse "proporción divina":

• Su valor es la sencillez divina.
• Su definición implica tres longitudes que simbolizan la Santísima Trinidad.
• Su irracionalidad representa la incomprensibilidad de Dios.
• Su auto-similitud se asemeja a la omnipresencia e inmutabilidad de Dios.
• Su relación con el dodecaedro representa la quintaesencia
• También describe poliedros regulares y semirregulares, así como una discusión sobre el uso de la perspectiva geométrica por parte de artistas como Piero della Francesca, Melozzo da Forli y Marco Palmezzano [6] .

La segunda parte , en veinte capítulos, analiza las ideas de Vitruvio de sus Diez libros de arquitectura (en latín  De architectura libri decem ) sobre la aplicación de las matemáticas al arte de la arquitectura. El texto compara las proporciones del cuerpo humano con las proporciones de estructuras artificiales en los ejemplos de la arquitectura antigua griega y romana.

La tercera parte es una traducción al italiano de El librito de los cinco sólidos regulares ( en latín  Libellus de quinque corporibus regularibus ) de Piero della Francesca. En 1550, Giorgio Vasari escribió una biografía de Piero della Francesca para sus Vidas , en la que acusaba a Pacioli de plagio y afirmaba que había robado las obras de Piero . Por su parte, Luca Pacioli habló calurosamente de la obra de Piero della Francesca y se propuso compilar una lista de sus escritos teóricos con sus propios comentarios [8] .

Dado que el libro de della Francesca se perdió, estas acusaciones quedaron sin fundamento hasta el siglo XIX, cuando se encontró una copia del libro de Piero en la biblioteca del Vaticano, y la comparación confirmó que Pacioli copió mucho [9] .

Ilustraciones Después de las tres partes del tratado, siguen dos secciones de ilustraciones. El primero contiene veintitrés letras mayúsculas dibujadas por Pacioli según las reglas de la tipografía clásica de la " antiqua humanista " de Albrecht Dürer [10] .

• Divina proporción se reunió DP156941

• Divina proporción se reunió DP156942

• Divina proporción se reunió DP156943

• Divina proporción se reunió DP156944

• Divina proporción se reunió DP156945

• Divina proporción se reunió DP156946

• Divina proporción se reunió DP156947

La segunda sección contiene sesenta ilustraciones xilográficas basadas en dibujos de Leonardo da Vinci. El artista pintaba poliedros cuando tomaba lecciones de matemáticas con L. Pacioli [11] .

• Árbol de proporciones necesarias

• puerta del templo

• Dodecaedro Abscisum Elevatum Solidum

• Icosaedron Elevatum Sólido

• Hexaedro Abscisum Vacío ( cuboctaedro )

• Un triángulo equilátero y las proporciones de un rostro humano

Notas

1. ↑ O'Connor JJ, Robertson EF Luca Pacioli. — Facultad de Matemáticas y Estadística. Universidad de St Andrews, 1999 [1] Archivado el 26 de abril de 2019 en Wayback Machine .
2. ↑ Di Teodoro, Francesco Paolo (2014). PACIOLI, Luca. Dizionario Biografico degli Italiani [2] Archivado el 3 de septiembre de 2021 en Wayback Machine .
3. ↑ Gardes M. La Divina Proporción de Luca Pacioli. — Académie de Poitiers, 2001. — Archivado desde el original el 27 de enero de 2015. — Consultado el 15 de enero de 2015 [3]
4. ↑ Texto completo de la edición original: [4] Archivado el 2 de septiembre de 2021 en Wayback Machine .
5. ↑ Livio M. La proporción áurea: la historia de Phi, el número más asombroso del mundo. Ciudad de Nueva York: Broadway Books, 2003. Pág. 137
6. ↑ Gardes M. La Divine Proportion de Luca Pacioli" (en francés). - Académie de Poitiers, 2001. - Archivado desde el original el 27 de enero de 2015. - Consultado el 15 de enero de 2015 [5]
7. ↑ Vasari J. Vidas de los pintores más famosos. - San Petersburgo: Azbuka-Klassika, 2004. - S. 141
8. ↑ Ibíd. Nota. A. G. Gabrichevsky. art. 149
9. ↑ Tratados de Matemáticas de Davis M. Piero Della Francesca: El Trattato D'abaco y Libellus de Quinque Corporibus Regularibus. - Longo Editore, 1977. - Págs. 98-99
10. ↑ Vlasov V. G. Antiqua // Vlasov V. G. Nuevo Diccionario Enciclopédico de Bellas Artes. En 10 volúmenes - San Petersburgo: Azbuka-Klassika. - T. I, 2004. - S. 310
11. ↑ Divina proporción según Leonardo da Vinci. La colección en línea. Museo Metropolitano de Arte, Nueva York. Consultado el 15 de enero de 2015.

Véase también

• Proporcionalidad | Módulo | Línea S | Figura serpentinata | rectángulo dorado
• Canon (arte) | Triangulación (arquitectura) | Composición (bellas artes)
• Roritzer, Matthaus

Literatura

• Livio, Mario . Número de Dios. La proporción áurea es la fórmula del universo. Moscú: AST, 2015. ISBN 978-5-17-094497-2 . 425s.

En catálogos bibliográficos	TIERRA : 4793692-7 J9U : 987007351721605171 LCCN : nr2005020575 VIAF : 186702873 WorldCat VIAF : 186702873