Fermión de Majorana

Fermión de Majorana
Diagrama de Feynman de desintegración beta doble sin neutrinos
Compuesto	Partícula elemental
Una familia	Fermión
Grupo	verdadera partícula neutra
Participa en interacciones	gravedad
Antipartícula	Para ellos mismos
Teóricamente justificado	Fue considerado por primera vez por el físico italiano Ettore Majorana en la década de 1930 [1]
Quién o qué lleva el nombre	Ettore Majorana y Fermion
números cuánticos
Carga eléctrica	0
carga de color	0
número bariónico	0
Número de leptones	0
B−L	0
Girar	½ ħ
Momento magnético	0
giro isotópico	0
Rareza	0
el encanto	0
encanto	0
Verdad	0
Hipercarga	0

En física de partículas, un fermión de Majorana , o fermión de Majorana , es un fermión que es su propia antipartícula . La existencia de tales partículas fue considerada por primera vez por el físico italiano Ettore Majorana en 1937 [1] . En experimentos con nanohilos semiconductores, se han observado cuasipartículas que tienen las propiedades de un fermión de Majorana. La detección experimental de partículas de Majorana tanto en la física de alta energía como en el campo de la física del estado sólido tendrá importantes consecuencias para la ciencia en su conjunto [2] .

En física de partículas

Se supone que el neutrino puede ser un fermión de Majorana o un fermión de Dirac (en el modelo estándar , todos los fermiones, incluidos los neutrinos, son fermiones de Dirac). Todavía no hay confirmación experimental de esto, y la teoría de Majorana, como resultado, puede resultar refutada [3] . En el primer caso, la diferencia entre neutrinos y antineutrinos está determinada únicamente por su helicidad : la transformación de un neutrino en un antineutrino puede llevarse a cabo mediante un spin flip (o, por ejemplo, mediante una transición a un marco de referencia en el que el el impulso del neutrino se dirige en la dirección opuesta, lo que, sin embargo, solo es factible con una masa de neutrino distinta de cero). Si el neutrino electrónico es un fermión de Majorana y es masivo, entonces algunos isótopos pueden experimentar una desintegración beta doble sin neutrinos ; con la sensibilidad existente de los experimentos, aún no se ha detectado este decaimiento, aunque se están realizando decenas de experimentos en el mundo para buscar este proceso [4] [5] .

Las partículas hipotéticas de neutralino en modelos supersimétricos son fermiones de Majorana. Por lo tanto, el descubrimiento de los fermiones de Majorana será un argumento adicional para las teorías de la supersimetría [6] .

Las partículas de Majorana, a diferencia de las de Dirac, no pueden tener un momento dipolar magnético (a excepción de los componentes fuera de la diagonal del momento magnético que cambian el sabor ) [7] [8] [9] . La débil interacción con los campos electromagnéticos hace que los fermiones de Majorana sean candidatos a partículas de materia oscura fría [10] [11] .

El 16 de julio de 2013, la colaboración GERDA informó [12] que, como resultado del procesamiento de los datos de la primera fase de un experimento a largo plazo realizado en el laboratorio subterráneo italiano Gran Sasso en un multidetector de semiconductores criogénicos que consta de germanio enriquecido con germanio-76, no se detectó doble beta sin neutrinos la desintegración de este isótopo (el límite inferior de la vida media es de al menos 3 10 25 años). Esto, así como una serie de experimentos anteriores y menos sensibles, proporciona evidencia de que el neutrino no es una partícula de Majorana; más precisamente, limita desde arriba la llamada masa de Majorana del neutrino electrónico, que para un fermión de Dirac debe ser exactamente igual a cero. El límite superior establecido es de aproximadamente 0,2-0,4 eV . En la actualidad, una serie de experimentos, tanto activos como en etapa de planificación y desarrollo, sobre la búsqueda de desintegración beta doble sin neutrinos tienen como objetivo mejorar la sensibilidad instrumental . Los últimos datos disponibles para las estimaciones de vida media inferior y las estimaciones de masa superior se muestran en la tabla a partir de marzo de 2018 [13] .

Estimación de parámetros [14]

Experimento	Isótopo	Media vida	Peso
Gerda	76 Ge	8,0 10 25 años	0,12–0,26 eV
Majorana	76 Ge	1.9 10 25 años	0,24–0,53 eV
KamLAND-Zen	136 Xe	10.7 10 25 años	0,05–0,16 eV
EXO	136 Xe	1.1 10 25 años	0,17–0,49 eV
CUORE	130 Te	1.5 10 25 años	0,11-0,50 eV

Ecuación de Dirac

Matemáticamente, los fermiones de espín 1/2 se describen mediante la ecuación de Dirac de la forma

i{\frac {\hbar}}{c}}\parcial _{t}\psi (x,t)=[-i\hbar {\boldsymbol {\alpha}}\cdot {\boldsymbol {\parcial _ {x}}}+\beta mc]\psi(x,t),

donde m es la masa de la partícula, y las matrices α y β satisfacen las relaciones de anticonmutación {α i , α j } = 2δ ij , {α i , β} = 0, β 2 = 1. Dado que la elección de estas matrices es ambiguo, se pueden elegir como

\alpha _{1}={\begin{pmatrix}0&\sigma _{1}\\\sigma _{1}&0\end{pmatrix}),\quad \alpha _{2}={\ begin{pmatrix}0&\sigma _{3}\\\sigma _{3}&0\end{pmatrix}},\quad \alpha _{3}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end {pmatrix}},\quad \beta ={\begin{pmatrix}0&\sigma _{2}\\\sigma _{2}&0\end{pmatrix}},

por lo que en la ecuación original todos los coeficientes son imaginarios. Entonces la ecuación conjugada a la ecuación de Dirac no cambia:

i{\frac {\hbar }{c}}\parcial _{t}\psi ^{*}(x,t)=[-i\hbar {\boldsymbol {\alpha }}\cdot {\ símbolo en negrita {\parcial _ {x}}}+\beta mc]\psi ^{*}(x,t).

La solución de la ecuación conjugada de Dirac corresponde a una partícula, que es su propia antipartícula ( ) y se denomina fermión de Majorana [15] . Hay un conjunto infinito de matrices [16] . ${\ estilo de visualización \ psi ^ {*} = \ psi}$ ${\ símbolo de negrita {\ alfa}}$

Las soluciones de esta ecuación son un espinor de cuatro componentes, pero dicho sistema de cuatro ecuaciones de Majorana se puede reducir a la forma de dos sistemas independientes (de dos ecuaciones cada uno) con soluciones en la forma de Majorana izquierda ( ) y derecha ( ). fermiones. Además, las masas ( m L y m R ) en estas nuevas partículas no necesariamente coinciden [2] : ${\ estilo de visualización \ psi _ {L}}$ ${\ estilo de visualización \ psi _ {R}}$

(i\parcial_{t}-{\boldsymbol {p))\cdot {\boldsymbol {\sigma)))\psi_{R}-im_{R}\sigma_{2}\psi _ {R}^{*}=0,

(i\parcial _{t}+{\boldsymbol {p))\cdot {\boldsymbol {\sigma)))\psi _{L}-im_{L}\sigma _{2}\psi _ {L}^{*}=0.

Estas ecuaciones se pueden obtener utilizando el principio variacional de forma general, a partir del Lagrangiano de la interacción electrodébil . Aquí, de interés es la elección del término de masa en el Langanjan, cuya forma determina los fermiones de Dirac o Majorana usados en la teoría [17] . Anteriormente, tal pregunta no surgió debido a la suposición de que el neutrino no tenía masa. Pero el descubrimiento de las oscilaciones de neutrinos planteó la cuestión de la finitud de las masas de estos fermiones verdaderamente neutros . Si uno imagina que el antineutino y el neutrino son de hecho la misma partícula (es decir, el fermión de Majorana), entonces el mecanismo de balancín puede proporcionar una explicación de la gran diferencia de masas entre los neutrinos y otros leptones . Por ejemplo, en este caso, la masa del neutrino derecho no observable experimentalmente es grande en comparación con la masa del electrón ( m D ), y la masa del izquierdo será un valor pequeño del orden [18] . $m_{D}^{2}/m_{R}$

En física del estado sólido

Si en la física de altas energías la cuestión de la existencia o no de los fermiones de Majorana permanece abierta, entonces no hay duda acerca de la existencia de excitaciones elementales similares predichas teóricamente en los superconductores [3] . La cuestión es demostrar cualquier efecto observable asociado debido a dificultades técnicas [19] . Algunas cuasipartículas (varias excitaciones de estados colectivos en sistemas de estado sólido que se comportan como partículas) pueden describirse como fermiones de Majorana, y existen varios tipos de ellos debido a la capacidad de elegir la dimensión del sistema. En física del estado sólido, los fermiones de Majorana también se denominan estados de Majorana para distinguirlos de la solución de la ecuación de Majorana tridimensional. El interés en tales cuasipartículas (predichas, pero aún no descubiertas experimentalmente) se debe al hecho de que teóricamente pueden usarse en qubits para una computadora cuántica topológica , por ejemplo, para almacenar información, mientras que debido a su naturaleza no local son menos sensibles a la influencia del medio ambiente [19] . En sistemas unidimensionales, no se habla de fermiones de Majorana, sino de estados localizados de Majorana que no se mueven libremente en el sistema, por lo que conservan sus propiedades debido al gran tiempo de decoherencia [20] . La posible detección experimental [21] [22] de tales objetos en nanosistemas combinados de semiconductores y superconductores en un fuerte campo magnético requiere una confirmación independiente debido a la complejidad de la detección y la existencia de posibles explicaciones alternativas [23] .

Los femiones de Majorana pueden existir en sistemas exóticos que son bastante difíciles de implementar en la práctica, por ejemplo, en superconductores de onda p [24] , semiconductores en el efecto Hall cuántico fraccional con un factor de relleno de 5/2, en la superficie de aisladores topológicos utilizando el efecto de proximidad de los superconductores de onda s [25] , o utilizando el efecto de proximidad entre un superconductor y un ferromagnético. Por otro lado, en 2010 se publicaron dos artículos que mostraban cómo crear fermiones de Majorana en nanocables semiconductores [26] [27] .

Modelo de juguete de Kitaev

Aleksey Kitaev [29] propuso considerar el hamiltoniano de un superconductor de onda p sin espín en términos de segunda cuantificación [30]

H_{K}=\sum _{j=1}^{N}\left(-t(a_{j}^{\daga }a_{j+1}+a_{j+1}^{ \daga }a_{j})-\mu \left(a_{j}^{\daga }a_{j}-{\frac {1}{2}}\right)+\Delta e^{i\theta }a_{j}a_{j+1}+\Delta e^{-i\theta }a_{j+1}^{\daga }a_{j}^{\daga }\right)\,,

donde t es la integral de salto, μ es el potencial químico y Δ y θ son la amplitud y la fase del parámetro de orden. Se pueden introducir los siguientes operadores fermiónicos de Majorana para este problema y , que conducen a una nueva forma del hamiltoniano $c_{2j-1}=e^{i\theta /2}a_{j}+e^{-i\theta /2}a_{j}^{\daga}$ $c_{2j}=-i\left(e^{i\theta /2}a_{j}-e^{-i\theta /2}a_{j}^{\dagger }\right)$

H_{K}={\frac {-i}{2}}\sum _{j=1}^{N}\mu c_{2j-1}c_{2j}+{\frac {i} {2}}\sum_{j=1}^{N-1}[(t+\Delta)c_{2j}c_{2j+1}+(-t+\Delta)c_{2j-1}c_{2j +2}]\,.

Ahora considere dos casos límite, que se ilustran en la Fig. 1 : en el primer caso, el potencial químico es menor que cero, μ<0, y los demás parámetros se vuelven cero, Δ=t=0. Entonces el apareamiento de semifermiones en fermiones ocurre de manera trivial para cada nodo de la cadena. En el segundo caso, cuando el potencial químico es igual a cero, μ=0, y la integral de salto y el parámetro de orden son iguales, Δ=t>0, entonces la suma se convierte en términos de emparejamiento de semifermiones en sitios vecinos, y el los semifermiones extremos desaparecen de la suma y forman un nivel doblemente degenerado con energía cero. Estos dos nudos se pueden convertir en un fermión ordinario de naturaleza fuertemente no local . Y el hamiltoniano adquiere la forma diagonal usual bajo la transformación , [28] : ${\ estilo de visualización f = 1/2 (c_ {1} + ic_ {N})}$ $d_{j}=1/2(c_{2j}+ic_{2j+1})$ $d_{j}=1/2(c_{2j}-ic_{2j+1})$

H_{t}=2t\sum _{j=1}^{L-1}\left(d_{j}^{\daga}d_{j}-{\frac {1}{2)) \Correcto)\,.

De hecho, este problema no tiene nada que ver con la realidad, pero muestra cómo obtener los estados ligados de Majorana y qué tipo de hamiltoniano debería aparecer en un sistema interactivo. Como posible material para la realización de los estados de Majorana, Kitaev sugirió utilizar nanocables de un superconductor de onda p, es decir, superconductores unidimensionales con estados de triplete de pares de Cooper .

Nanocables semiconductores

En los trabajos de 2010 [31] [32] , se trazó un camino para la implementación de los fermiones de Majorana en la práctica. El principal logro fue la comprensión de la influencia de varios efectos en los estados unidos de Majorana. En [31] , el hamiltoniano (la constante de Planck es igual a la unidad) de la forma

H=\int \Psi ^{\dagger }\left[\left({\frac {k^{2}}{2m}}-\mu \right)\tau _{z}\otimes \sigma _ {0}+\alpha k\tau_{z}\otimes \sigma_{z}+\Delta_{Z}\tau_{0}\otimes \sigma_{x}+\Delta_{sc} \tau _{x}\otimes \sigma _{0}\right]\Psi dy,

(una)

donde la función de onda tiene la forma . El primer término en el integrando es responsable de la energía cinética de las partículas, teniendo en cuenta el potencial químico, el segundo es la interacción espín-órbita, el tercero es la energía de Zeeman y el cuarto es la superconductividad. El nanocable está orientado en la dirección y , la interacción espín-órbita es a lo largo de x , y el campo magnético está a lo largo de z . Matrices de Pauli , operan en el espacio de espín y en el espacio partícula-antipartícula. El índice 0 es responsable de la matriz de identidad. El hamiltoniano tiene valores propios de la forma $\Psi ^{\daga}=(\psi_{\flecha arriba}^{\daga},\psi_{\flecha abajo}^{\daga},\psi_{\flecha abajo},-\psi_ {\flecha arriba})$ $\sigma$ $\tau$

E_{\pm }^{2}=\Delta _{Z}^{2}+\Delta _{sc}^{2}+\left({\frac {k^{2)){2m }}-\mu \right)^{2}+(\alpha k)^{2}\pm 2{\sqrt {\Delta _{Z}^{2}\Delta _{sc}^{2}+ \left({\frac {k^{2}}{2m}}-\mu \right)^{2}\left((\alpha k)^{2}+\Delta _{Z}^{2} \Correcto)}}.

(2)

Aparece una brecha de banda cerca del cero del vector de onda . Cuando se cumple la condición , se habla de la aparición de una fase topológicamente no trivial, y el punto donde el ancho de banda es igual a cero es el punto de una transición de fase topológica. Separa las fases topológicamente triviales y no triviales. Cuando se cumple la condición para la existencia de una fase topológicamente no trivial, los estados ligados de Majorana aparecen con energía cero en ambos extremos del nanocable. En la fig. 2 muestra cómo las cuatro ramas de las relaciones de dispersión de Eq . 2 cuando las interacciones se activan secuencialmente. La interacción espín-órbita de la forma αk conduce a la división de la ley de dispersión parabólica de un nanocable. Cuando se agrega superconductividad, se agrega simetría de hueco de electrón, lo que duplica el número de curvas de dispersión y aparece una brecha superconductora en el espectro de excitación. Cuando se aplica un campo magnético, aparece la división de nivel de Zeeman , que actúa contra la superconductividad y cierra la brecha. Con igualdad (potencial químico ), se alcanza el punto de transición de fase y desaparece la brecha, pero con un mayor aumento en el campo magnético, la brecha reaparece. Esta brecha corresponde al estado de superconductividad topológica [31] . $\Delta =|\Delta _{Z}-{\sqrt {\Delta _{sc}^{2}+\mu ^{2))}|$ ${\displaystyle \Delta _{Z}>{\sqrt {\Delta _{sc}^{2}+\mu ^{2))))$ ${\ estilo de visualización \ Delta _ {sc}}$ ${\ estilo de visualización \ Delta _ {Z}}$ ${\ estilo de visualización \ Delta _ {Z} = \ Delta _ {sc}}$ $\mu=0$

El modelo Fu-Kane

En el caso bidimensional, la realización de fermiones de Majorana resultó posible en el modelo propuesto por los científicos Liang Fu y Charles Kane en 2008 [33] . Usando el modelo de un aislador topológico (la conductividad en tales materiales existe solo en la superficie) con una capa delgada de un superconductor tipo s depositado en su superficie, consideraron el hamiltoniano para la función de onda (en el formalismo de Nambu) , donde el las flechas indican las proyecciones de espín, y el índice T es responsable de la transposición , de la forma [34] $\Psi =((\psi_{\flecha arriba},\psi_{\flecha abajo}),(\psi_{\flecha arriba}^{\daga},-\psi_{\flecha abajo}^{\ daga}))^{T}$

H=-iv\tau ^{z}{\boldsymbol {\sigma }}\cdot {\boldsymbol {\nabla }}-\mu I\tau ^{z}+\Delta _{0}I( \tau ^{x}\cos(\phi )+\tau ^{y}\sin(\phi ))\,,

donde v es la velocidad del electrón en el nivel de energía de Fermi (velocidad de Fermi), I es la matriz identidad, σ =(σ x ,σ y ) es un vector bidimensional compuesto por matrices de Pauli que actúan sobre estados de espín, τ x y τ y son matrices de Pauli que actúan en pares y , mezclándolas , μ es el potencial químico , Δ 0 es el parámetro de orden del superconductor. La parte del bloque del hamiltoniano es el hamiltoniano para cuasipartículas que surgen en la superficie de un aislador topológico. Debido al efecto de proximidad, los pares de Cooper de un superconductor pueden ubicarse en la superficie de un aislador topolónico, lo que lleva a una interacción hamiltoniana efectiva similar a un superconductor de tipo p, donde existen fermiones de Majorana según la teoría de Kitaev. La diferencia radica en la simetría de este hamiltoniano con respecto a la inversión del tiempo , lo que conduce a una degeneración adicional . Pero usando un campo magnético externo orientado perpendicularmente a la superficie del superconductor, que rompe la simetría de inversión del tiempo, es posible formar vórtices superconductores en el sistema bajo consideración. El cálculo muestra que el fermión de Majorana surge en el núcleo del vórtice [33] . $\psi$ ${\ estilo de visualización \ psi ^ {\ daga}}$ $H_{0}=-iv{\boldsymbol {\sigma }}\cdot {\boldsymbol {\nabla }}-\mu I$

Notas

↑ 1 2 E. Majorana. // Nuevo Cimento. - 1937. - Vol. 14. - Pág. 171.
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clasificaciones de partículas
Velocidad relativa a la velocidad de la luz	Tardiones ( o bradiones) luxones Hipotético: Taquiones sobrebradyones
Por la presencia de estructura interna y separabilidad.	Partícula elemental ( Partícula fundamental ) partícula compuesta
Fermiones por la presencia de una antipartícula	Fermiones de Dirac Fermiones Mejorana
Formado durante la desintegración radiactiva	α β γ d ε norte
Candidatos para el papel de partículas de materia oscura	ENDEBLE Wimpzilla LSP NLSP
En el modelo inflacionario del universo	inflado curvatón
Por la presencia de una carga eléctrica.	partícula cargada partícula neutra
En las teorías de la ruptura espontánea de la simetría	bosón de Goldstone Fermión de Goldstone ( o goldstino)
por tiempo de vida	partículas estables partículas inestables
Otras clases	partícula virtual partícula subatómica antipartículas Verdaderas partículas neutras partículas libres Partículas idénticas ellos y cuasipartículas Partículas hipotéticas resonancias