Modelo solow

El modelo de Solow ( Solow-Swan model , modelo inglés de Solow ) es un modelo de crecimiento económico exógeno basado en una tasa de ahorro exógena y una función de producción neoclásica.

El modelo de Solow se considera el punto de partida de todos los modelos modernos de crecimiento económico, al que dio la base matemática necesaria para el análisis de la tasa de cambio del capital. El modelo ha influido en toda la teoría macroeconómica .

Desarrollado de manera simultánea e independiente por Robert Solow y Trevor Swanen 1956.

Una de las deficiencias del modelo es la naturaleza exógena de la tasa de ahorro, es decir, el modelo no tiene en cuenta el comportamiento optimizador de los consumidores (un modelo que tiene en cuenta este comportamiento se denomina modelo de crecimiento económico neoclásico ). El modelo también conduce a una estimación poco realista de la tasa de interés en los países en desarrollo .

Historial de creación

Antes del advenimiento del modelo de Solow, la herramienta más común para estudiar el crecimiento económico era el modelo Harrod-Domar . Se basaba en supuestos keynesianos , operaba exclusivamente con datos de nivel macro ( demanda agregada , oferta agregada , etc.), ignorando el nivel micro de un consumidor individual o una empresa individual, y se concentraba en las posibles consecuencias negativas del crecimiento económico, en particular, sobre el desempleo. Asimismo, los puntos débiles del modelo eran la falta de intercambiabilidad de los recursos, ya que utilizaba la función de producción de Leontief , y la inestabilidad del equilibrio dinámico. La teoría neoclásica necesitaba su propio modelo basado en premisas neoclásicas a nivel micro y que demostrara el mecanismo del crecimiento económico, y el modelo de Solow [1] [2] se convirtió en el primer paso en esta dirección .

Un modelo que combina la forma neoclásica de la función de producción con rendimientos constantes a escala, rendimientos decrecientes de los factores y elasticidad positiva de sustitución de factores y una tasa de ahorro constante fue formulado de forma simultánea e independiente por el futuro premio Nobel de economía Robert Solow en su libro de febrero Artículo de 1956 "Contribución a la teoría del crecimiento económico" en The Quaterly Journal of Economics [3] y Trevor Swanen el artículo de noviembre de 1956 "Crecimiento económico y acumulación de capital" en The Economic Record [4] . Se complementó con la premisa de dar cuenta del crecimiento tecnológico en la función de producción, establecida por primera vez por Robert Solow en "Cambio tecnológico y la función de producción agregada", publicado en agosto de 1957 en The Review of Economics and Statistics .[5] , como resultado de lo cual el modelo de Solow adquirió su forma moderna [6] .

Suposiciones

Una característica importante del modelo de crecimiento de Solow-Swan es la suposición a priori de que el capital está sujeto a rendimientos decrecientes en una economía cerrada: para una cantidad fija de trabajo, el impacto en la producción de la última unidad de capital empleada siempre será menor que el volúmenes unitarios anteriores. Asumiendo por simplicidad que no hay progreso tecnológico o crecimiento en la fuerza laboral, la disminución del ingreso implica que en algún momento la cantidad de nuevo capital producido solo será suficiente para compensar la pérdida en forma de depreciación [7] . Como resultado, resulta que

con un nivel constante de tecnología y sin un aumento de la fuerza laboral, la economía en el modelo necesariamente deja de crecer;
con un crecimiento laboral distinto de cero, el razonamiento se vuelve más complicado, pero la lógica subyacente sigue siendo la misma: en el corto plazo, la tasa de crecimiento se desacelera a medida que disminuyen los rendimientos, y la economía converge a un "estado estacionario" permanente (es decir, ningún crecimiento adicional en el ingreso per cápita);
el crecimiento de la tecnología es muy similar al supuesto de un crecimiento distinto de cero de la fuerza laboral en términos de “trabajo eficiente”: se logra un nuevo estado estacionario al alcanzar una producción diaria estable, pero en este caso, el ingreso per cápita crece en proporción al crecimiento del progreso tecnológico en el “estado estacionario” [8] .

Descripción del modelo

Supuestos básicos del modelo

El modelo considera una economía cerrada . Las empresas maximizan sus beneficios . Las empresas operan en competencia perfecta . Se produce un solo producto , utilizado tanto para el consumo como para la inversión . El ritmo del progreso tecnológico , el crecimiento de la población y la tasa de salida de capital son constantes y se establecen exógenamente . La tasa de ahorro también se establece exógenamente [9] . No hay política fiscal (gasto público e impuestos) en el modelo. El tiempo cambia continuamente [3] [2] . $Y$ $C$ $yo$ $gramo$ $norte$ $\delta$ $s$ $t$

El supuesto de una economía cerrada significa que el producto producido se gasta en inversión y consumo, no hay exportaciones/importaciones, los ahorros son iguales a las inversiones: , [10] . $S=I=sY$ $Y=C+I$

La función de producción tiene la forma y satisface las premisas neoclásicas [11] [12] : ${\ estilo de visualización Y (K, L, E)}$ ${\ estilo de visualización Y (K, LE)}$

1) el progreso tecnológico aumenta la productividad del trabajo (neutral según Harrod ): donde es trabajo , es capital , es el parámetro del progreso tecnológico en un momento dado ; $Y_{t}=Y(K_{t},L_{t}E_{t}),\ E_{t}=E_{0}e^{gt},\ g=const$ ${\ Displaystyle L_ {t}}$ $K_{t}$ ${\ Displaystyle E_ {t}}$ $t$

2) la función de producción tiene rendimientos constantes a escala: ; $Y(aK,aLE)=aY(K,LE)$

3) la productividad marginal de los factores es positiva y decreciente: ; ${\frac {\parcial Y}{\parcial K))>0,\ {\frac {\parcial ^{2}Y}{\parcial K^{2))}<0,\ {\frac {\parcial Y}{\parcial L}}>0,\ {\frac {\parcial ^{2}Y}{\parcial L^{2}}}<0$

4) la función de producción satisface las condiciones de Inada , es decir, si el stock de uno de los factores es infinitamente pequeño, entonces su productividad marginal es infinitamente grande, pero si el stock de uno de los factores es infinitamente grande, entonces su productividad marginal es infinitamente pequeño: ; $\lim _{K\to 0}{\frac {\parcial Y}{\parcial K))=\lim _{L\to 0}{\frac {\parcial Y}{\parcial L)) =+\infty ,\ \lim _{K\to +\infty }{\frac {\parcial Y}{\parcial K))=\lim _{L\to +\infty }{\frac {\parcial Y }{\L parcial}}=0$

5) cada factor es necesario para la producción: . ${\ estilo de visualización Y (K, 0) = Y (0, LE) = 0}$

La población , igual a la fuerza laboral total en el modelo, está creciendo a una tasa constante [3] : . ${\ Displaystyle L_ {t}}$ $norte$ $L_{t}=L_{0}e^{nt},\ n=const$

Para encontrar una solución al modelo, se utilizan indicadores específicos [10] : producción por unidad de mano de obra efectiva , stock de capital por unidad de mano de obra efectiva , consumo por unidad de mano de obra efectiva , inversión por unidad de mano de obra efectiva . $y={\frac{Y}{LE}}$ $k={\frac{K}{LE))$ $c={\frac{C}{LE}}$ $i={\frac{I}{LE}}$

Entonces la función de producción se puede escribir de la siguiente forma: . $y={\frac {Y}{LE}}=Y{\biggl (}{\frac {K}{LE}},1{\biggr )}=f(k)$

La más utilizada como ejemplo específico de una función de producción que satisface los supuestos del modelo es la función de producción Cobb-Douglas [11] [13] :

Y(K,LE)=K^{\alpha }(LE)^{1-\alpha },\ y=k^{\alpha },\ 0<\alpha <1

donde es la elasticidad de la producción con respecto al capital, es la elasticidad de la producción con respecto al trabajo. $\alfa$ ${\ estilo de visualización (1- \ alfa)}$

El comportamiento del consumidor no se considera explícitamente en el modelo. Falta la función de utilidad. En cambio, existe una tasa de ahorro dada exógenamente, lo que significa que los hogares ahorran una parte de sus ingresos y gastan el resto en consumo, y esta proporción no depende de los eventos que ocurren en la economía [14] . $s$ ${\ estilo de visualización 0<s<1}$ $s$ ${\ estilo de visualización 1-s}$

Estado estacionario en el modelo

Con base en los supuestos del modelo, en el momento del tiempo, el capital aumenta por el monto de la inversión, es decir, por , y se desgasta por , por lo que podemos escribir la derivada temporal del capital de la siguiente forma [15] : $t$ ${\ estilo de visualización YY}$ ${\ estilo de visualización \ delta K}$ ${\ estilo de visualización {\ punto {K}}}$

{\dot {K}}=sY_{t}-\delta K_{t}

Dado que , la derivada de la relación capital-trabajo con eficiencia constante en el tiempo se puede expresar de la siguiente manera [15] : $k={\frac{K}{LE))$ ${\ estilo de visualización {\ punto {k))}$

{\dot {k}}={\frac {\dot {K}}{L_{t}E_{t}}}-{\frac {K_{t}({\dot {L}}E_ {t}+L_{t}{\dot {E}})}{(L_{t}E_{t})^{2}}}={\frac {sY_{t}-\delta K_{t} {L_{t}E_{t))}-{\frac {K}{LE}}({\frac {\dot {L}}{L_{t}}}+{\frac {\dot {E }}{E_{t}}})=sf(k_{t})-(n+g+\delta)k_{t}

donde es la derivada temporal del tamaño de la población y es la derivada temporal de la eficiencia laboral. Con base en los supuestos previamente aceptados: y . ${\ estilo de visualización {\ punto {L}}}$ ${\ estilo de visualización {\ punto {E}}}$ ${\frac {\dot {L}}{L_{t}}}=n$ ${\frac {\dot {E}}{E_{t}}}=g$

Si la inversión por unidad de trabajo efectivo excede la salida de capital por unidad de trabajo efectivo , entonces la relación capital-trabajo del trabajo crece con eficiencia constante , de lo contrario cae [16] . En el estado estacionario , el nivel de capital por unidad de trabajo efectivo es constante , es decir $i_{t}=sf(k_{t})$ ${\ estilo de visualización (n+g+\delta) k_{t))$ $k$ $k$ ${\punto {k}}=0$ $k^{*}$

sf(k^{*})=(n+g+\delta)k^{*}

Gráficamente, el logro del equilibrio en el modelo de Solow se muestra en la ilustración. En el modelo de Solow en estado estacionario, la tasa de crecimiento de la productividad laboral es igual a la tasa de progreso técnico, y la tasa de crecimiento económico es la suma de la tasa de progreso técnico y la tasa de crecimiento de la población [19] .

Con un aumento en la tasa de ahorro, la inversión supera la salida de capital, crece hasta que se alcanza el equilibrio en un nivel superior . En el proceso de transición a un nuevo estado estacionario, la tasa de crecimiento de la productividad laboral superará la tasa de progreso técnico y, cuando se alcance un nuevo equilibrio, se igualarán. La transición a un nuevo estado estacionario con un cambio en la tasa de ahorro se muestra gráficamente en la ilustración. $k$ $k$

En estado estacionario, la tasa de crecimiento de los indicadores por unidad de trabajo efectivo es cero [19] :

{\frac {\dot {y}}{y}}=g_{y}={\frac {\dot {c}}{c}}=g_{c}={\frac {\dot { k}}{k}}=g_{k}=0

Los indicadores por unidad de trabajo crecen con el ritmo del progreso tecnológico [19] : $gramo$

{\frac {{\bigl (}{\dot {\frac {Y}{L}}}{\bigr))){\frac {Y}{L}}}=g_{Y/L} ={\frac {{\bigl (}{\dot {\frac {C}{L))}{\bigr )}}{\frac {C}{L}}}=g_{C/L}={ \frac {{\bigl (}{\dot {\frac {K}{L))}{\bigr)}}{\frac {K}{L}}}=g_{K/L}=g

Los indicadores brutos están creciendo a una tasa igual a la suma de las tasas de crecimiento del progreso tecnológico y la población [19] : $gramo$ $norte$

{\frac {\dot {Y}}{Y}}=g_{Y}={\frac {\dot {C}}{C}}=g_{C}={\frac {\dot { K}}{K}}=g_{K}=g+n

Tasa de ahorro óptima (regla de oro)

Después de encontrar un nivel estable, la siguiente tarea es encontrar un valor de la tasa de ahorro en el que, en un estado estacionario, el consumo por unidad de trabajo efectivo sea máximo. Es decir, es necesario resolver el problema [20] [21] : $k^{*}$ $s^{*}$ $C$

\max _{s}{c[k(s)]}

en condicion:

{\punto {k}}=0

Expresando mediante , obtenemos [22] : $C$ $k$

c[k(s)]=(1-s)y=f[k(s)]-(n+g+\delta )k(s)

La derivada es [22] : ${\frac {\c parcial}{\s parcial))$

{\frac {\parcial c}{\parcial s}}={\biggl (}{\frac {\parcial f}{\parcial k}}-(n+g+\delta ){\biggr )} {\ frac {\ k parcial} {\ s parcial}}

en el punto máximo . Con un aumento en la tasa de ahorro, la relación capital-trabajo por unidad de trabajo efectivo aumenta, por lo tanto . Por lo tanto, en el punto máximo, la igualdad [22] debe cumplir : ${\frac {\parcial c}{\parcial s))=0$ ${\frac {\k parcial}{\s parcial}}>0$

{\frac {\parcial f(k^{**})}{\parcial k))=n+g+\delta

donde es el nivel estable de capital-trabajo por unidad de trabajo efectivo correspondiente al consumo máximo. $k^{**}$

Así, la tasa de ahorro que maximiza el consumo se encuentra a partir de la solución del sistema de ecuaciones [22] : $s^{*}$ $C$

{\begin{cases}s^{*}f(k^{**})=(n+g+\delta )k^{**},\\{\frac {\parcial f(k^ {**})}{\k parcial}}=n+g+\delta .\end{casos}}

Como resultado de resolver este sistema, la tasa de ahorro óptima correspondiente a la "Regla de Oro" es igual a la elasticidad de la producción con respecto al capital [23] :

s^{*}={\frac {k^{**}}{f(k^{**})}}\times {\frac {\parcial f(k^{**})} {\k parcial}}

Gráficamente, la “Regla de Oro” de la tasa de ahorro en el modelo de Solow se muestra en la ilustración. Se elige una tasa de ahorro en la que la pendiente de la curva es , ya que en este punto es máximo el exceso de la curva sobre la curva , que es el consumo . Así, la tasa de ahorro que asegura el máximo nivel sostenible de consumo es igual a la elasticidad de la producción con respecto al capital de estado estacionario correspondiente a esta tasa de ahorro. El valor resultante se llama la "Regla de Oro" de la tasa de ahorro, y - la relación capital-trabajo por unidad de trabajo efectivo, correspondiente a la "Regla de Oro" [23] . $f(k)$ ${\ estilo de visualización n+g+\delta}$ $f(k)$ $(n+g+\delta)k$ $C$ $s^{*}$ $k^{**}$

Si la tasa de ahorro es más alta que la Regla de Oro, entonces cuando disminuye al nivel de la Regla de Oro, el consumo primero aumenta bruscamente, luego disminuye, pero finalmente se estabiliza en un nivel más alto que el original [24] . El cambio en los indicadores a lo largo del tiempo con tal transición a la "Regla de oro" se muestra en la opción de ilustración 1. $s$ $C$

Si la tasa de ahorro está por debajo de la regla de oro, cuando sube al nivel de la regla de oro, el consumo primero disminuye, pero luego crece y supera el nivel inicial [23] . El cambio en los indicadores a lo largo del tiempo con tal transición a la "Regla de oro" se muestra en la opción de ilustración 2. $s$ $C$

Si la función Cobb-Douglas se utiliza como función de producción en el modelo , en el que la elasticidad de la producción con respecto al capital es constante, entonces [23] . $Y(K,LE)=K^{\alpha }(LE)^{1-\alpha }$ $s^{*}=\alfa$

Convergencia

Para estimar la tasa de acercamiento a un estado estacionario, es necesario estimar el valor de . Para hacer esto, necesita dividir la ecuación por (teniendo en cuenta que en el estado estacionario ) [25] : ${\frac {\dot {k}}{k}}$ ${\punto {k}}=0$ $k$ $sf(k^{*})=(n+g+\delta)k^{*}$

{\displaystyle {\frac {\dot {k}}{k}}={\frac {sf(k)}{k}}-(n+g+\delta )=(n+g+\delta ){\biggl (}{\frac {f(k)k^{*}}{f(k^{*})k}}-1{\biggr )))

Por lo tanto, suponiendo que cuanto más lejos esté un país del equilibrio, mayor será su tasa de crecimiento. Una aproximación lineal que depende del uso de una expansión en serie de Taylor alrededor de un punto es la siguiente [26] : $k_{0}<k^{*}$ ${\ estilo de visualización {\ punto {k))}$ $k$ $k=k^{*}$

{\dot {k}}\approx {\frac {\parcial {\dot {k}}}{\parcial k}}\vert _{k=k^{*}}(kk^{*} )

, donde _

{\frac {\parcial {\dot {k}}}{\parcial k}}\vert _{k=k^{*}}=s{\frac {\parcial f(k^{*} )}{\k parcial}}-(n+g+\delta)=(n+g+\delta){\biggl (}{\frac {k^{*}}{f(k^{*}})} } \times {\frac {\parcial f(k^{*})}{\parcial k))-1{\biggr )}=(n+g+\delta )(\epsilon _{fk}^{*} - uno)

donde es la elasticidad de estado estacionario de la producción con respecto al capital.

\epsilon _{fk}^{*}

Esta ecuación se puede representar de la siguiente forma [26] :

k_{t}-k^{*}=e^{-\lambda t}(k_{0}-k^{*})

, donde es el coeficiente que caracteriza la tasa de convergencia.

\lambda

Así, el modelo de Solow asume la convergencia condicional , es decir, que los países pobres crecerán más rápido que los ricos y eventualmente alcanzarán su nivel de prosperidad, siempre que los parámetros estructurales de sus economías sean los mismos [27] .

Ventajas, desventajas y mayor desarrollo del modelo

El modelo de Solow proporcionó la base matemática necesaria (construyendo un plano de fase ) para analizar la tasa de cambio del capital y el efecto económico del progreso económico [28] , sobre el cual investigadores posteriores crearon muchos modelos más complejos [29] , por lo que se considera el punto de partida para todos los estudios modernos de crecimiento económico [30] [31] . El modelo ha influido en toda la teoría macroeconómica [29] .

Pero al mismo tiempo, el modelo no podía explicar muchos de los problemas asociados con el crecimiento económico. Desde un punto de vista teórico, el modelo no muestra cómo las decisiones de los hogares afectan la tasa de ahorro y, junto con las decisiones de las empresas, la tasa de crecimiento económico. Los parámetros de la tasa de ahorro y la tasa de progreso científico y tecnológico en el modelo simplemente se establecen de manera exógena , las decisiones de los agentes económicos no los afectan de ninguna manera, lo que no convenía a los investigadores [28] [32] . Además, incluso la fuerza del modelo - el proceso de acumulación de capital - es esencialmente una " caja negra ", el mecanismo de influencia sobre el cual los agentes económicos en el modelo no se revela [28] .

El modelo de Solow fue objeto de una crítica exhaustiva durante la discusión teórica sobre el capital de los dos Cambridge . Se demostró que dentro del marco del modelo, los supuestos que no son realistas para las condiciones prácticas necesariamente deben cumplirse, y solo si se cumplen, las conclusiones de los modelos realmente pueden decir algo sobre el mundo real. Un ejemplo de tales suposiciones es que el modelo de Solow asume un equilibrio continuamente alcanzable con "pleno empleo" de todos los recursos. El modelo también contradice el enfoque keynesiano , en el que el ahorro determina el monto de la inversión, y no al revés. .

La verificación empírica de una serie de disposiciones del modelo mostró que no se confirman en la práctica. El modelo asume la presencia de convergencia condicional , lo que significa que los países pobres deberían crecer más rápido que los ricos, siempre que los parámetros estructurales sean similares, pero en realidad esto no sucede, como muestran, por ejemplo, los estudios de R. Hall y C. Jones [33] , J. De Long [34] , P. Romera [35] . Solo hay unos pocos ejemplos ( milagro económico japonés, milagro económico coreano ), cuando los países pobres pudieron alcanzar a los ricos en términos de PIB per cápita, en su mayor parte, no hay convergencia en el nivel de desarrollo [36 ] . El modelo no explica por qué los países pobres en la mayoría de los casos siguen siendo pobres y no pueden alcanzar a los ricos [28] .

Pero aún así, los estudios detallados sobre la convergencia aparecieron mucho después de la publicación de los trabajos de Robert Solow y Trevor Swan, cuando pasaron varias décadas después de la Segunda Guerra Mundial , cuyos datos fueron analizados por los investigadores. Después de la aparición del modelo, los investigadores intentaron usarlo para comparar las tasas de interés en diferentes países, y esta comparación mostró de inmediato que el modelo no se correspondía con datos reales [32] .

Coincidencia del modelo con datos empíricos

Las dudas de que el modelo de Solow describa adecuadamente el desempeño económico aparecieron ya en la década de 1960 cuando los investigadores intentaron explicar el milagro económico japonés . En 1950, el PIB per cápita de Japón (en términos del modelo ) era 5 veces menor que el PIB per cápita de EE . UU. [37] . Con base en el modelo y asumiendo la misma estructura tecnológica de las economías de EE. UU. y Japón, obtenemos [38] : ${\frac{Y}{L}}$

{\frac {Y}{L}}=A{\biggl (}{\frac {K}{L}}{\biggr )}^{\alpha }

{\frac {\parcial f(k)}{\parcial k))={\frac {\parcial (AK^{\alpha }L^{1-\alpha })}{\parcial K)) =\alpha A{\biggl (}{\frac {K}{L}}{\biggr)}^{\alpha -1}=\alpha A^{\frac {1}{\alpha }}{\biggl (}{\frac {Y}{L}}{\biggr)}^{-{\frac {1-\alpha }{\alpha }}}

r={\frac {\parcial f(k)}{\parcial k))-\delta

{\frac {r_{JPN}+\delta }{r_{EE. UU.}+\delta }}={\frac ({\biggl (}{\frac {Y}{L}}{\biggr)} _{USA}^{\frac {1-\alpha }{\alpha }}}{{\biggl (}{\frac {Y}{L}}{\biggr )}_{JPN}^{\frac { 1-\alfa }{\alfa }}}}=5^{\frac {1-\alfa }{\alfa }}

donde es la tasa de interés en Japón, es la tasa de interés en los Estados Unidos, es el PIB per cápita en Japón, es el PIB per cápita en los Estados Unidos. $r_{JPN}$ ${\ Displaystyle r_ {EE. UU.}}$ ${\biggl (}{\frac {Y}{L}}{\biggr)}_{JPN}$ ${\biggl (}{\frac {Y}{L}}{\biggr)}_{EE. UU.}$

Usando el comúnmente utilizado en los cálculos , , así como una estimación para principios de la década de 1950 igual a 0,065, obtenemos que , es decir, que la tasa de interés en Japón en 1950, según el modelo, debería ser igual a 402,5%. Lo cual obviamente está muy lejos de los valores reales. Así, ya en la década de 1960, quedó claro que el modelo de Solow era solo la etapa inicial para comprender la naturaleza del crecimiento económico [39] . ${\ estilo de visualización \ alfa = {\ frac {1} {3}}}$ ${\ estilo de visualización \ delta = 0,1}$ ${\ Displaystyle r_ {EE. UU.}}$ $r_{JPN}=4025$

Mayor desarrollo del modelo

Una desviación tan fuerte de los valores reales de la tasa de interés de los teóricos fue la razón para el desarrollo de modelos más complejos, cuyos supuestos sobre la tasa de interés serían más realistas. Algunos investigadores pasaron por ampliar el concepto de capital al incluir en él al capital humano . Con este enfoque, el valor aumentó de alrededor de ⅓ a alrededor de ⅔ (si se cuenta la suma de lo humano y lo físico) y, como resultado, la diferencia en la tasa de interés entre el país desarrollado y el país recuperado se vuelve mucho más pequeña. de lo previsto por el modelo de Solow. El resultado de este enfoque fue el modelo de Menkiw-Rohmer-Weil [40] . Otros investigadores comenzaron a desarrollar modelos en los que, primero, la tasa de ahorro, y luego la tasa de crecimiento económico, no estarían fijadas exógenamente, sino que serían consecuencia de las decisiones de los agentes económicos. El primer paso en esta dirección fue el modelo Ramsey-Kass-Kopmans , luego complementado por los modelos AK [41] . $\alfa$

En 1987, la Real Academia Sueca de Ciencias otorgó a Robert Solow el Premio Nobel de Economía por sus "contribuciones a la teoría del crecimiento económico" relacionadas con el desarrollo de este modelo [42] .

Notas

↑ Acemoglu, 2018 , pág. 36.
↑ 1 2 Palgrave (Uzawa), 2018 , pág. 8886-8887.
↑ 1 2 3 Solow, 1956 .
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↑ 1 2 Tumanova, Shagas, 2004 , pág. 187.
↑ 1 2 Tumanova, Shagas, 2004 , pág. 186.
↑ Romer D., 2014 , pág. 27
↑ Romer D., 2014 , pág. 28
↑ Acemoglu, 2018 , pág. 37.
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Uzawa H. Modelos de crecimiento // The New Palgrave Dictionary of Economics / Macmillan Publishers Ltd. - L. : Palgrave Macmillan Reino Unido, 2018. - Pág. 8885-8893. — ISBN 978-1-349-95188-8 .

el crecimiento economico

Indicadores

factores

Escuelas

Libros

Modelos

keynesiano	Harrod - Domara
neoclásico	Luis Mankiw - Romera - Vela Intersección de generaciones (Diamante) Ramsey - Kassa - Koopmans Tan bajo Hada - Ranisa
Endógeno con una interpretación amplia del capital (AK)	Modelo AK (Rebelo) Uzawa-Lucas Aprender haciendo (Arrow-Romera)
Endógeno basado en competencia monopolística	Agyona-Howitta (pasos de calidad) Difusión de Tecnología (Barro-Sala y Martina) Una creciente variedad de bienes (Paul Romer)

Macroeconómica

Escuelas

Convencional	keynesianismo neokeynesianismo Nuevo monetarismo Economía del lado de la oferta Estocolmo Nuevo clásico Teoría del ciclo económico real Nueva teoría del crecimiento
Heterodoxo	austriaco Poskeynesianismo Teoría de la circulación monetaria chartalismo Teoría monetaria moderna marxista No equilibrio

Secciones

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Política

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