Möbius, Augusto Fernando

August Ferdinand Möbius
Alemán  Augusto Fernando Mobius
Fecha de nacimiento 17 de noviembre de 1790( 1790-11-17 ) [1] [2] [3]
Lugar de nacimiento
Fecha de muerte 26 de septiembre de 1868( 09/26/1868 ) [1] [2] (77 años)
Un lugar de muerte
País
Esfera científica matemáticas , mecánica , astronomía
Lugar de trabajo Observatorio de Pleisenburg
alma mater Universidad de Leipzig
Titulo academico doctorado ( 1814 )
consejero científico Carl Brandan Mollweide
Conocido como autor de la tira de Möbius
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August Ferdinand Möbius ( alemán:  August Ferdinand Möbius , 17 de noviembre de 1790 , Schulpforte , ahora Sajonia-Anhalt  - 26 de septiembre de 1868 , Leipzig ) - Matemático , mecánico y astrónomo teórico alemán [5] .

Biografía

Nació el 17 de noviembre de 1790 en el territorio de la escuela de Schulpfort en la corte del elector sajón (cerca de Naumburg ). Su padre, Johann Heinrich Möbius ( alemán:  Johann Heinrich Möbius ), ocupó el cargo de profesor de danza en esta escuela [6] . La madre de Möbius, Johanna Katharine Christiane Keil (en alemán:  Johanne Katharine Christiane Keil ), era descendiente de Martín Lutero [7] .

El padre murió cuando el niño no tenía ni tres años. Möbius recibió su educación primaria en casa e inmediatamente mostró interés por las matemáticas. De 1803 a 1809 estudió en el internado de Schulpfort , luego ingresó a la Universidad de Leipzig . Los primeros seis meses, de acuerdo con las recomendaciones de la familia, estudió derecho, pero luego tomó la decisión final de dedicar su vida a las matemáticas y la astronomía [6] . Los biógrafos sugieren que esta elección fue influenciada por el famoso astrónomo y matemático K. B. Mollweide , quien enseñó en la universidad, cuyas conferencias sobre astronomía fueron escuchadas por Möbius (las conferencias sobre matemáticas fueron leídas por M. von Prasse , en física  por L. V. Gilberto ) [7] [8] .

En 1813 - 1814, Möbius vivió en Göttingen , donde asistió a conferencias universitarias de K. F. Gauss sobre astronomía. Luego partió hacia Halle para asistir a un curso de conferencias del matemático JF Pfaff , maestro de Gauss [5] . Como resultado, Möbius recibió un profundo conocimiento de ambas ciencias [8] .

Mientras tanto, von Prasse murió en 1814 , y Mollweide lo sucedió como profesor de matemáticas en la Universidad de Leipzig, dejando vacante el puesto de profesor de astronomía. Möbius escribió una disertación sobre astronomía "Sobre el cálculo de las ocultaciones de estrellas fijas por los planetas" ( lat.  De computationibus fixarum stellarum per planetas ; publicado en 1815) y recibió un doctorado de la Universidad de Leipzig, y a principios de 1815, habiendo obtenido con éxito evitó ser reclutado en el ejército prusiano , también defendió -ya en matemáticas- una tesis de habilitación "Sobre algunas propiedades particulares de las ecuaciones trigonométricas" ( lat.  De peculiaribus quibusdam aequationum trigonometricarum afectoibus ). En la primavera de 1816, Möbius, por recomendación de Mollweide, se convirtió en un extraordinario profesor en el departamento de astronomía de la Universidad de Leipzig [8] [9] .

Desde 1816, también trabajó primero como astrónomo-observador, luego (desde 1848 ) como director del Observatorio de Leipzig (ubicado en la fortaleza de Pleisenburg en las afueras de Leipzig). Participó activamente en la reconstrucción y equipamiento del observatorio [6] .

Mollweide murió en 1825 . Mobius intentó ocupar su lugar, pero su reputación como profesor no era buena y la universidad eligió a otro candidato. Más tarde (al enterarse de que Möbius recibió invitaciones de otras universidades), la dirección de la Universidad de Leipzig en 1844 lo ascendió al puesto de profesor ordinario de astronomía. En ese momento, las investigaciones matemáticas de Möbius le dieron fama en el mundo científico [7] [8] .

El 26 de septiembre de 1868 muere Möbius [9] .

Actividad científica

En 1858, estableció (casi simultáneamente con I. B. Listing ) la existencia de superficies de un solo lado y, en relación con esto, se hizo famoso como el inventor de la cinta de Möbius (cinta de Möbius), la superficie bidimensional no orientable más simple con un límite que permite incrustarse en un espacio euclidiano tridimensional (y Listing, y Möbius no publicaron inmediatamente su resultado: el primero lo hizo en 1861, el segundo en 1865) [9] .

En un entorno profesional, Möbius es conocido como el autor de un gran número de obras de primer nivel sobre geometría (especialmente proyectiva ), análisis y teoría de números [5] .

Una serie de resultados geométricos fundamentalmente nuevos obtenidos por Möbius esbozados en su obra principal "Barycentric Calculus" ( 1827 ) [10] , destacando por la originalidad, profundidad y riqueza de las ideas matemáticas [5] [9] . Se convirtió en el fundador del cálculo baricéntrico  , una rama de la geometría analítica que estudia las operaciones algebraicas en puntos de un espacio de puntos afines o euclidiano . En el siglo XIX, el cálculo baricéntrico no recibió mucho desarrollo [11] ; sin embargo, más tarde, y especialmente las coordenadas baricéntricas introducidas por Möbius, encontraron varias aplicaciones (en particular, en el método de los elementos finitos [12] ) [13] [14] .

Möbius introdujo por primera vez coordenadas homogéneas y métodos analíticos de estudio en geometría proyectiva . Recibió una nueva clasificación de curvas y superficies, estableció el concepto general de una transformación proyectiva , más tarde nombrada en su honor, y estudió las transformaciones correlativas. Primero consideró curvas algebraicas espaciales de tercer orden y estudió sus propiedades [15] . Independientemente de Poncelet , Möbius llegó al concepto de figuras homólogas (que Möbius llamó "colineales"), y su representación de estas figuras es más general que la de Poncelet [16] .

En 1840 , mucho antes del conocido problema de los cuatro colores , Möbius formuló un problema similar: ¿es posible dividir un país en cinco partes para que cada parte tenga una frontera distinta de cero con todas las demás? Es fácil demostrar que esto es imposible [9] . De otros logros topológicos, cabe mencionar que introdujo el concepto de curva unicursal , es decir, un gráfico que se puede dibujar sin levantar la pluma del papel (otro nombre: gráfico de Euler ) [17] .

El trabajo de Möbius en el campo de la mecánica se refiere a la estática . En 1829, publicó un artículo [18] con la demostración del siguiente teorema: “si cuatro fuerzas están en equilibrio, entonces el volumen de un tetraedro construido sobre dos de ellas es igual al volumen de un tetraedro construido sobre las otras dos .” También demostró que cualquier sistema de fuerzas puede ser reemplazado de manera única por un sistema de seis fuerzas, cuyas líneas de acción forman un tetraedro predeterminado [19] .

En 1837, Möbius publicó un Manual de estática en dos volúmenes [20]  , una de las monografías sobre estática más importantes de la primera mitad del siglo XIX, en el que se sistematizaban los principales resultados obtenidos hasta ese momento. Al presentar el material, el autor del libro utilizó tanto el método geométrico como el analítico, y más de una vez citó ilustraciones geométricas de teoremas previamente probados analíticamente, “porque en el estudio de los objetos espaciales, la consideración geométrica es en esencia un examen y por lo tanto la más natural, mientras que la interpretación analítica, por así decirlo, no era elegante, oculta el objeto bajo designaciones ajenas a él, y por lo tanto lo perdemos de vista en mayor o menor medida” [21] .

En dicho manual, Möbius, en particular, estableció una serie de teoremas de fundamental importancia en la teoría de armaduras . Considerando el problema de equilibrio de un sistema de varillas conectadas por bisagras , demostró que para que este sistema sea invariable, se requiere en el caso general tener al menos varillas para un sistema plano y al menos varillas para un sistema espacial. (aquí  está el número total de bisagras). Sin embargo, también son posibles casos excepcionales cuando el número especificado de varillas no es suficiente para asegurar la rigidez absoluta del sistema, y ​​Möbius encontró una condición analítica para la implementación de tales casos excepcionales: el determinante del sistema de ecuaciones de equilibrio escrito para el los nodos de truss desaparecen [22] .

En el campo de la astronomía, Möbius publicó varios trabajos significativos sobre la mecánica celeste , sobre los principios de la astronomía y sobre los eclipses planetarios; entre ellos, el más famoso fue el trabajo "Elementos de mecánica celeste" ( 1843 ) [23] .

Familia

En 1820, Möbius se casó con Dorothea Christiane Juliane Rothe ( en alemán:  Dorothea Christiane Juliane Rothe ). Tuvieron tres hijos: August Theodor , un famoso filólogo escandinavo ), Paul Heinrich August ( alemán :  Paul Heinrich August Möbius , trabajó como maestro de escuela, luego - Inspector General de Escuelas del Ducado de Saxe-Coburg-Gotha ), Karl Theodor ( alemán.  Carl Theodor Moebius , empleado del Ministerio de Finanzas) - y una hija, Emilie Augusta Möbius ( alemán:  Emilie Auguste Möbius , casada con el astrónomo Heinrich Louis d'Arre ) [7] .

Su nieto Paul Julius Möbius (1853-1907) se convirtió en un psiquiatra y neurólogo de renombre.

Memoria

En 1907, una calle [24] y una plaza [25] recibieron el nombre de August Ferdinand Möbius en Leipzig . El asteroide 28516 (Möbius) , descubierto en 2000 [26] , y el cráter Möbius en la Luna (el nombre fue aprobado por la Unión Astronómica Internacional en 1970) [27] también llevan el nombre del científico .

En teoría de números , la serie de Möbius , la función de Möbius μ(n) y las fórmulas de inversión de Möbius [28] [29] llevan el nombre de Möbius (los resultados clave relacionados con estos conceptos fueron obtenidos por Möbius en el artículo [30] publicado en 1832).

Notas

  1. ↑ 1 2 MacTutor Archivo de Historia de las Matemáticas
  2. ↑ 12 de agosto Ferdinand Möbius // Enciclopedia Brockhaus  (alemán) / Hrsg.: Bibliographisches Institut & FA Brockhaus , Wissen Media Verlag
  3. ↑ Brozović D. , Ladan T. August Ferdinand Möbius // Hrvatska enciklopedija  (croata) - LZMK , 1999. - 9272 p. — ISBN 978-953-6036-31-8
  4. ↑ Möbius August Ferdinand // Gran enciclopedia soviética : [en 30 volúmenes] / ed. AM Prokhorov - 3ª ed. — M .: Enciclopedia soviética , 1969.
  5. ↑ 1 2 3 4 Bogolyubov, 1983 , pág. 317.
  6. ↑ 1 2 3 Yaglom, 1988 , pág. 39.
  7. ↑ 1 2 3 4 Fritsch R. August Ferdinand Möbius, Mathematiker und Astronom (enlace no disponible) . // Sitio web www.mathematik.uni-muenchen.de . Consultado el 2 de marzo de 2015. Archivado desde el original el 7 de marzo de 2007. 
  8. ↑ 1 2 3 4 O'Connor, Robertson, 1997 .
  9. ↑ 1 2 3 4 5 Crowe M. J.   Möbius, August Ferdinand . // Sitio webenciclopedia.com . Consultado el 12 de octubre de 2015. Archivado desde el original el 14 de octubre de 2015.
  10. ↑ Möbius A. F.  Der barycentrische Calcül: ein neues Hülfsmittel zur analytischen Behandlung der Geometrie. - Leipzig: J. A. Barth, 1827. - XXIV + 454 S.
  11. ↑ Allardice R. E. . El cálculo baricéntrico de Mobius // Proc. de la Sociedad Matemática de Edimburgo , 1891, 10 .  - Pág. 2-21. -doi : 10.1017/ S0013091500030923 .
  12. ↑ Zenkevich O., Morgan K. . Elementos finitos y aproximación. — M .: Mir , 1986. — 318 p.  - art. 178.
  13. ↑ Osadchenko N. V.  . Razones métricas en cálculo baricéntrico // Tendencias en Mecánica Aplicada y Mecatrónica. T. 1 / Ed. M. N. Kirsanova . - M. : INFRA-M, 2015. - 120 p. — (Pensamiento científico). — ISBN 978-5-16-011287-9 .  - S. 100-108.
  14. ↑ Beacco A., Pelechano N., Kapadia M., Badler N. I. . Fusión de movimiento parametrizada por pasos usando coordenadas baricéntricas // Computers & Graphics , 2015, 47 .  - Pág. 105-112. -doi : 10.1016/ j.cag.2014.12.004 .
  15. ↑ Yaglom, 1988 , pág. 40-41.
  16. ↑ Bobynin V.V. Moebius, August-Ferdinand // Diccionario enciclopédico de Brockhaus y Efron  : en 86 volúmenes (82 volúmenes y 4 adicionales). - San Petersburgo. , 1890-1907.
  17. ↑ Kolmogorov A. N. , Yushkevich A. P.  . Matemáticas del siglo XIX. vol. II: Geometría, Teoría de la Función Analítica . - Basilea: Birkhäuser, 1996. - 291 p. — ISBN 978-3-7643-5048-2 .  - Pág. 34, 45.
  18. ↑ Möbius A. F.   Beweis eines neuen, von Herrn Chasles in der Statik entdeckten Satzes, nebst einigen Zusätzen // Journal für die reine und angewandte Mathematik (Diario de Crelle) . — 1829, núm. 4.- S. 179-184.
  19. ↑ Pogrebyssky, 1964 , pág. 167.
  20. ↑ Möbius A. F.  Lehrbuch der Statik. - Leipzig: G. J. Göschen, 1837. - XX + 315 S.
  21. ↑ Pogrebyssky, 1964 , pág. 168.
  22. ↑ Timoshenko S. P.  . Historia de la ciencia de la resistencia de los materiales. — M .: Gostekhizdat , 1957. — 576 p.  - S. 364-365.
  23. ↑ Möbius A. F.  Die Elemente der Mechanik des Himmels: auf neuem Wege ohne Hülfe höherer Rechnungsarten. - Leipzig: Weidmann, 1843. - XX + 315 S.
  24. ↑ Möbiusstraße . // Sitio web www.leipzig-lexikon.de . Fecha de acceso: 13 de octubre de 2015. Archivado desde el original el 16 de octubre de 2015.
  25. ↑ Mobiusplatz . // Sitio web www.leipzig-lexikon.de . Fecha de acceso: 13 de octubre de 2015. Archivado desde el original el 16 de octubre de 2015.
  26. ↑ (28516) Móbius = 2000 DQ3 = 2000 AA137 . // Sitio web oficial del Centro de Planetas Menores . Consultado el 13 de octubre de 2015. Archivado desde el original el 3 de marzo de 2016.
  27. ↑ Nombres Planetarios: Cráter, cráteres: Möbius en la Luna . // IAU Gazetteer of Planetary Nomenclature. Consultado el 13 de octubre de 2015. Archivado desde el original el 31 de julio de 2021.
  28. ↑ Bredikhin B. M. . Serie Möbius // Enciclopedia Matemática. Vol. 3 / Cap. edición I. M. Vinogradov . - M . : Sov. enciclopedia , 1982.  - 1184 stb. - Stb. 631.
  29. ↑ Klimov N. I. . Función de Möbius // Enciclopedia matemática. Vol. 3 / Cap. edición I. M. Vinogradov . - M . : Sov. enciclopedia , 1982.  - 1184 stb. - Stb. 631-632.
  30. ↑ Möbius A. F.   Über eine besondere Art von Umkehrung der Reihen Archivado el 21 de septiembre de 2016 en Wayback Machine // Journal für die reine und angewandte Mathematik (Diario de Crelle) . — 1832, núm. 4.- S. 105-123.

Literatura

Enlaces

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