La simulación continua es la creación de un modelo informático de un sistema físico que supervisa continuamente la respuesta del sistema de acuerdo con un conjunto de ecuaciones que incluyen ecuaciones diferenciales [1] . La simulación continua se utiliza en la investigación de trayectorias de cohetes , modelado de circuitos eléctricos [2] , robótica [3] , etc.
Fundada en 1952, la Sociedad Internacional de Modelado y Simulación es una organización sin fines de lucro dedicada a promover el uso del modelado y la simulación para resolver problemas del mundo real. Su primera publicación mostró de manera concluyente que la Armada estaba gastando demasiado en pruebas de vuelo de misiles no concluyentes cuando una computadora analógica podía proporcionar mejor información a través de simulaciones de vuelo . Desde entonces, la simulación continua se ha vuelto indispensable en empresas públicas y privadas con sistemas complejos. Sin él, ningún lanzamiento lunar del Apolo hubiera sido posible.
La simulación continua debe distinguirse claramente de la simulación de eventos discretos , ya que esta última se basa en fenómenos contables como el número de individuos en un grupo, el número de dardos lanzados o el número de nodos en un gráfico dirigido . El modelado de eventos discretos crea un sistema que cambia su comportamiento solo en respuesta a ciertos eventos y, por lo general, modela cambios en el sistema como resultado de un número finito de eventos distribuidos en el tiempo. El modelado continuo aplica una función continua usando números reales para representar un sistema que cambia continuamente. Por ejemplo, la Segunda Ley de Newton , F = ma, es una ecuación continua. El valor de F (fuerza) se puede calcular con precisión para cualquier valor numérico válido de m (masa) y a (aceleración).
El modelado de eventos discretos se puede aplicar para representar fenómenos continuos, pero da resultados inexactos. El modelado continuo también se puede utilizar para representar fenómenos discretos, pero en algunos casos da resultados imposibles. Por ejemplo, el uso de simulación continua para simular una población de animales podría resultar en el resultado imposible de 1/3 de un animal. En el caso de vender un determinado producto a lo largo del tiempo, el modelado de eventos discretos requiere un evento específico que cambie el número de ventas en ese momento. Por el contrario, el modelado continuo utiliza un desarrollo suave y constante sobre el número de ventas [4] . Cabe señalar que el número de ventas es fundamentalmente contable y por lo tanto discreto . El modelado de ventas continuas implica la posibilidad de ventas parciales, como 1/3 de una venta. Por esta razón, no representa la situación real, pero puede dar predicciones útiles que coincidan con las predicciones de simulación discreta para ventas de enteros.
La simulación continua se basa en un conjunto de ecuaciones diferenciales. Estas ecuaciones determinan las características de las variables de estado , por así decirlo, los factores del entorno externo del sistema. Estos parámetros del sistema cambian continuamente y, por lo tanto, cambian el estado de todo el sistema. Un conjunto de ecuaciones diferenciales se puede formular como un modelo conceptual que representa el sistema en un nivel abstracto . Para desarrollar un modelo conceptual, son posibles 2 enfoques:
Un ejemplo bien conocido de un modelo conceptual de modelado continuo es el " modelo depredador/presa ".
Este modelo es típico para revelar la dinámica de la población . A medida que crece la población de presas, también crece la población de depredadores, ya que tienen suficiente comida. Pero muy pronto, la población de depredadores se vuelve demasiado grande y la caza supera la reproducción de presas. Esto conduce a una disminución de la población de presas y, en consecuencia, a una disminución de la población de depredadores, ya que no tienen suficiente comida para alimentarse. La simulación de cualquier población implica contar los miembros de la población y, por lo tanto, es inherentemente una simulación discreta. Sin embargo, modelar fenómenos discretos con ecuaciones continuas suele proporcionar información útil. Una simulación de dinámica de población continua es una aproximación que ajusta efectivamente la curva a un conjunto finito de medidas/puntos [6] .
En el modelado continuo, la respuesta de un sistema físico a lo largo del tiempo se modela utilizando ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) integradas en el modelo conceptual . La respuesta temporal de un sistema físico depende de su estado inicial. El problema de resolver una EDO para un estado inicial dado se llama problema de valor inicial. En muy pocos casos, estas EDO pueden resolverse de forma analítica sencilla. Más a menudo hay problemas que no tienen una solución analítica. En estos casos es necesario utilizar procedimientos de aproximación numérica .
Dos métodos bien conocidos para resolver problemas de estado inicial son el método de Runge-Kutta y el método de Adams [7] .
Al elegir un método numérico, es necesario tener en cuenta las siguientes propiedades:
Con la ayuda de ODE y otros operadores numéricos, la simulación continua se puede utilizar para simular muchos fenómenos físicos en varios campos, como:
Prácticamente no hay límite a los fenómenos físicos que pueden ser modelados por un sistema ODE . Sin embargo, algunos sistemas pueden no tener todos los derivados especificados explícitamente a partir de entradas conocidas y otras salidas de la ODE. Estos términos derivados están implícitamente determinados por otras restricciones del sistema, como la ley de Kirchhoff de que el flujo de carga hacia una unión debe ser igual al flujo hacia afuera. Para resolver estos sistemas implícitos, es necesario utilizar un esquema iterativo convergente, como el método de Newton-Raphson .
Para acelerar la creación de simulaciones continuas, puede utilizar paquetes de programación de gráficos como VisSim o Simcad Pro . Proporcionan opciones para el método de integración, el tamaño del paso, el método de optimización, las incógnitas y la función de costo. Dicho software de simulación gráfica puede ejecutarse en tiempo real y usarse como una herramienta de capacitación para gerentes y operadores [9] .
Las aplicaciones modernas para la simulación continua se utilizan en:
Gran parte de la tecnología moderna que usamos hoy en día no sería posible sin la simulación continua.