Álgebra de operadores
El álgebra de operadores es un álgebra de operadores que actúan sobre un espacio vectorial topológico . Las álgebras de operadores se utilizan activamente en la teoría de la representación y la geometría diferencial , en la mecánica cuántica y la física estadística cuántica , en la teoría cuántica de campos y en la mecánica clásica moderna .
Tales álgebras se pueden usar para estudiar varios conjuntos de operadores. Desde este punto de vista, el álgebra de operadores puede considerarse como una generalización de la teoría espectral de un solo operador.
Un álgebra de operadores es un conjunto de operadores sobre los que se definen estructuras algebraicas y topológicas . En general, las álgebras de operadores usan anillos no conmutativos. Usualmente, en álgebras de operadores, se requiere cierre con respecto a una de las topologías definidas en los operadores.
Un ejemplo de álgebras de operadores son las álgebras de von Neumann (también son W*-álgebras ), definidas como un *-álgebra de operadores en un espacio de Hilbert con la operación de conjugación hermítica , cerrada con respecto a la topología de operadores débiles y que contiene 1 . La misma estructura de conjugación de operadores en un espacio de Hilbert permite construir representaciones de C*-álgebras en forma de álgebras de operadores cerradas en la topología de operadores .
Véase también
Literatura
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