Experimento de Stern-Gerlach

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El experimento de Stern-Gerlach demostró que la orientación espacial del momento angular está cuantificada . Por lo tanto, se demostró que el sistema de escala atómica tiene propiedades cuánticas. En el experimento original, los átomos de plata pasaban a través de un campo magnético no homogéneo que los desviaba antes de que golpearan una pantalla detectora, como un portaobjetos de vidrio. Las partículas con un momento magnético distinto de cero se desvían de un camino recto debido al gradiente del campo magnético . La pantalla muestra puntos discretos en la pantalla en lugar de una distribución continua [1] debido a su espín cuantificado. Históricamente, esta experiencia ha desempeñado un papel decisivo a la hora de convencer a los físicos de la realidad de la cuantización del momento angular en todos los sistemas a escala atómica [2] [3] .

Después de su concepción por Otto Stern en 1921, el experimento fue llevado a cabo con éxito por primera vez por Walter Gerlach a principios de 1922 [1] [4] [5] .

Descripción

El experimento de Stern-Gerlach es un experimento realizado con un haz de átomos de plata desviándose en un campo magnético no homogéneo , que demostró la existencia de un discreto grado interno de libertad de electrones ( espín a).

Los resultados de las observaciones mostraron que las partículas tienen su propio momento angular , que es muy similar al momento angular de un objeto en rotación clásica, pero toma solo ciertos valores cuantificados. Otro resultado importante es que solo se puede medir un componente del giro de una partícula a la vez, lo que significa que medir el giro a lo largo del eje z destruye la información sobre el giro de la partícula a lo largo de los ejes x e y.

El experimento generalmente se lleva a cabo utilizando partículas eléctricamente neutras , como átomos de plata. Esto evita una gran desviación del camino de las partículas cargadas que se mueven en un campo magnético y permite la medición de los efectos dominantes dependientes del espín [6] [7] .

Considerando una partícula como un dipolo magnético giratorio clásico , precesionará en un campo magnético debido al par generado por la acción del campo magnético sobre el dipolo (ver precesión inducida por par ). Si se mueve a través de un campo magnético uniforme, las fuerzas que actúan en los extremos opuestos del dipolo se anulan entre sí y la trayectoria de la partícula no cambia. Sin embargo, si el campo magnético no es uniforme, entonces la fuerza en un extremo del dipolo será ligeramente mayor que la fuerza opuesta en el otro extremo, por lo que hay una fuerza neta que desvía la trayectoria de la partícula. Si las partículas fueran objetos giratorios clásicos, uno esperaría que la distribución de sus vectores de momento angular fuera aleatoria y continua . Cada partícula se desviará en una cantidad proporcional al producto escalar de su momento magnético y el gradiente del campo externo, creando una distribución de densidad en la pantalla del detector. En cambio, las partículas que pasan a través de la configuración de Stern-Gerlach se desvían hacia arriba o hacia abajo en una cierta cantidad. Este resultado se explica por la medición de un observable cuántico , ahora conocido como momento angular de espín , cuyo valor se demuestra mediante posibles resultados de medición para un observable con un conjunto discreto de valores o un espectro puntual .

Aunque algunos fenómenos cuánticos discretos, como los espectros atómicos , se habían observado mucho antes, el experimento de Stern-Gerlach permitió a los científicos observar directamente la separación entre estados cuánticos discretos por primera vez en la historia de la ciencia.

Teóricamente , el momento angular cuántico de cualquier tipo tiene un espectro discreto, a veces expresado sucintamente como "el momento angular está cuantizado ".

Experimentos con partículas con proyecciones de giro de + 1 ⁄ 2 o − 1 ⁄ 2

Si el experimento se lleva a cabo utilizando partículas cargadas como los electrones, entonces la fuerza de Lorentz actuará sobre ellas , tendiendo a dirigir sus trayectorias en un círculo. Esta fuerza se puede compensar con un campo eléctrico de la magnitud adecuada, orientado a lo largo de la trayectoria de una partícula cargada.

Los electrones son partículas con espín 1 ⁄ 2 . Tienen solo dos valores posibles del momento angular de espín medido a lo largo de cualquier eje, o , no tiene contraparte clásica y es una manifestación mecánica cuántica. Dado que su valor es siempre el mismo, se considera una propiedad intrínseca de los electrones y, a veces, se denomina "momento angular intrínseco" (para distinguirlo del momento angular orbital, que puede variar y depende de la presencia de otras partículas). Si se mide la proyección del espín a lo largo del eje vertical, el estado del electrón se describe como "espín hacia arriba" o "espín hacia abajo" según el momento magnético, apuntando hacia arriba o hacia abajo, respectivamente. $+{\frac {\hbar}{2))$ $-{\frac {\hbar}{2))$

Para describir matemáticamente la experiencia de las partículas con espín , es más fácil usar la notación bra and ket de Dirac . A medida que las partículas pasan a través de la configuración de Stern-Gerlach, son desviadas hacia arriba o hacia abajo y observadas por un detector que resuelve el giro hacia arriba o hacia abajo. Están descritos por el número cuántico de momento angular , que toma uno de dos valores posibles: o . El acto de observar (medir) el momento a lo largo del eje corresponde al operador . Esto establece matemáticamente el estado inicial de las partículas para ser $+{\frac{1}{2))$ $j$ $+{\frac {\hbar}{2))$ $-{\frac {\hbar}{2))$ $z$ $J_{z}$

|\psi \rangle =c_{1}\left|\psi _{j=+{\frac {\hbar}}{2))}\right\rangle +c_{2}\left|\psi _ {j=-{\frac {\hbar }{2))}\right\rangle

donde las constantes y son números complejos. Este giro en el estado inicial puede apuntar en cualquier dirección. Los cuadrados de los valores absolutos y determinan las probabilidades de que el sistema se encuentre después de la medición en uno de dos posibles valores del estado inicial . Las constantes y también deben normalizarse para que la probabilidad de encontrar cualquiera de los valores sea igual a uno, es decir, . Sin embargo, esta información no es suficiente para determinar los valores de los números complejos y . Por lo tanto, la medida da solo los cuadrados de estas constantes, que se interpretan como probabilidades. $c_{1}$ $c_{2}$ ${\ estilo de visualización | c_ {1} | ^ {2}}$ ${\ estilo de visualización | c_ {2} | ^ {2}}$ $j$ $|\psi\ángulo$ $c_{1}$ $c_{2}$ ${\ estilo de visualización |c_{1}|^{2}+|c_{2}|^{2}=1}$ $c_{1}$ $c_{2}$

Experimentos secuenciales

Si ponemos en serie varios ajustes de Stern-Gerlach (rectángulos que contienen SG), queda claro que no actúan como simples selectores, es decir, filtran partículas con uno de los estados (existente antes de la medida) y bloquean otros. En cambio, cambian de estado al observarlo (como en la polarización de la luz ). En la siguiente figura, x y z indican las direcciones del campo magnético (no homogéneo), con el plano xz ortogonal al haz de partículas. En los tres sistemas SG que se muestran a continuación, los cuadrados sombreados indican el bloqueo de una salida dada, es decir, cada una de las instalaciones SG con un bloqueador pasa solo partículas con uno de dos estados en sucesión a la siguiente instalación SG [8] .

Experiencia 1

La figura superior muestra que cuando el segundo dispositivo idéntico SG está en la salida del primer dispositivo, solo z+ es visible en la salida del segundo dispositivo. Se espera este resultado porque se espera que todos los neutrones en este punto tengan un espín z+, ya que solo el haz z+ del primer dispositivo ingresó al segundo dispositivo [9] .

Experiencia 2

El sistema central muestra lo que sucede cuando se coloca otro dispositivo SG a la salida del haz z+ resultante del paso del primer vehículo, y el segundo dispositivo mide la desviación de los haces a lo largo del eje x en lugar del eje z. El segundo dispositivo da salida a los ejes x+ y x. Ahora, en el caso clásico, esperamos tener un rayo con la característica x orientada a + y la característica z orientada a +, y otro rayo con la característica x orientada a − y la característica z orientada a + [9] .

Experiencia 3

El sistema inferior contradice esta expectativa. La salida del tercer dispositivo, que mide la desviación del eje z, nuevamente muestra la salida z- así como z+. Considerando que la entrada al segundo aparato SG consistía únicamente en z+, podemos concluir que el aparato SG debe cambiar los estados de las partículas que lo atraviesan. Esta experiencia puede interpretarse como una demostración del principio de incertidumbre : dado que el momento angular no se puede medir en dos direcciones perpendiculares al mismo tiempo, medir el momento angular en la dirección x destruye la definición anterior de momento angular en la dirección z. Es por eso que el tercer instrumento mide los haces z+ y z- actualizados de la misma manera que medir x realmente hace borrón y cuenta nueva de la salida z+. [9]

Historia

El experimento Stern-Gerlach fue concebido por Otto Stern en 1921 y llevado a cabo conjuntamente con Walter Gerlach en Frankfurt en 1922 [8] . En ese momento, Stern era asistente de Max Born en el Instituto de Física Teórica de la Universidad de Frankfurt y Gerlach era asistente en el Instituto de Física Experimental de la misma universidad.

En el momento del experimento, el modelo más común para describir el átomo era el modelo de Bohr , en el que se describía que los electrones se movían alrededor de un núcleo cargado positivamente solo en ciertos orbitales atómicos discretos o niveles de energía . Dado que la energía de un electrón se cuantiza de modo que solo se encuentra en ciertas trayectorias en el espacio, la división en órbitas separadas se denominó cuantización espacial . Se suponía que el experimento de Stern-Gerlach probaría la hipótesis de Bohr-Sommerfeld de que la dirección del momento angular del átomo de plata está cuantificada [10] .

El experimento se llevó a cabo varios años antes de que Uhlenbeck y Goudsmit formularan su hipótesis sobre la existencia del espín del electrón . A pesar de que el resultado del experimento de Stern-Gerlach más tarde resultó estar de acuerdo con las predicciones de la mecánica cuántica para partículas con spin- 1 ⁄ 2 , debe considerarse como una confirmación de la teoría de Bohr-Sommerfeld [11] .

En 1927, T. E. Phipps y J. B. Taylor reprodujeron el efecto usando átomos de hidrógeno en su estado fundamental , eliminando así cualquier duda que pudiera causar el uso de átomos de plata [12] . Sin embargo, en 1926, la ecuación de Schrödinger no relativista predijo incorrectamente que el momento magnético del hidrógeno es cero en su estado fundamental. Para resolver este problema, Wolfgang Pauli introdujo "a mano" las tres matrices de Pauli que ahora llevan su nombre, pero que, como demostró más tarde Paul Dirac en 1928, son parte integral de su ecuación relativista .

Primero, el experimento se llevó a cabo con un electroimán, lo que permitió aumentar gradualmente el campo magnético no homogéneo desde cero [1] . Cuando el campo era cero, los átomos de plata se depositaban en una sola banda sobre el portaobjetos de vidrio. Cuando se incrementó el campo, la mitad de la banda comenzó a expandirse y finalmente se dividió en dos partes, de modo que la imagen en la diapositiva parecía una huella labial con un agujero en el medio [13] . En el medio, donde el campo magnético era lo suficientemente fuerte como para dividir el haz en dos, estadísticamente la mitad de los átomos de plata fueron desviados por la falta de homogeneidad del campo.

Significado

La experiencia de Stern-Gerlach influyó fuertemente en el desarrollo posterior de la física moderna:

En la década siguiente, los científicos que utilizaron métodos similares demostraron que los núcleos de algunos átomos también tienen un momento angular cuantizado. Es la interacción de este momento angular nuclear con el espín del electrón lo que es responsable de la estructura hiperfina de las líneas espectroscópicas [14] .
En la década de 1930, usando una versión mejorada de la configuración de Stern-Gerlach, Isidor Rabi y sus colegas demostraron que, usando un campo magnético alterno, se podía forzar un momento magnético para cambiar de un estado a otro. Una serie de experimentos culminó en 1937 cuando descubrieron que las transiciones de estado podían inducirse utilizando campos variables en el tiempo o campos de RF . Las llamadas oscilaciones Rabi son el mecanismo de trabajo de los equipos de resonancia magnética instalados en los hospitales.
Posteriormente , la configuración de Rabi fue modificada por Norman F. Ramsey para aumentar el tiempo de interacción con el campo. La extrema sensibilidad debido a la frecuencia de la radiación lo hace muy útil para el cronometraje preciso, y todavía se usa hoy en día en los relojes atómicos .
A principios de la década de 1960, Ramsey y Daniel Kleppner utilizaron el sistema Stern-Gerlach para producir un haz de hidrógeno polarizado para alimentar el máser de hidrógeno , que sigue siendo uno de los patrones de frecuencia más utilizados en la actualidad .
La observación directa del espín es la evidencia más directa de la cuantización en la mecánica cuántica.
El experimento de Stern-Gerlach se convirtió en el prototipo [15] [16] [17] para la medición cuántica , demostrando la observación de un solo valor real (valor propio ) de una propiedad física inicialmente desconocida. Al entrar en el imán de la instalación de Stern-Gerlach, la dirección del momento magnético del átomo de plata es indefinida, pero se observa que es paralela o antiparalela a la dirección del campo magnético B a la salida del imán. Los átomos con un momento magnético paralelo a B fueron acelerados en esa dirección por el gradiente del campo magnético; aquellos con momentos antiparalelos acelerados en dirección opuesta. Por lo tanto, cada átomo que cruza el imán golpeará el detector ((5) en el diagrama) en solo uno de dos lugares. De acuerdo con la teoría cuántica de medición , la función de onda que representa el momento magnético de un átomo está en la superposición de estos dos estados con diferentes direcciones de momento magnético que ingresan al imán. Se registra un valor propio en la dirección del espín cuando se transfiere un cuanto de cantidad de movimiento del campo magnético al átomo, lo que provoca aceleración y desplazamiento en la dirección de la cantidad de movimiento [18] .

Notas

↑ 1 2 3 Gerlach, W. (1922). "Der experimentelle Nachweis der Richtungsquantelung im Magnetfeld". Zeitschrift fur Physik . 9 (1): 349-352. Código Bib : 1922ZPhy....9..349G . DOI : 10.1007/BF01326983 .
↑ Experimento en Física, Apéndice 5 // La Enciclopedia de Filosofía de Stanford / Edward N. Zalta. — Invierno 2016.
↑ Friedrich, B. (2003). "Stern y Gerlach: cómo un cigarro malo ayudó a reorientar la física atómica" . Física Hoy . 56 (12). Código Bib : 2003PhT....56l..53F . DOI : 10.1063/1.1650229 .
↑ Gerlach, W. (1922). "Das magnetische Moment des Silberatoms". Zeitschrift fur Physik . 9 (1): 353-355. Código Bib : 1922ZPhy....9..353G . DOI : 10.1007/BF01326984 .
↑ Gerlach, W. (1922). “Der experimentelle Nachweis des magnetischen Moments des Silberatoms” . Zeitschrift fur Physik . 8 (1): 110-111. Código Bib : 1922ZPhy....8..110G . DOI : 10.1007/BF01329580 . Archivado desde el original el 21 de abril de 2022 . Consultado el 05-05-2022 . Parámetro obsoleto utilizado |deadlink=( ayuda )
↑ Mott, NF , Massey, HSW (1965/1971). The Theory of Atomic Collisions, tercera edición, Oxford University Press, Oxford UK, pp. 214-219, §2, cap. IX, reimpreso en Wheeler, JA Quantum Theory and Measurement / JA Wheeler, W. H. Zurek . — Princeton NJ: Princeton University Press, 1983. — P. 701–706 .
↑ George H. Rutherford y Rainer Grobe (1997). “Comentario sobre “Efecto Stern-Gerlach para haces de electrones ” ”. física Rvdo. Lett . 81 (4772): 4772. Bibcode : 1998PhRvL..81.4772R . DOI : 10.1103/PhysRevLett.81.4772 .
↑ 1 2 Sakurai, J.-J. Mecánica cuántica moderna. - Addison-Wesley , 1985. - ISBN 0-201-53929-2 .
↑ 1 2 3 Qinxun, Li (8 de junio de 2020). "Experimento de Stern Gerlach: descripciones y desarrollos" (PDF) . Universidad de Ciencia y Tecnología de China : 2-5 . Consultado el 24 de noviembre de 2020 .
↑ Popa, O. (1921). "Ein Weg zur experimentellen Pruefung der Richtungsquantelung im Magnetfeld". Zeitschrift fur Physik . 7 (1): 249-253. Código Bib : 1921ZPhy....7..249S . DOI : 10.1007/BF01332793 .
↑ Weinert, F. (1995). "Teoría incorrecta, experimento correcto: la importancia de los experimentos de Stern-Gerlach" . Estudios de Historia y Filosofía de la Física Moderna . 26B (1): 75-86. Código Bib : 1995SHPMP..26...75W . DOI : 10.1016/1355-2198(95)00002-B .
↑ Phipps, TE (1927). "El momento magnético del átomo de hidrógeno" . Revisión física . 29 (2): 309-320. Código Bib : 1927PhRv...29..309P . DOI : 10.1103/PhysRev.29.309 .
↑ Francés AP , Taylor EF (1979). Introducción a la física cuántica, Van Nostrand Reinhold, Londres, ISBN 0-442-30770-5 , págs. 428-442.
↑ Griffiths, David. Introducción a la Mecánica Cuántica, 2ª ed. - 2005. - ISBN 0-13-111892-7 .
↑ Böhm, David. Teoría cuántica. - 1951. - Págs. 326-330.
↑ Gottfried, Kurt. Mecánica Cuántica . - 1966. - P. 170-174 .
↑ Eisberg, Robert. Fundamentos de la Física Moderna . - 1961. - Págs. 334-338 . — ISBN 0-471-23463-X .
↑ Devereux, Michael (2015). “Reducción de la función de onda atómica en el campo magnético de Stern-Gerlach”. Revista canadiense de física . 93 (11): 1382-1390. Código Bib : 2015CaJPh..93.1382D . DOI : 10.1139/cjp-2015-0031 . ISSN 0008-4204 .

Artículos de Stern y Gerlach

Stern, O. Eine direkte Messung der thermischen Molekulargeschwindigkeit. Zeitschrift für Physik , 2:49-56 (1920).
Gerlach, W. y Stern, O. Der experimentelle Nachweis des magnetischen Moments des Silberatoms. Zeitschrift für Physik, 8:110-111 (1921).
Gerlach, W. y Stern, O. Der experimentelle Nachweis der Richtungsquantelung im Magnetfeld. Zeitschrift für Physik, 9:349-352 (1922).
Gerlach, W. y Stern, O. Über die Richtungsquantelung im Magnetfeld. Annalen der Physik , 74:673-699 (1924).
Gerlach, W. Über die Richtungsquantelung im Magnetfeld II. Annalen der Physik 76:163-197 (1925).

Literatura

Scully MO, Shea R., McCullen J. Reducción de estado en mecánica cuántica: un ejemplo de cálculo. Informes de física , 43(13):485-498 (1978).
Mackintosh AR El experimento de Stern-Gerlach, el espín del electrón y la mecánica cuántica intermedia. Revista Europea de Física , 4:97-106 (1983).
Scully MO, Cordero Jr. WE, Barut A. Sobre la teoría del aparato de Stern-Gerlach. Fundamentos de Física , 17(6):575-583 (1987).
Platt DE Un análisis moderno del experimento de Stern-Gerlach. American Journal of Physics , 60(4):306-308 (1990).
Weinert F. Teoría incorrecta - Experimento correcto: la importancia de los experimentos de Stern-Gerlach. Estudios de Historia y Filosofía de la Física Moderna, 26(1):75-86 (1995).
¿El experimento de Reinisch G. Stern-Gerlach como la prueba pionera, y probablemente la más simple, de entrelazamiento cuántico? Physics Letters A , 259:427-430 (1999).
Friedrich B., Herschbach D. Stern y Gerlach: cómo un cigarro malo ayudó a reorientar la física atómica. Física Hoy , 56(12):53-59 (2003).
Friedrich B., Herschbach D. Stern y Gerlach en Frankfurt: prueba experimental de cuantización espacial. En Tragester W., editor, Stern-Stunden. Hohepunkte Frankfurter Physik. Fráncfort: Universidad de Fráncfort, Fachbereich Physik (2005).
Bernstein J. El experimento Stern-Gerlach (2010). arXiv : 1007.2435
Sauer T. Perspectivas múltiples sobre el experimento Stern-Gerlach. En Sauer T. y Scholl R., editores, The Philosophy of Historical Case Studies, páginas 251–263: Springer (2016).
Horst Schmidt-Böcking , Lothar Schmidt, Hans Jürgen Lüdde, Wolfgang Trageser, Tilman Sauer . El experimento de Stern-Gerlach revisado . -arXiv : 1609.09311 ._

Enlaces

Experiencia de Stern-Gerlach - artículo de la Gran Enciclopedia Soviética .
Elementos de Big Science Archivado el 27 de marzo de 2008 en Wayback Machine .
The Experience of Stern and Gerlach - película de divulgación científica, producida por Lennauchfilm , 1977.