Relatividad de la Simultaneidad

La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la versión revisada el 23 de octubre de 2021; las comprobaciones requieren 3 ediciones .

La relatividad de la simultaneidad en física , la noción de simultaneidad distante , ya sea que dos eventos espacialmente separados ocurran al mismo tiempo , no es absoluta, sino que depende del marco de referencia del observador.

Descripción

De acuerdo con la teoría especial de la relatividad de Einstein , es imposible decir en un sentido absoluto que dos eventos diferentes están sucediendo al mismo tiempo si estos eventos están separados en el espacio. Si un sistema de referencia asigna el mismo tiempo a dos eventos ubicados en diferentes puntos del espacio, entonces el sistema de referencia que se mueve en relación con el primero asigna tiempos diferentes a estos dos eventos (la única excepción es cuando el movimiento es exactamente perpendicular a la línea que conecta los puntos de estos eventos).

Por ejemplo, los accidentes automovilísticos en Londres y Nueva York, que son simultáneos para un observador en la Tierra, ocurrirán en momentos ligeramente diferentes para un pasajero en un avión que vuela entre Londres y Nueva York. Además, si los dos eventos no pueden estar causalmente relacionados (es decir, el tiempo entre el evento en el punto A y el evento en el punto B es menor que el tiempo que tarda la luz en recorrer la distancia entre A y B), entonces, dependiendo de el estado de movimiento, resultará que en un marco de referencia, el accidente automovilístico de Londres ocurrió primero, y en el otro marco de referencia, el accidente automovilístico de Nueva York ocurrió primero. Sin embargo, si los eventos están causalmente relacionados (ha pasado más tiempo entre ellos que el tiempo de paso de la luz entre A y B), el orden de los eventos se conserva en todos los marcos de referencia.

Historia

En 1892 y 1895, Hendrik Lorentz usó un método matemático llamado "tiempo local" t' = t - vx/c 2 para explicar los experimentos con la deriva negativa del éter [1] Sin embargo, Lorentz no dio una explicación física para este efecto. Así lo hizo Henri Poincaré , quien ya en 1898 enfatizó el carácter condicional de la simultaneidad y argumentó que era conveniente postular la constancia de la velocidad de la luz en todas las direcciones. Sin embargo, este artículo no contiene una discusión de la teoría de Lorentz o una posible diferencia en la definición de simultaneidad para observadores en diferentes estados de movimiento [2] [3] . Esto se hizo en 1900 cuando Poincaré derivó la hora local asumiendo que la velocidad de la luz es constante en el éter. Debido al "principio del movimiento relativo", los observadores en movimiento en el éter también asumen que están en reposo y que la velocidad de la luz es constante en todas las direcciones (solo hasta el primer orden en v/c ). Por tanto, si sincronizan sus relojes con la ayuda de señales luminosas, sólo tendrán en cuenta el tiempo de paso de las señales, pero no su movimiento relativo al éter. Por lo tanto, los relojes en movimiento no son sincrónicos y no muestran la hora "verdadera". Poincaré calculó que este error de tiempo corresponde a la hora local de Lorentz [4] [5] . En 1904, Poincaré enfatizó la conexión entre el principio de la relatividad, el "tiempo local" y la invariancia de la velocidad de la luz; sin embargo, el razonamiento en este documento ha sido presentado de manera cualitativa e hipotética [6] [7] .

Albert Einstein usó un método similar en 1905 para obtener la transformación de tiempo para todos los órdenes en v/c , es decir, la transformación de Lorentz completa. Poincaré había recibido una transformación completa a principios de 1905, pero en los documentos de ese año no mencionó su procedimiento de sincronización. Esta conclusión se basó completamente en la invariancia de la velocidad de la luz y el principio de la relatividad, por lo que Einstein notó que el éter no es necesario para la electrodinámica de los cuerpos en movimiento. Así, desaparece la división en tiempo "verdadero" y "local" de Lorentz y Poincaré: todos los tiempos son igualmente reales y, por lo tanto, la relatividad de la duración y el tiempo es una consecuencia natural [8] [9] [10] .

En 1908, Herman Minkowski introdujo el concepto de línea de universo de una partícula [11] en su modelo del cosmos, denominado espacio de Minkowski. Según Minkowski, la noción ingenua de velocidad se reemplaza por velocidad, y el sentido habitual de simultaneidad se vuelve dependiente de la ortogonalidad hiperbólica de las direcciones del espacio a la línea del mundo asociada con la velocidad. Entonces cada marco de referencia inercial tiene una velocidad y un hiperplano simultáneo.

Experimentos mentales

La relatividad de la simultaneidad de eventos es un efecto clave de SRT , manifestado en particular en la " paradoja de los gemelos ". Considere varios relojes sincronizados ubicados a lo largo del eje en cada uno de los marcos de referencia. En las transformaciones de Lorentz se supone que en el momento del tiempo coinciden los orígenes de los sistemas de referencia: . A continuación se muestra una sincronización de la referencia de tiempo (en el reloj "central") desde el punto de vista del sistema de referencia (imagen de la izquierda) y desde el punto de vista de los observadores en (imagen de la derecha): $\textstyle x$ $\textstyle t'=t=0$ $\textstyle x'=x=0$ $\estilo de texto S$ $\textstyle S'$

Supongamos que hay observadores cerca de cada reloj en ambos marcos de referencia. Introduciendo las transformaciones de Lorentz obtenemos . Esto significa que los observadores en el sistema , simultáneamente con la coincidencia de tiempo en el reloj central, registran diferentes lecturas en los relojes del sistema . Para los observadores ubicados a la derecha del punto , con coordenadas , en el momento del tiempo, el reloj del marco de referencia fijo muestra el tiempo "futuro": . Los observadores situados a la izquierda de , por el contrario, fijan la hora "pasada" del reloj : . En las figuras de arriba, la posición de las manecillas simboliza una diferencia similar en las lecturas de los relojes de los dos marcos de referencia. $\textstyle t'=0$ $\textstyle t=vx/c^2$ $\textstyle S'$ $\estilo de texto S$ $\textstyle x=0$ $\textstyle x>0$ $\textstyle t'=0$ $\textstyle t=vx/c^2>0$ $\textstyle S'$ $\textstyle x=0$ $\estilo de texto S$ $\textstyle t<0$

Un solo "real", es decir, relojes que funcionan sincrónicamente en diferentes puntos del espacio, solo se puede ingresar en el marco de un marco de referencia inercial específico. Sin embargo, esto no se puede hacer simultáneamente para dos marcos de referencia diferentes.

Desde su punto de vista, el sistema en movimiento relativo a los observadores estacionarios contiene relojes desincronizados en la dirección del movimiento, una especie de unión continua del “pasado”, el “presente” y el “futuro”.

Los efectos de la dilatación del tiempo y la relatividad de la simultaneidad están estrechamente relacionados entre sí y son igualmente necesarios para calcular la situación descrita en la "paradoja" de los gemelos .

El tren de Einstein

Una variante del experimento de Einstein [12] [13] sugería que un observador se sienta en medio de un vagón en movimiento y el otro se para en el andén, en el momento en que pasa el tren. El tren es golpeado simultáneamente por dos rayos en diferentes extremos del vagón (uno en la parte delantera y otro en la parte trasera). En el marco inercial del observador de pie, hay tres eventos que están espacialmente separados pero son simultáneos: un observador de pie frente a un observador en movimiento (es decir, el centro del tren), un rayo que cae en la parte delantera del vagón y un rayo que cae en la parte trasera del tren. coche.

Debido a que los eventos se colocan a lo largo del eje del movimiento del tren, sus coordenadas de tiempo se proyectan en diferentes coordenadas de tiempo en el marco inercial del tren en movimiento. Los eventos que ocurrieron en coordenadas espaciales en la dirección del movimiento del tren ocurren antes que los eventos en coordenadas opuestas a la dirección del movimiento del tren. En el marco de referencia inercial de un tren en movimiento, esto significa que un rayo caerá frente al vagón antes de que ambos observadores estén uno frente al otro.

Tren y plataforma

Una imagen popular para comprender esta idea es proporcionada por un experimento mental similar al propuesto por Comstock .en 1910 [14] y por Einstein en 1917. [15] [12] También consta de un observador en medio del vagón a toda velocidad y otro observador de pie en el andén mientras pasa el tren.

Se emite un destello de luz en el centro del automóvil en el momento en que dos observadores están uno frente al otro. Para un observador sentado en un tren, la parte delantera y trasera del vagón están a distancias fijas de la fuente de luz y, por lo tanto, según este observador, la luz alcanzará la parte delantera y trasera del vagón al mismo tiempo.

Por otro lado, para un observador que está parado en la plataforma, la parte trasera del automóvil se acerca al punto en el que ocurrió el destello y la parte delantera del automóvil se aleja de él. Dado que la velocidad de la luz es finita y la misma en todas las direcciones para todos los observadores, la luz que viaja hacia la parte trasera del tren tiene menos distancia que recorrer que la luz que viaja hacia la parte delantera del vagón. Así, los destellos de luz llegarán a los extremos del coche en distintos momentos.

Diagramas de espacio-tiempo

Puede ser útil visualizar esta situación utilizando diagramas de espacio-tiempo . Para un observador dado, el eje t se define como un punto que se extiende verticalmente en el tiempo desde el origen de la coordenada espacial x . El eje x se define como el conjunto de todos los puntos en el espacio en el tiempo t =0 y extendidos horizontalmente. La afirmación de que la velocidad de la luz es la misma para todos los observadores se refleja dibujando el haz de luz como una línea de 45°, independientemente de la velocidad de la fuente en relación con la velocidad del observador.

En el primer diagrama, ambos extremos del tren se muestran como líneas grises. Debido a que los extremos del tren están estacionarios en relación con un observador en el tren, estas líneas son estrictamente líneas verticales que muestran su movimiento en el tiempo pero no en el espacio. El destello de luz se muestra como líneas rojas en un ángulo de 45°. Los puntos en los que estos dos destellos de luz golpean los extremos del tren están en el mismo nivel en el diagrama. Esto significa que los eventos son simultáneos.

En el segundo diagrama, ambos extremos de un tren que se mueve hacia la derecha se muestran como líneas paralelas. El destello de luz ocurre en un punto exactamente a medio camino entre los dos extremos del tren y nuevamente forma dos líneas en un ángulo de 45°, expresando la constancia de la velocidad de la luz. Sin embargo, en esta imagen, los puntos donde los destellos de luz golpean los extremos del tren no están al mismo nivel; no son simultáneos.

Transformaciones de Lorentz

La relatividad de la simultaneidad se puede demostrar mediante transformaciones de Lorentz , que relacionan las coordenadas utilizadas por un observador con las coordenadas utilizadas por otro observador en movimiento relativo uniforme con respecto al primero.

Suponga que el primer observador usa las coordenadas etiquetadas como t, x, y, z y el segundo observador usa las coordenadas etiquetadas como t',x',y',z' . Suponga ahora que el primer observador ve al segundo moviéndose en la dirección x con una velocidad v . Y supongamos que los ejes de coordenadas de los observadores son paralelos y que tienen el mismo origen. Entonces la transformación de Lorentz expresa la relación de coordenadas:

t'={\frac {t-{v\,x/c^{2}}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\ ,

x'={\frac {xv\,t}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2))))\ ,

y'=y\ ,

z'=z\ ,

donde c es la velocidad de la luz . Si dos eventos ocurren simultáneamente en el marco de referencia del primer observador, tendrán los mismos valores de la coordenada t . Sin embargo, si tienen diferentes valores de la coordenada x (diferentes posiciones en la dirección x ), entonces tendrán diferentes valores de la coordenada t , y por lo tanto, en este marco de referencia, ocurrirán en diferentes momentos. . El parámetro que tiene en cuenta la violación de la simultaneidad absoluta es vx/c 2 .

La ecuación t' = constante define la "línea de simultaneidad" en el sistema de coordenadas ( x', t' ) para el segundo observador (en movimiento), al igual que la ecuación t = constante define la "línea de simultaneidad" para el primero (estacionario) observador en el sistema de coordenadas ( x , t ). Puede verse a partir de las ecuaciones de transformación de Lorentz anteriores que t' es constante si y sólo si t - vx/c 2 = constante. Así, el conjunto de puntos con constante t es diferente del conjunto de puntos con constante t' . Es decir, el conjunto de eventos que se consideran simultáneos depende del marco de referencia utilizado para compararlos.

Gráficamente, esto se puede representar en un diagrama de espacio-tiempo por el hecho de que la gráfica del conjunto de puntos, considerados como simultáneos, forma una línea que depende del observador. En el diagrama espacio-tiempo, la línea de puntos representa un conjunto de puntos considerados simultáneos con el origen por un observador que se mueve a una velocidad v igual a un cuarto de la velocidad de la luz. La línea horizontal punteada es un conjunto de puntos considerados simultáneos con el origen del observador estacionario. Este diagrama se dibuja usando las coordenadas de un observador estacionario ( x, t ) y está escalado para que la velocidad de la luz sea la unidad, es decir, el haz de luz estará representado por una línea a 45° del eje x . De nuestro análisis anterior, asumiendo v = 0.25 y c = 1, la ecuación de simultaneidad de línea punteada es t - 0.25 x = 0, y con v = 0, la ecuación de simultaneidad de línea punteada es t = 0.

En general, el segundo observador traza la línea del mundo en el espacio-tiempo del primer observador, descrita como t = x / v , y el conjunto de eventos simultáneos para el segundo observador (en el origen) está descrito por la línea t = vx . Nótese la relación inversa entre las pendientes de la línea universal y los eventos simultáneos, de acuerdo con el principio de ortogonalidad hiperbólica .

Observadores acelerados

El cálculo de las transformaciones de Lorentz anteriores utiliza la definición de simultaneidad extendida (es decir, cuándo y dónde ocurren los eventos en los que no participó ), que puede llamarse concomitante o "tangencial a un marco de referencia libre". Esta definición se extrapola de forma natural a eventos en el espacio-tiempo gravitacionalmente curvado y a observadores acelerados mediante el uso de tiempo/distancia de radar, que (a diferencia de la definición de tangente de marco libre para sistemas acelerados) asigna un tiempo y una posición únicos a cualquier evento [16] .

La definición de simultaneidad extendida a través del tiempo de radar facilita aún más la visualización de cómo la aceleración deforma el espacio-tiempo para los viajeros en ausencia de objetos gravitantes. Esto se ilustra en la figura de la derecha, que muestra los isocontornos de tiempo/ubicación del radar para eventos en el espacio-tiempo plano imaginados por un viajero (trayectoria roja) que se mueve a un ritmo acelerado. Una característica de este enfoque es que el tiempo y el lugar de los eventos distantes no están completamente determinados hasta que la luz de tal evento llega a nuestro viajero.

Notas

↑ Lorentz, Hendrik Antoon (1895), Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern , Leiden: E. J. Brill
↑ Poincaré, Henri (1898–1913), La medida del tiempo , Los fundamentos de la ciencia , Nueva York: Science Press, p. 222–234
↑ Galison, Peter (2003), Einstein's Clocks, Poincaré's Maps: Empires of Time , Nueva York: W. W. Norton, ISBN 0-393-32604-7
↑ Poincaré, Henri (1900), La théorie de Lorentz et le principe de réaction, Archives Néerlandaises des Sciences Exactes et Naturelles vol.5: 252–278 . Consulte también la traducción al inglés . Archivado el 26 de junio de 2008 en Wayback Machine .
< _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ http://www.bourbaphy.fr/darrigol2.pdf > Archivado el 8 de noviembre de 2018 en Wayback Machine .
↑ Poincaré, Henri (1904–1906), Los principios de la física matemática , Congreso de artes y ciencias, exposición universal, St. Luis, 1904 , vol. 1, Boston y Nueva York: Houghton, Mifflin and Company, pág. 604–622
↑ Holton, Gerald (1988), Orígenes temáticos del pensamiento científico: de Kepler a Einstein , Harvard University Press, ISBN 0-674-87747-0
↑ Einstein, Albert (1905), Zur Elektrodynamik bewegter Körper , Annalen der Physik T. 322 (10): 891–921, doi : 10.1002/andp.19053221004 , < http://www.physik.uni-augsburg.de/ Annalen/history/einstein-papers/1905_17_891-921.pdf > Archivado el 24 de septiembre de 2015 en Wayback Machine . Ver también: traducción al inglés Archivado el 25 de noviembre de 2005 en Wayback Machine .
↑ Miller, Arthur I. (1981), Teoría especial de la relatividad de Albert Einstein. Emergencia (1905) e interpretación temprana (1905–1911) , lectura: Addison–Wesley, ISBN 0-201-04679-2 , < https://archive.org/details/alberteinsteinss0000mill >
↑ Pais, Abraham (1982), Sutil es el Señor: La ciencia y la vida de Albert Einstein , Nueva York: Oxford University Press, ISBN 0-19-520438-7
↑
Minkowski, Hermann (1909), Raum und Zeit, Physikalische Zeitschrift Vol . 10: 75–88
- Varias traducciones al inglés en Wikisource: espacio y tiempo
↑ 1 2 Einstein, Albert (2009), Relatividad: la teoría especial y general , LEER LIBROS, p. 30–33, ISBN 1-4446-3762-2 , < https://books.google.com/books?id=x49nkF7HYncC > , Capítulo IX Archivado el 2 de mayo de 2019 en Wayback Machine .
↑ Einstein A. Sobre la teoría especial y general de la relatividad. // Física y realidad. - M., Nauka, 1965. - pág. 167-235
↑ El experimento mental de Comstock describió dos plataformas en movimiento relativo. Ver: .
↑ El experimento mental de Einstein usó dos rayos de luz que comenzaban en ambos extremos de la plataforma. Véase: Einstein A. (1917), Relatividad: la teoría especial y general , Springer
↑ Dolby, Carl E.; Gull, Stephen F. Sobre el tiempo de radar y la "paradoja" gemela // American Journal of Physics : revista. - 2001. - diciembre ( vol. 69 , no. 12 ). - P. 1257-1261 . -doi : 10.1119/ 1.1407254 . - . -arXiv : gr - qc/0104077 .