Numero de piramide

Número piramidal : una variedad espacial de números rizados , que representan una pirámide con una base poligonal y un número determinado de lados triangulares . Ya los matemáticos antiguos estudiaban los números tetraédricos y piramidales cuadrados , para los cuales en la base se encuentran un triángulo regular y un cuadrado , respectivamente. Es fácil determinar los números asociados a las pirámides , que se basan en cualquier otro polígono, por ejemplo:

Número de pirámide pentagonal .
Número piramidal hexagonal .
Número de pirámide heptagonal .

Definición

Los números piramidales se definen de la siguiente manera.

$norte$ -ésimo en orden -número piramidal angular es la suma de los primeros números figurativos planos con el mismo número de ángulos : $k$ ${\ estilo de visualización \ Pi _ {n} ^ {(k)))$ $norte$ ${\displaystyle P_{n}^{(k)))$ $k$

\Pi _{n}^{(k)}=P_{1}^{(k)}+P_{2}^{(k)}+P_{3}^{(k)}+\ puntos +P_{n}^{(k)}

Geométricamente, un número piramidal se puede representar como una pirámide de capas (ver figura), cada una de las cuales contiene desde 1 (capa superior) hasta bolas (inferior). ${\ estilo de visualización \ Pi _ {n} ^ {(k)))$ $norte$ ${\displaystyle P_{n}^{(k)))$

Por inducción, no es difícil demostrar la fórmula general del número piramidal, conocida por Arquímedes [1] :

\Pi _{n}^{(k)}={\frac {n(n+1)((k-2)n-k+5)}{6))

(OPF)

El lado derecho de esta fórmula también se puede expresar en términos de números poligonales planos:

\Pi _{n}^{(k)}={\frac {(k-2)n-k+5}{3}}P_{n}^{(3)}={\frac { n+1}{6}}(2P_{n}^{(k)}+n)

Notas

↑ Deza E., Deza M., 2016 , pág. 70-71.

Literatura

Vilenkin N. Ya., Shibasov L. P. Shibasova 3. F. Detrás de las páginas de un libro de texto de matemáticas: Aritmética. Álgebra. geometría _ - M. : Educación, 1996. - S. 30 . — 320 s. — ISBN 5-09-006575-6 .
Glazer G.I. Historia de las matemáticas en la escuela . - M. : Educación, 1964. - 376 p.
Deza E., Deza M. Números rizados. - M. : MTSNMO, 2016. - 349 p. — ISBN 978-5-4439-2400-7 .

Enlaces

Números rizados Archivado el 23 de noviembre de 2018 en Wayback Machine .
Figurar números Archivado el 10 de junio de 2019 en Wayback Machine en el sitio web de MathWorld .
Número poligonal centrado Archivado el 18 de marzo de 2020 en Wayback Machine en MathWorld

números rizados

plano

Poligonal clásico	triangular Cuadrado Pentagonal Hexagonal heptagonal Octagonal dodecagonal
Centrado	triangular Cuadrado Pentagonal Hexagonal heptagonal Octagonal Nueve ángulos Decagonal

Piramidal	tetraédrico piramidal cuadrada
multifacético	cúbico Octaédrico dodecaédrico icosaédrico octaédrico estrellado

multifacético	pentatópico Bicuadrado