Poliminoide

Poliminoide (abbr. minoid ) - un conjunto de cuadrados idénticos en un espacio tridimensional , conectados por bordes en un ángulo de 90 ° o 180 °. Todos los poliominós son poliominoides planos. La superficie de un cubo es un ejemplo de un hexaminoide , o poliminoide de orden 6. La idea de considerar poliminoides parece haber sido propuesta por primera vez por Richard A. Epstein[1] .

Las conexiones en un ángulo de 90 ° se llaman rígidas ( duras ); las conexiones en un ángulo de 180 ° se llaman suaves ( soft ). Los nombres de los tipos de juntas se eligen en base al hecho de que al hacer modelos poliminoides sería más fácil hacer una junta rígida en un ángulo de 90° que una junta rígida en un ángulo de 180° [2] .

Entre los poliminoides, los hay duros , cuyas uniones están todas formadas en un ángulo de 90°, blandos , cuyas uniones están todas formadas en un ángulo de 180°, y mixtos ( mixed ), en los que se encuentran compuestos de ambos tipos. . La excepción es el único monominoide, que no tiene ningún compuesto y, por lo tanto, se considera tanto blando como duro.

Los poliominoides blandos son poliominoides regulares .

Como cualquier otra poliforma , los poliminoides que son imágenes especulares entre sí pueden ser distintos (en cuyo caso se denominan poliminoides de un solo lado ) o considerarse equivalentes (en cuyo caso se denominan poliminoides libres ).

Número de poliminoides

La siguiente tabla enumera el número de poliminoides libres y de un solo lado hasta el orden 6.

Generalización al caso de un número arbitrario de dimensiones

En general, se puede definir un poliminoide de n,k como una poliforma obtenida conectando hipercubos de k -dimensionales en un ángulo de 90° o 180° en un espacio de n -dimensionales, donde 1≤ k ≤ n .

• Polystiks son 2,1-poliminoides.
• Los poliominós son 2,2-poliminoides.
• Los poliminoides "ordinarios" descritos en el artículo son 3,2-poliminoides.
• Los policubos son 3,3-poliminoides.

Véase también

• poliforma
• poliomino

Notas

1. ↑ Epstein, Richard A. La teoría del juego y la lógica estadística (ed. revisada). - Prensa Académica, 1977. - Pág. 369 . — ISBN 0-12-240761-X .
2. ↑ The Polyominoids (, Geocities.ws Archivado el 12 de septiembre de 2015 en Wayback Machine )
3. ↑ Número de poliminoides que consta de n cuadrados, OEIS A056846 . Consultado el 7 de agosto de 2013. Archivado desde el original el 26 de agosto de 2013. (indefinido)
4. ↑ Número de poliminoides libres que consisten en n cuadrados, OEIS A075679 . Consultado el 7 de agosto de 2013. Archivado desde el original el 26 de agosto de 2013. (indefinido)
5. ↑ Ver nota sobre la "suavidad" y la "dureza" del monominoide.