Una extensión de Galois es una extensión algebraica del campo E/K que es normal y separable . En estas condiciones, E tendrá el mayor número de automorfismos sobre K (si E es finito , entonces el número de automorfismos también es finito e igual al grado de extensión [E:K] ).
El grupo de automorfismos E sobre K se denomina grupo de Galois y se denota Gal(E/K) (o G(E/K) ).
Si Gal(E/K) es abeliana , cíclica , etc., entonces se dice que la extensión de Galois es abeliana, cíclica, etc., respectivamente.
A veces se considera el grupo de Galois para una extensión E que es separable pero no necesariamente normal. En este caso, el grupo de Galois E/K es el grupo Gal(Ē/K) , donde Ē es la mínima extensión normal de K que contiene a E (en el caso final, cuando la extensión separable es una simple E=K(α) para algún α que es un polinomio raíz f(x) irreducible sobre K , Ē es el campo de descomposición de este polinomio).