Polígono medio
Un polígono mediano ( polígono de Kazner [1] [2] ) es un polígono cuyos vértices son los puntos medios de los bordes del polígono original [3] [4] .
El triángulo mediano tiene el mismo baricentro y las mismas medianas que el triángulo original. El perímetro del triángulo mediano es igual a la mitad del perímetro del triángulo original, y el área es igual a un cuarto del área del triángulo original (se muestra usando la fórmula de Heron ). El ortocentro del triángulo mediano coincide con el centro de la circunferencia circunscrita del triángulo original.
En virtud del teorema de Varignon, el cuadrilátero del medio es siempre un paralelogramo , que se llama cuadrilátero de Varignon. Si el cuadrilátero es simple , entonces el área del paralelogramo es igual a la mitad del área del cuadrilátero original. El perímetro de un paralelogramo es igual a la suma de las diagonales del cuadrilátero original.
Notas
- ↑ Kasner, 1903 , pág. 59.
- ↑ Schönberg, 1982 , pág. 91, 101.
- ↑ Gardner, 2006 , pág. 36.
- ↑ Gardner y Gritzmann 1999 , pág. 92.
Literatura
- Richard J. Gardner. Tomografía geométrica. — 2do. - Cambridge University Press, 2006. - V. 58. - (Enciclopedia de las Matemáticas y sus Aplicaciones).
- Richard J. Gardner, Peter Gritzmann. Tomografía discreta: fundamentos, algoritmos y aplicaciones / Gabor T.Herman, Attila Kuba. - Springer, 1999. - S. 85-114.
- Eduardo Kasner. El grupo generado por simetrías centrales, con aplicación a polígonos // American Mathematical Monthly . - 1903. - T. 10 , núm. 3 (marzo) . — págs. 57–63 . -doi : 10.2307/ 2968300 .
- IJ Schönberg. Exposiciones de tiempo matemático . - Asociación Matemática de América , 1982. - ISBN 0-88385-438-4 .
- Elwyn R. Berlekamp, Edgar N. Gilbert, Frank W. Sinden. Un problema de polígono // American Mathematical Monthly . - 1965. - T. 72 , núm. 3 (marzo) . — S. 233–241 . -doi : 10.2307/ 2313689 .
- JH Cadwell. Una propiedad de las transformaciones cíclicas lineales // The Mathematical Gazette . - 1953. - T. 37 , núm. 320 (mayo) . — S. 85–89 .
- Richard J. Clarke. Secuencias de Polígonos // Revista de Matemáticas . - 1979. - T. 52 , núm. 2 (marzo) . — S. 102–105 . -doi : 10.2307/ 2689847 .
- Hallard T. Croft, KJ Falconer, Richard K. Guy. Problemas no resueltos en Geometría. - Springer, 1991. - S. 76-78.
- Gastón Darboux. Sur un problème de géométrie élémentaire // Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques, Sér. 2. - 1878. - Vol. 2 , núm. 1 . — S. 298–304 .
- Y. David Gau, Lindsay A. Tartre. La historia desgarradora del polígono de punto medio // Profesor de matemáticas. - 1994. - T. 87 , núm. 4 (abril) . — S. 249–256 .
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