Plegado del marco

Folding frames , o gimbal lock , también es erróneo gimbal lock ( jerga ) ( inglés gimbal lock ) es un término relacionado con el campo de la giroscopia y la navegación inercial . Para un giroscopio libre en un cardán biaxial , el término describe un evento que puede ocurrir cuando el marco interior del giroscopio gira 90 grados con respecto al marco exterior y, en este caso, el vector de momento angular se dirige a lo largo del eje del marco exterior. . En esta posición, el giroscopio perderá su propiedad principal: mantener la dirección en el espacio de inercia , que viene dada por el vector de momento angular. El fenómeno se describe en el marco de la teoría de la precesión de los giroscopios. De acuerdo con ello, la velocidad lineal del vector de módulo constante del momento cinético , igual al producto vectorial de los vectores y , es igual al momento que actúa sobre el rotor giratorio . Eso es $\vec{L}$ ${\vec {\Omega ))$ $\vec{L}$ ${\ vec {M}}$

{\vec {M}}={\vec {\Omega }}\times {\vec {L}}

(una),

donde es el vector de velocidad angular del triedro OXYZ, en el que el eje OZ está dirigido a lo largo del vector de momento angular, y los ejes OX y OY están dirigidos de modo que el triedro OXYZ sea recto. Para un giroscopio libre ideal, la velocidad angular es cero. ${\vec {\Omega }}=(\Omega_{x},\Omega_{Y},\Omega_{Z})$ ${\vec {\Omega ))$

Conectemos con el cuerpo de un giroscopio libre un triedro Oxyz, cuyo eje Ox está dirigido a lo largo del eje de rotación del marco exterior. El triedro OXYZ se obtiene del triedro Oxyz mediante dos rotaciones sucesivas de un ángulo con respecto al eje del marco exterior y de un ángulo con respecto al eje del marco interior. La matriz de rotación del triedro Oxyz al triedro OXYZ es $\beta$ $\alfa$

{\begin{alineado}R&={\begin{bmatrix}\cos \alpha &0&-\sin \alpha \\0&1&0\\\sin \alpha &0&\cos \alpha \end{bmatrix)){\begin {bmatriz}1&0&0\\0&\cos \beta &\sin \beta \\0&-\sin \beta &\cos \beta \end{bmatrix}}\end{alineado}}

{\begin{alineado}R&={\begin{bmatrix}\cos \alpha &\sin \alpha \sin \beta &-\sin \alpha \cos \beta \\0&\cos \beta &\sin \beta \\\sin \alpha &-\cos \alpha \sin \beta &\cos \alpha \cos \beta \end{bmatrix}}\end{aligned}}

(2).

Proyectemos la igualdad (1) sobre el eje de los marcos a lo largo de los cuales se encuentran los momentos correspondientes , . Como resultado, obtenemos ${\ Displaystyle M_ {\ alfa}}$ ${\ Displaystyle M_ {\ beta}}$

\Omega _{X}=-{\frac {M_{\alpha }}{\left|{\overrightarrow {L}}\right\vert }}

\Omega _{Y}={\frac {M_{\beta }}{\left|{\overrightarrow {L}}\right\vert \cos \alpha }}

(3).

Es obvio que cuando el marco interno se gira 90 grados, la velocidad de precesión del giroscopio se vuelve arbitrariamente grande, es decir, el giroscopio pierde su propiedad principal: mantener la dirección en el espacio de inercia, se produce el "pliegue del marco".

En la navegación inercial, el término "marco plegable" se utiliza cuando se trata de los llamados sistemas con plataforma giroestabilizada. Las plataformas giroestabilizadas están diseñadas para instalar acelerómetros , dispositivos que miden la aceleración . La plataforma está aislada del casco por tres marcos: cabeceo , guiñada y balanceo . Los sensores de momento están ubicados a lo largo de los ejes de los marcos. Si la plataforma se desvía, por ejemplo, de una posición constante en el espacio inercial, los sensores ubicados en ella (por lo general, que integran sensores de velocidad angular, giroscopios flotantes) miden estas desviaciones y envían señales proporcionales a estas desviaciones al par correspondiente. sensores para anular las desviaciones. Si el segundo marco de la plataforma se gira 90 grados, el primer y tercer eje de la plataforma se vuelven colineales , es decir, desaparece la posibilidad de controlar la desviación de la plataforma a lo largo del tercer eje, la plataforma se controla solo parcialmente y puede cambiar su posición estabilizada en el espacio inercial. Estos son los dos casos a los que se puede aplicar el término "marco".

El mencionado término inglés "gimbal lock" también se utiliza en matemáticas aplicadas , o mejor dicho, en problemas de parametrización de la posición angular de un cuerpo absolutamente rígido . Estas tareas consisten en especificar la posición de un triedro cartesiano móvil con respecto a un triedro fijo utilizando un cierto número de parámetros numéricos. Hay varias formas de este tipo. Por ejemplo, la posición de un cuerpo rígido se puede especificar utilizando nueve elementos de una matriz rectangular de cosenos directores, o cuatro parámetros de Euler o, finalmente, un cuaternión . Dado que un cuerpo absolutamente rígido con un punto fijo tiene tres grados de libertad , entonces para la parametrización, en general, basta con especificar tres parámetros. La mayoría de las veces, pero no siempre, los ángulos de Euler se eligen como tales parámetros . Para cualquier conjunto de ángulos de Euler, hay exactamente una posición de un triedro móvil conectado con un cuerpo rígido en relación con uno fijo. Sin embargo, lo contrario no siempre es cierto. Es decir, existe tal posición de un cuerpo rígido en la que es imposible determinar de forma única los ángulos de Euler. Con la elección estándar de ángulos de Euler como cabeceo, guiñada y balanceo, esta posición especial se produce en un ángulo de cabeceo de 90 grados. Por lo tanto, cualquier rotación continua que se interrumpa en el punto donde el ángulo de inclinación es de 90 grados no puede representarse como una curva continua en el espacio de ángulos de Euler; si los marcos giratorios de la bisagra controlan los ángulos de Euler, tal rotación requerirá que se muevan en algún punto infinitamente rápido. En el problema de compensar la rotación externa (en otras palabras, mantener la orientación), esto conduce a una pérdida de orientación, una conexión obvia con el significado anterior de la frase.

La solución al problema es la adición de un cuarto marco exterior (cardán redundante), al controlar qué marco medio se mantiene alejado del área de "bloqueo del cardán" [1] .

Véase también

Precesión

Notas

↑ Ángulos de cardán, bloqueo de cardán y un cuarto cardán para Navidad . Consultado el 11 de agosto de 2014. Archivado desde el original el 12 de agosto de 2014. (indefinido)