Esfera de Poincaré (física)

La esfera de Poincaré es una esfera  bidimensional , en coordenadas cartesianas , definida por los parámetros de Stokes . En la óptica de polarización , fue introducida por Henri Poincaré en 1892 [1] . En otras ramas de la física, este modelo corresponde a la esfera de Bloch . De la esfera tridimensional homológica en física, solo queda la base del paquete de Hopf  : la esfera de Riemann . La información sobre la tercera dimensión ( fase de oscilación ) se descarta. Esta simplificación proyectiva permitió construir un modelo para la separación del espacio de fase de polarizaciones en forma de esfera, lo que permitió calcular visualmente procesos de onda específicos. [2]

En mecánica, la esfera de Poincaré describe los estados de pequeñas oscilaciones de un péndulo esférico, la figura de Lissajous de la misma frecuencia. [3]

Edificio

Asignemos a cada punto de la esfera un pequeño círculo orientado que se encuentra sobre la esfera y centrado en este punto. La proyección paralela de tal esfera sobre un plano transformará los círculos en todas las elipses de polarización posibles. Sin embargo, cada elipse ocurre dos veces (lo que corresponde a las mismas oscilaciones del vector de intensidad, pero en antifase). La esfera de Poincaré se puede obtener pegando pares de puntos del meridiano principal que están en el mismo paralelo.

Puntos de encolado correspondientes a la misma polarización. Solo se muestra el hemisferio superior, correspondiente a las polarizaciones izquierdas. El ángulo de acimut se duplica. La tangente del ángulo de ascensión también se duplica. [cuatro]

La representación de la luz polarizada con un único número complejo se obtiene por proyección estereográfica de la esfera de Poincaré sobre el plano complejo. [5]

Véase también

• polarización de onda
• esfera de Riemann
• Paquete Hopf

Notas

1. ↑ Poincaré H. Theorie Mathematique de la lumiere, vol. 2, Gauthiers-Villars, París, 1892 , cap. 12
2. ↑ HG Jerrapd. Transmisión de Luz a través de Medios Birrefringentes y Ópticamente Activos: la  Esfera de Poincaré //  JOSA : diario. - 1954. - vol. 44 , núm. 8 _ - Pág. 634-640 .
3. ↑ VI Arnoldo. Métodos Matemáticos de la Mecánica Clásica . - ed. 3. - M. , 1988. - S. 472. Copia de archivo fechada el 15 de mayo de 2021 en Wayback Machine Ch. 2, párr. 5, D. Ejemplo 1. Pequeñas oscilaciones de un péndulo esférico, E. Ejemplo 2. Figuras de Lissajous. págs. 23-25.
4. ↑ Shercliff W. Luz polarizada . - M.: Mir, 1965. - S.  264 . cap. 2. Métodos modernos para describir la luz polarizada, fig. en la página 28.
5. ↑ Azzam R., Bashara N. (Azzam, Bashara). Elipsometría y luz polarizada. - M.: Mir, 1981. - S. 584. Párr. 1.8. Representación de la luz polarizada por puntos sobre la esfera de Poincaré, Fig. 1.22. en la página 66.