Cúpula de tres pendientes
| cúpula de tres pendientes | ||
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| cúpula de tres pendientes | ||
| Tipo de |
Poliedro Johnson J 2 - J 3 - J 4 |
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| Propiedades | poliedro convexo | |
| combinatoria | ||
| Elementos |
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| facetas |
1 + 3 triángulos 3 cuadrados 1 hexágono |
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| Configuración de vértice |
6(3.4.6) 3(3.4.3.4) |
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| Poliedro dual | doble de cúpula triangular [d] | |
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| Clasificación | ||
| Símbolo Schläfli | {3}||t{3} | |
| grupo de simetría | C 3v | |
La cúpula de tres aguas es uno de los poliedros de Johnson ( J 3 = (según Zalgaller ) M 4 ). La cúpula se puede ver como la mitad de un cuboctaedro .
Un poliedro de Johnson es uno de los poliedros estrictamente convexos que tiene caras regulares pero no es uniforme (es decir, no es un poliedro regular , un sólido de Arquímedes , un prisma o un antiprisma ). Los poliedros llevan el nombre de Norman Johnson , quien enumeró por primera vez estos poliedros en 1966 [1] .
Fórmulas
Las siguientes fórmulas para volumen y área de superficie se pueden usar si todas las caras son regulares con longitud de lado a [2] :
El poliedro dual
El poliedro dual de una cúpula trislope tiene 6 caras triangulares y 3 deltoides :
| El poliedro dual de una cúpula trislope | Desarrollo del poliedro dual |
|---|---|
Poliedros y panales relacionados
Una cúpula de tres pendientes se puede ampliar en 3 pirámides cuadradas , dejando las caras adyacentes sin cambios. El politopo resultante no es un politopo de Johnson , ya que sus caras están en el mismo plano. Si fusionas estos triángulos coplanares , obtienes otra cúpula con caras en forma de trapecios isósceles . Si se mantienen todos los triángulos y se divide el hexágono de la base en 6 triángulos, se obtiene un deltaedro coplanar de 22 caras.
Una cúpula de tres pendientes puede formar un panal con pirámides cuadradas y/o octaedros [3] de la misma manera que los octaedros y los cuboctaedros pueden llenar el espacio.
La familia de cúpulas con polígonos regulares existe hasta n=5 inclusive.
| norte | 2 | 3 | cuatro | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|
| Nombre | {2} || t{2} | {3} || t{3} | {4} || t{4} | {5} || t{5} | {6} || t{6} |
| Hazme | cúpula diagonal |
cúpula de tres pendientes |
cúpula de cuatro tonos |
cúpula de cinco pendientes |
Cúpula hexagonal (plana) |
| Poliedros
uniformes relacionados |
prisma triangular   
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cuboctaedro
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Rombicubo- octaedro 
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dodecaedro Rombicos 
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Rombotría - mosaico hexagonal 
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Notas
- ↑ Johnson, 1966 , pág. 169–200.
- ↑ Stephen Wolfram . cúpula triangular . wolframio alfa . . Consultado el 20 de julio de 2010. Archivado desde el original el 17 de octubre de 2011.
- ↑ Panal J3 . Consultado el 8 de enero de 2017. Archivado desde el original el 4 de marzo de 2016.
Literatura
- Norman W Johnson. Poliedros convexos con caras regulares // Canadian Journal of Mathematics . - 1966. - T. 18 . — S. 169–200 . -doi : 10.4153 / cjm-1966-021-8 .
Enlaces
- cúpula triangular . mundo matemático . Eric W. Weisstein.