Espacio universal

Un espacio universal (con respecto a alguna clase de espacios topológicos ) es un espacio topológico tal que pertenece a la clase y cada espacio de la clase está incrustado , es decir, es homeomorfo a un subespacio del espacio . Con la ayuda de espacios universales, se puede reducir el estudio de la clase de espacios topológicos al estudio de subespacios de un espacio particular [1] . El teorema de mapeo diagonal [1] [2] se usa a menudo para probar la universalidad de un espacio . $\mathcal{K}$ $X$ $X$ $\mathcal{K}$ $Y$ $\mathcal{K}$ $X$ $Y$ $X$

Ejemplos

Ejemplos de espacios universales (en adelante - cardinales , tales que , es decir, infinito ): $\mathfrak{m}$ $\mathfrak{m}\geqslant \aleph_0$ $\mathfrak{m}$

El cubo de Alexander , la potencia th de dos puntos conexos (es decir, un espacio con una topología que consiste en el conjunto vacío , el espacio completo y el conjunto ) es universal para todos los espacios T 0 de peso [3] . $F^{\mathfrak{m))$ $\mathfrak{m}$ $F$ $\{0;1\}$ $\{0\}$ $\mathfrak{m}\geqslant \aleph_0$
El cubo de Tikhonov, la potencia del segmento unitario , es universal para todos los espacios de peso de Tikhonov y para todos los espacios de peso compactos de Hausdorff [4] . $yo^{\mathfrak{m}}$ $\mathfrak{m}$ $yo=[0;1]$ $\mathfrak{m}\geqslant \aleph_0$ $\mathfrak{m}\geqslant \aleph_0$
El ladrillo de Hilbert , que es una potencia contable del segmento unidad, es universal para todos los conjuntos compactos metrizables y para todos los espacios separables metrizables [5] . $yo^{\aleph_0}$
$J(\mathfrak{m})^{\aleph_0}$ — grado contable del erizo de espinoso — universalmente para todos los espacios de peso metrizables [6] . $\mathfrak{m}$ $\mathfrak{m}\geqslant \aleph_0$
El espacio de los números racionales (con topología natural) es universal para todos los espacios numerables metrizables [7] . $\matemáticas {Q}$
El cubo de Cantor , la potencia de un espacio discreto de dos puntos , es universal para todos los espacios de peso de dimensión cero [8] . $D^{\mathfrak{m))$ $\mathfrak{m}$ $\mathfrak{m}\geqslant \aleph_0$
El espacio de Baer es una potencia contable de un espacio discreto de cardinalidad y es universal para todos los espacios de peso metrizables de dimensión cero (en el sentido de Ind ) [9] . $B(\mathfrak{m})=D(\mathfrak{m})^{\aleph_0}$ $\mathfrak{m}$ $\mathfrak{m}\geqslant \aleph_0$
El subespacio del espacio euclidiano , formado por todos los puntos, a lo sumo cuyas coordenadas son racionales, es universal para todos los espacios separables metrizables de dimensión a lo sumo [10] . $\R^{2n+1}$ $norte$ $norte$
Hay un conjunto compacto universal para todos los espacios de peso de Tikhonov , tal que (es decir, la dimensión de Lebesgue es como máximo ) [11] . $X$ $\mathfrak{m}\geqslant \aleph_0$ $\dim X\leqslant n$ $X$ $norte$

Notas

↑ 1 2 Engelking, 1986 , págs. 136-137.
↑ Kelly, 1968 , págs. 157-159.
↑ Engelking, 1986 , p.138.
↑ Engelking, 1986 , p.137.
↑ Engelking, 1986 , p.387.
↑ Engelking, 1986 , p.418.
↑ Engelking, 1986 , p.413.
↑ Engelking, 1986 , p.534.
↑ Engelking, 1986 , p.596.
↑ Engelking, 1986 , p.618.
↑ Engelking, 1986 , p.617.

Literatura

Engelking, R. Topología general. — M .: Mir , 1986. — 752 p.
Kelly, J. L. Topología general. — M .: Nauka, 1968.