Número de Richardson
El número de Richardson ( ) es un criterio de similitud en hidrodinámica , igual a la relación entre la energía potencial de un cuerpo sumergido en un líquido y su energía cinética . Por "cuerpo" se entiende aquí normalmente el líquido o gas en cuestión.
En general, el número de Richardson se define de la siguiente manera:
,
dónde:
- - densidad corporal;
- — diferencia entre las densidades del cuerpo y del medio;
- — aceleración de caída libre ;
- es la longitud característica (generalmente en la dimensión vertical);
- es la velocidad característica .
Este número lleva el nombre del científico inglés Lewis Richardson .
Este número se puede expresar en términos de los números de Arquímedes y Reynolds :
.
Si el número de Richardson es mucho menor que la unidad, entonces la fuerza de Arquímedes no juega un papel significativo en el flujo. Si es mayor que la unidad, entonces domina la fuerza de flotación (en el sentido de que la convección no puede mezclar efectivamente el medio estratificado por densidad).
Definiciones particulares
Sin la fuerza de Arquímedes
Si la densidad del cuerpo es mucho mayor que la densidad del medio, entonces se puede despreciar la fuerza de Arquímedes, es decir:
,
Después:
,
Es fácil ver que el número de Richardson en este caso es el inverso del cuadrado del número de Froude :
.
Convección
Al considerar la convección de temperatura , el cambio en la densidad es causado por el calentamiento:
,
Aquí el medio es el mismo líquido o gas, solo que no se calienta. En este caso, el número de Richardson se puede escribir como:
,
dónde:
- - coeficiente de dilatación térmica ;
- - la diferencia de temperatura característica, por ejemplo, entre la pared caliente y el ambiente externo;
- es la velocidad característica;
- es el número de Grashof ;
- es el número de Reynolds .
Consideración diferencial
Considere un cambio suave en la densidad y la velocidad del líquido a lo largo de una determinada coordenada:
.
Multiplicando por dz/dz e introduciendo la frecuencia N de Brent-Väisälä , obtenemos:
Uso en varios campos
El número de Richardson se utiliza en meteorología como criterio para los procesos turbulentos que ocurren en la atmósfera libre [1] . Determina el grado de estratificación de la atmósfera:
- si Ri<0 y el gradiente de temperatura dT/dh<-γa, entonces la estratificación de la atmósfera es inestable;
- si Ri>0 y dT/dh>-γa, entonces la estratificación es estable;
- e indiferente en el caso de Ri=0, dT/dh=-γa.
Cuando se considera la temperatura de convección , el número de Richardson determina la magnitud relativa de la convección natural en relación con la forzada .
En aviación , el número de Richardson se utiliza como una medida aproximada de la turbulencia esperada en el aire.
En oceanografía , el número de Richardson tiene en cuenta la estratificación y es una medida de la importancia de los efectos mecánicos y de densidad en la columna de agua:
,
donde es la frecuencia Brent-Väisälä .
Notas
- ↑ Número de Richardson en Diccionario Meteorológico
Literatura
- Número de Richardson en el Diccionario Técnico
- Huba JD NRL Plasma Formulary // Laboratorio de Investigación Naval, 1994.
- Hall Carl W. Leyes y Modelos: Ciencia, Ingeniería y Tecnología. - CRC Press , Boca Raton, 2000. - 524 p. — ISBN 8449320186 .
- Roland B. Stull Introducción a la meteorología de la capa límite
- JR Garratt La capa límite atmosférica
- PA Davies Mezcla y dispersión en flujos establemente estratificados: a partir de los procedimientos...
- Tuncer Cebeci , Jian P. Shao , Fassi Kafyeke Dinámica de fluidos computacional para ingenieros: del panel a navier-stokes...
- Cameron Tropea , Alexander L. Yarin , John F. Foss Manual experimental de mecánica de fluidos de Springer
- Lawrence K. Wang , Norman C. Pereira Control de la contaminación del aire y el ruido (enlace no disponible)
Véase también
Enlaces
- Número de Richardson (inglés) en Wolfram.com.
- Número de Richardson en el Diccionario de Meteorología