Álgebra (álgebra universal)

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Un álgebra ( álgebra universal ) es un conjunto , llamado portador del álgebra , dotado de un conjunto de operaciones algebraicas sobre , llamado firma , o estructura del álgebra. En otras palabras, un álgebra universal es un sistema algebraico con un conjunto vacío de relaciones . $A$ $norte$ $A$

Propiedades

Para álgebras universales, se cumple el teorema del homomorfismo: si es un homomorfismo de álgebras y es una congruencia nuclear (es decir, ), entonces el álgebra del cociente es isomorfa a . $\varphi: A \rightarrow A'$ $\ theta$ $\varphi$ ${\displaystyle \theta =\{(x,y)\in A\times A|\varphi (x)=\varphi (y)\))$ $A/\theta$ $A'$

Para las álgebras universales, se estudian las estructuras que las acompañan: grupo de automorfismos , monoide de endomorfismo , retícula de subálgebra , retícula de congruencia , en particular, se muestra que para cualquier grupo y retículas y existe un álgebra universal tal que , , . $\mathbf{Aut} A$ $\mathbf{Fin} A$ $\mathbf{Sub} A$ $\mathbf{Con} A$ $GRAMO$ $L_0$ $L_{1}$ $A$ $G \cong \mathbf{Aut} A$ $L_0 \cong \mathbf{Sub} A$ $L_1 \cong \mathbf{Con} A$

Un álgebra universal con una operación algebraica binaria se llama grupoide (magma) .

Véase también

Teoremas de isomorfismo

Literatura

Kon P. Álgebra Universal. - M .: Mir , 1969. - 351 p.
Artamonov V. A. et al. Álgebra general, en 2 volúmenes. - M. : Nauka , 1990-1991. - 592 s + 480 s. Con.
Skornyakov L. A. Álgebra universal - artículo de la Enciclopedia Matemática