Condensado de Bose-Einstein

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El condensado de Bose -Einstein ( Condensado de Bose-Einstein , Bose-condensate ) es un estado agregado de la materia , que se basa en bosones enfriados a temperaturas cercanas al cero absoluto (menos de una millonésima de kelvin). En un estado tan fuertemente enfriado, un número suficientemente grande de átomos se encuentran en sus estados cuánticos mínimos posibles, y los efectos cuánticos comienzan a manifestarse a nivel macroscópico .

Predicho teóricamente como consecuencia de las leyes de la mecánica cuántica por Albert Einstein basándose en el trabajo de Shatyendranath Bose en 1925 [1] . 70 años después, en 1995 , Eric Cornell y Carl Wiman obtuvieron el primer condensado de Bose en el Instituto Conjunto de Astrofísica de Laboratorio (JILA) (afiliado a la Universidad Estatal de Colorado en Boulder y al Instituto Nacional de Estándares ) . Los científicos utilizaron un gas de átomos de rubidio enfriado a 170 nanokelvin (nK) (1,7⋅10 −7 kelvin ). Por este trabajo, fueron galardonados con el Premio Nobel de Física 2001 con Wolfgang Ketterle del Instituto Tecnológico de Massachusetts .

Teoría

La desaceleración de los átomos mediante el uso de equipos de refrigeración produce un estado cuántico singular conocido como condensado de Bose o Bose-Einstein. El resultado de los esfuerzos de Bose y Einstein fue el concepto de un gas de Bose, que obedece a la estadística de Bose-Einstein , que describe la distribución estadística de partículas idénticas con espín entero, llamadas bosones. Los bosones, que son, por ejemplo, partículas elementales individuales, fotones y átomos completos, pueden estar juntos en los mismos estados cuánticos. Einstein sugirió que enfriar los átomos (bosones) a temperaturas muy bajas haría que pasaran (o, en otras palabras, se condensaran) al estado cuántico más bajo posible. El resultado de tal condensación será el surgimiento de una nueva fase de la materia.

Esta transición ocurre por debajo de la temperatura crítica que, para un gas tridimensional homogéneo que consiste en partículas que no interactúan sin ningún grado de libertad interno, está determinada por la fórmula

T_c=\left(\frac{n}{\zeta(3/2)}\right)^{2/3}\frac{h^2}{2\pi mk_B},

donde es la temperatura crítica, es la concentración de partículas, es la masa, es la constante de Planck , es la constante de Boltzmann , es la función zeta de Riemann , . $T_{c}$ $norte$ $metro$ $h$ $k_B$ $\zeta$ $\zeta(3/2)=2{,}6124\ldots$

Salida de temperatura crítica

Según las estadísticas de Bose-Einstein, el número de partículas en un estado dado es $i$

n_{i}={\frac {g_{i}}{e^{(\varepsilon _{i}-\mu )/k_{B}T}-1)),

donde , es el número de partículas en el estado , es la degeneración del nivel , es la energía del estado y es el potencial químico del sistema. $\varepsilon_i > \mu$ $n_{yo}$ $i$ $soldado americano$ $i$ $\varepsilon_i$ $i$ $\mu$

Encuentre la temperatura a la cual el potencial químico es cero. Considere el caso de partículas libres (que no interactúan) con una ley de dispersión parabólica . Integrando sobre el espacio de fases, obtenemos $\varepsilon_i = \frac{p^2}{2m}$

N=\sum _{i}{\frac {1}{e^{\varepsilon _{i}/k_{B}T}-1))={\frac {V}{h^{3 ))}\int d^{3}p{1 \sobre e^{p^{2} \sobre 2mk_{B}T}-1}={\frac {V}{h^{3}}}4 \pi {\sqrt {2}}(mk_{B}T)^{3/2}\int \limits _{0}^{\infty}dx{\frac {\sqrt {x}}{e^{ x}-1}}={\frac{V}{h^{3}}}(2\pi mk_{B}T)^{3/2}\zeta (3/2)

¿De dónde viene lo deseado ya?

T_{c}=\left({\frac {n}{\zeta (3/2)}}\right)^{2/3}{\frac {h^{2}}{2\pi mk_{B}}}

El modelo de Einstein

Considere un conjunto de partículas que no interactúan, cada una de las cuales puede estar en dos estados , y si las energías de ambos estados son las mismas, entonces todas las configuraciones posibles son igualmente probables. $norte$ $|0\rango$ ${\ estilo de visualización | 1 \ ángulo.}$

Para las partículas distinguibles, existen diferentes configuraciones, ya que cada partícula independientemente y con igual probabilidad cae en los estados o En este caso, en casi todos los estados, el número de partículas en el estado y en el estado es casi igual. Este equilibrio es un efecto estadístico: cuanto menor es la diferencia entre el número de partículas en ambos estados, mayor es el número de configuraciones ( microestados ) del sistema en que se realiza. $2^N$ $|0\rango$ ${\ estilo de visualización | 1 \ ángulo.}$ $|0\rango$ $|1\rango$

Sin embargo, si consideramos que las partículas son indistinguibles, entonces el sistema solo tiene configuraciones diferentes. Cada configuración se puede asociar con el número de partículas en el estado (y partículas en el estado ); mientras que puede variar de 0 a . Dado que todas estas configuraciones son igualmente probables, estadísticamente no se produce concentración: la proporción de partículas que se encuentran en un estado se distribuye uniformemente en el segmento [0, 1] . La configuración cuando todas las partículas están en el estado se realiza con la misma probabilidad que la configuración con la mitad de las partículas en el estado y la mitad en el estado o la configuración con todas las partículas en el estado $N+1$ $k$ $|1\rango$ ${\ estilo de visualización NK}$ $|0\rango$ $k$ $norte$ ${\ estilo de visualización | 1 \ ángulo,}$ ${\ estilo de visualización | 0 \ rangle,}$ $|0\rango$ ${\ estilo de visualización | 1 \ ángulo,}$ ${\ estilo de visualización | 1 \ ángulo.}$

Si ahora asumimos que las energías de los dos estados son diferentes (para ser precisos, dejemos que la energía de la partícula en el estado sea mayor que en el estado por el valor ), entonces a la temperatura la partícula será más probable que esté en el estado. estado _ La razón de probabilidades es . $|1\rango$ ${\ estilo de visualización | 0 \ rangle,}$ $mi$ $T$ $|0\rango$ ${\ estilo de visualización \ exp (-E/k_{B} T)}$

En el caso de partículas distinguibles, su número en el primer y segundo estado no será igual, pero la relación de población aún será cercana a la unidad debido a la tendencia estadística anterior del sistema a configuraciones donde la diferencia de población es pequeña (estos macroestados son proporcionadas por el mayor número de configuraciones).

Por el contrario, cuando las partículas son indistinguibles, la distribución de la población cambia significativamente a favor del estado , y con un aumento en el número de partículas este cambio aumentará, ya que no hay presión estadística hacia una pequeña diferencia de población, y el comportamiento del sistema está determinado únicamente por la mayor probabilidad de que una partícula (a cualquier temperatura finita) ocupe un nivel de energía más bajo. ${\ estilo de visualización | 0 \ rangle,}$

Cada valor especifica para partículas indistinguibles un cierto estado del sistema, cuya probabilidad está descrita por la distribución de Boltzmann , teniendo en cuenta el hecho de que la energía del sistema en el estado es igual (ya que exactamente las partículas ocupan un nivel con energía ) . La probabilidad de que el sistema se encuentre en este estado es: $k$ $k$ ${\ Displaystyle KE}$ $k$ $mi$

P(K)=Ce^{-KE/k_{B}T}=Cp^{K}

Para suficientemente grande , la constante de normalización es . El número esperado de partículas en el estado en el límite es . En general , este valor prácticamente deja de crecer y tiende a una constante, es decir, para un gran número de partículas, la población relativa del nivel superior es despreciablemente pequeña. Por lo tanto, en el equilibrio termodinámico, la mayoría de los bosones estarán en el estado de energía más bajo y solo una pequeña fracción de las partículas estará en otro estado, sin importar cuán pequeña sea la diferencia en los niveles de energía. $norte$ $C$ $(1 p)$ $|1\rango$ ${\ estilo de visualización N \ flecha derecha \ infinito}$ ${\textstyle \sum \limits _{n>0}Cnp^{n}=p/(1-p)}$ $norte$

Considere ahora un gas de partículas, cada una de las cuales puede estar en uno de los estados de momento, que están numerados y denotados como Si el número de partículas es mucho menor que el número de estados disponibles a una temperatura dada, todas las partículas estarán en diferentes niveles, es decir, el gas que está en este límite se comporta como un clásico. A medida que aumenta la densidad o disminuye la temperatura, aumenta la cantidad de partículas por nivel de energía disponible y, en algún momento, la cantidad de partículas en cada estado alcanzará la cantidad máxima posible de partículas en ese estado. A partir de este momento, todas las partículas nuevas se verán obligadas a pasar al estado con la energía más baja. ${\ estilo de visualización | k \ rangle.}$

Para calcular la temperatura de transición de fase a una densidad dada, es necesario integrar sobre todos los momentos posibles la expresión para el número máximo de partículas en un estado excitado, : ${\ estilo de texto p/(1-p)}$

N=V\int {d^{3}k \over (2\pi )^{3}}{p(k) \over 1-p(k)}=V\int {d^{3 }k \sobre (2\pi )^{3}}{1 \sobre e^{k^{2} \sobre 2mk_{B}T}-1},

p(k)=e^{-k^{2} \over 2mk_{B}T}.

Al calcular esta integral y sustituir el factor ħ para proporcionar las dimensiones requeridas, se obtiene la fórmula para la temperatura crítica de la sección anterior. Así, esta integral determina la temperatura crítica y la concentración de partículas correspondientes a las condiciones de un potencial químico insignificantemente pequeño . Según las estadísticas de Bose-Einstein, no tiene que ser estrictamente igual a cero para que se produzca un condensado de Bose; sin embargo , menor que la energía del estado fundamental del sistema. En vista de esto, al considerar la mayoría de los niveles, el potencial químico puede considerarse aproximadamente cero, excepto en los casos en que se investiga el estado fundamental. $\mu$ $\mu$

Historia

En 1924 , en la revista Zeitschrift für Physik Shatyendranath Bose publicó un artículo sobre las estadísticas cuánticas de los cuantos de luz (ahora llamados fotones), en el que derivó la ley cuántica de radiación de Planck sin ninguna referencia a la física clásica. Bose primero envió este artículo a Einstein, quien quedó tan impresionado que él mismo tradujo el documento del inglés al alemán y se lo entregó a Bose para su publicación [2] . El manuscrito de Einstein se consideró perdido durante mucho tiempo, pero en 2005 se encontró en la Biblioteca de la Universidad de Leiden [3] .

En 1925 , basándose en el trabajo de Bose, Einstein predijo teóricamente la existencia de un Condensado de Bose-Einstein como consecuencia de las leyes de la mecánica cuántica [1] . Luego, Einstein amplió las ideas de Bose en otros artículos [4] [5] . El resultado de sus esfuerzos fue el concepto de un gas Bose , que se rige por las estadísticas de Bose-Einstein. Describe la distribución estadística de partículas indistinguibles con espín entero, ahora llamadas bosones. Los bosones, que incluyen fotones, así como átomos como el helio-4 , pueden ocupar el mismo estado cuántico. Einstein teorizó que enfriar los átomos bosónicos a una temperatura muy baja los haría caer (o "condensarse") al estado cuántico más bajo disponible, lo que daría como resultado una nueva forma de materia.

En 1938, Fritz London sugirió que el condensado de Bose-Einstein es el mecanismo para la aparición de la superfluidez en el 4 He y la superconductividad [6] .

En 1995, Eric Cornell y Carl Wieman del Instituto Nacional de Estándares y Tecnología de EE. UU., mediante enfriamiento por láser , lograron enfriar unos 2 mil átomos de rubidio-87 a una temperatura de 20 nanokelvin y confirmaron experimentalmente la existencia de un condensado de Bose-Einstein. en gases, por lo que, junto con Wolfgang Ketterle , quien cuatro meses más tarde produjo un condensado de átomos de sodio de Bose-Einstein utilizando el principio de mantener los átomos en una trampa magnética , fueron galardonados con el Premio Nobel de Física en 2001 [7] .

En 2000, un grupo de científicos de la Universidad de Harvard logró reducir la velocidad de la luz a una velocidad muy inferior a 0,2 mm/s dirigiéndola al condensado de rubidio de Bose-Einstein [8] [9] . Antes de esto, la velocidad de la luz más baja registrada oficialmente en el medio era un poco más de 60 km/h , a través del vapor de sodio a una temperatura de -272 °C [10] .

En 2010 se obtuvo por primera vez el condensado de fotones de Bose-Einstein [11] [12] [13] .

En 2012 , utilizando temperaturas ultrabajas de 10 −7 K e inferiores, fue posible obtener condensados de Bose-Einstein para muchos isótopos individuales : ( 7 Li , 23 Na , 39 K , 41 K , 85 Rb , 87 Rb , 133 Cs , 52 Cr , 40 Ca , 84 Sr , 86 Sr , 88 Sr , 174 Yb , 164 Dy y 168 Er ) [14] .

En 2014, miembros del Laboratorio de Átomos Fríos ( CAL ) de la NASA y científicos del Instituto Tecnológico de California en Pasadena lograron crear un condensado de Bose-Einstein en un prototipo terrestre de una instalación diseñada para operar en la Estación Espacial Internacional [15] . En el verano de 2018, se envió a la ISS una instalación completamente funcional para crear un condensado Bose-Einstein en gravedad cero. En 2020, fue el primero en obtener un condensado Bose-Einstein a bordo de la ISS [16] .

En 2018, físicos rusos liderados por Igor Tkachev desarrollaron una teoría de que podrían existir objetos del tamaño de una estrella compuestos por bosones que al interactuar por gravedad forman un condensado de Bose-Einstein en un tiempo finito, estos hipotéticos objetos son candidatos para el rol de materia oscura fría [ 17] .

En 2020, los investigadores informaron sobre la creación de un condensado superconductor de Bose-Einstein y que parece haber una "transición suave entre" los regímenes BEC y la superconductividad en la teoría de Bardeen-Cooper-Schrieffer [18] [19] .

En 2022, los investigadores informaron sobre la primera producción continua de un condensado de Bose-Einstein. Anteriormente, debido a las limitaciones del enfriamiento por evaporación, todos los investigadores estaban limitados a la operación BEC pulsada, que incluye un ciclo de trabajo muy ineficiente, en el que más del 99 % de los átomos se pierden antes de entrar en el estado BEC. La creación de condiciones para la condensación continua de condensado de Bose-Einstein se ha convertido en un hito importante en los estudios experimentales de BEC [20] .

Véase también

Notas

↑ 1 2 A. Douglas Stone, Capítulo 24, The Indian Comet , en el libro Einstein and the Quantum , Princeton University Press, Princeton, Nueva Jersey, 2013.
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↑ [https://web.archive.org/web/20110208033459/http://scienceblog.ru/2008/06/18/uchenyie-zamedlili-skorost-sveta-do-02-millimetra-v-sekundu/ Copia archivada 8 de febrero de 2011 en Wayback Machine Los científicos han reducido la velocidad de la luz a 0,2 milímetros por segundo] // ScienceBlog.ru - blog científico.
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Enlaces

Vigilancia del Condensado Bose // Computerra .
Condensación de Bose-Einstein // Enciclopedia física.
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vídeo experimento espacial

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Estados termodinámicos de la materia

Estados de fase

Estado de agregación Equilibrio de fase Regla de fase diagrama de fases Ecuación de estado
Sólido	cristales monocristal policristalino Cristalita
mesofase	Cuerpos amorfos estado vítreo Cristal liquido nemático esméctico colestérico Fase columnar mesógeno Membrana
Líquido	Fluido ideal Estado metaestable líquido sobrecalentado liquido sobreenfriado líquido estirado Fusión de un reactor fluido supercrítico
Gas	Gas ideal gasolina de verdad Vapor Vapor saturado vapor supercalentado vapor sobresaturado
Plasma	electromagnético Plasma de quarks-gluones Glazma
Baja temperatura	condensado bose condensado fermiónico gas cuántico gas bose gas fermi gas degenerado líquido cuántico liquido bose liquido fermi sólido superfluido Fenómenos superfluidez Superconductividad
Otro	asunto extraño molécula fotónica condensado de vidrio de color

Transiciones de fase

primer tipo

segundo tipo

en fenómenos eléctricos	ferroeléctrico Antiferroeléctrico
en fenómenos magnéticos	ferroimanes Paraimanes Antiferroimanes

cuántico

punto lambda

Sistemas dispersos

Geles
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Soluciones
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