Toros y vacas

toros y vacas

Captura de pantalla de la versión para PC del juego. Partida ganada en siete movimientos
jugadores 2
Duración de la fiesta 5-30 minutos
Complejidad de las reglas Bajo
Nivel de estrategia Bajo
La influencia del azar Bajo
Desarrolla habilidades pensamiento lógico, contar, memoria

Bulls and Cows  es un juego de lógica en el que uno de los jugadores tiene que averiguar qué está haciendo el otro jugador después de varios intentos. Las opciones del juego pueden depender del tipo de secuencia que se adivine: pueden ser números, colores, pictogramas o palabras. Después de cada intento, el jugador concebido pone una "puntuación", indicando el número de aciertos sin acertar sus posiciones (el número de "vacas") y las coincidencias completas (el número de "toros"). Los roles de los participantes en el juego no son equivalentes: el adivinador debe analizar los intentos realizados y los puntajes recibidos, es decir, su rol es activo. Su compañero solo compara la siguiente opción con la planeada y evalúa según reglas formales, es decir, su rol es pasivo. Para equilibrar los roles, dos partes opuestas juegan simultáneamente.

Inicialmente, el juego fue concebido para dos jugadores, pero con la llegada de las versiones para computadora, se ha popularizado la opción cuando el jugador adivina el número concebido por el programa, es decir, juega solo. Para jugar juntos basta con tener papel y bolígrafo. En las versiones electrónicas, el juego a distancia contra el enemigo lo proporciona la función de juego multijugador (multiplayer).

Reglas del juego

En la versión clásica, el juego está diseñado para dos jugadores. Cada uno de los jugadores concibe y escribe un número secreto de 4 dígitos con números que no se repiten [1] . El jugador que comienza el juego por sorteo hace el primer intento de adivinar el número. Un intento es un número de 4 dígitos con dígitos no repetidos informados al oponente. El oponente informa en respuesta cuántos números acertó sin coincidir con sus posiciones en el número secreto (es decir, el número de vacas) y cuántos acertó hasta la posición en el número secreto (es decir, el número de toros). Por ejemplo:

Se concibe el número secreto "3219".

Intento: "2310".

Resultado: dos "vacas" (dos números: "2" y "3" se adivinaron en las posiciones incorrectas) y un "toro" (un número "1" se acertó en la posición).

Los jugadores se turnan para adivinar el número del oponente. El ganador es el que adivina el número primero, siempre que no haya comenzado el juego. Si el adivino comenzó el juego, su oponente tiene la última oportunidad de adivinar la secuencia.

Al jugar contra la computadora, el jugador ingresa combinaciones una por una hasta adivinar la secuencia completa.

Variaciones del juego

En el juego "Mastermind" ( ing.  Mastermind , posible traducción: "Intellectual, smart guy"), se adivina una secuencia de 4 fichas de colores, y los colores se pueden repetir. En una versión más complicada, se puede utilizar una secuencia de 5, 6 o más fichas [2]

Existe una variante del juego de palabras [3] [4] [5] . Es decir, el jugador piensa en una palabra, generalmente de 5 letras (en nominativo singular según las reglas del juego “ balda ”), y la tarea del oponente es adivinarla, usando las mismas palabras correctas del diccionario ruso que intentos Sin embargo, también existe una opción cuando es posible utilizar una combinación arbitraria de letras. Con la difusión de las computadoras personales, aparecieron implementaciones de software del juego "Toros y vacas" con palabras [6] . El juego se utiliza en pedagogía especial [7] y en la enseñanza de la informática [8] . En 2021, una implementación informática del juego con las palabras de cinco letras del idioma inglés Wordle se extendió por todo el mundo , atrayendo la atención de la prensa.

Algoritmo

En general, el número de opciones para un número de k dígitos en el sistema numérico N-ario sin repeticiones será igual al número de ubicaciones : .

En el caso de una variante con repeticiones, el número de variantes será igual a .

La mayoría de los algoritmos conocidos son variaciones del algoritmo de fuerza bruta con cierta heurística . Debido al hecho de que la cantidad de opciones no es tan grande y el esquema de enumeración directa se implementa de manera elemental, la computadora juega al toro y la vaca mucho más fuerte que una persona. Cuantos más signos haya en el número, mayor será la diferencia en la fuerza del juego entre una persona y una computadora.

Como demostró Donald Knuth , para el juego Mastermind (6 4 opciones) con la estrategia que propuso, no se necesitan más de 5 intentos para adivinar cualquier combinación, y en promedio 4.321 intentos para adivinar [9] [10] .

El algoritmo de estrategia de Knuth es el siguiente:

  1. Construya un conjunto S de 6 4 = 1296 códigos posibles (1111, 1112, ..., 6666).
  2. Haga el primer movimiento con un código de dos números coincidentes, por ejemplo, 1122 (Knuth da un ejemplo que muestra que otras conjeturas iniciales, como 1123 o 1234, no siempre pueden adivinar la combinación en 5 intentos).
  3. Si se adivina la combinación, el algoritmo finaliza.
  4. De lo contrario, elimine de S todos los códigos que, siendo secretos, darían un resultado diferente al recibido.
  5. Haz el siguiente movimiento de acuerdo con la regla minimax :
    • Para cualquier combinación del 1296 original (incluidos los que no están en S), calcule cuántos códigos posibles se eliminarán de S en caso de cualquier resultado del movimiento. La cantidad de puntos otorgados a un posible movimiento es igual a la cantidad mínima de elementos que se pueden eliminar de S.
    • Una pasada por el conjunto S para cada combinación no utilizada de 1296 posibles dará un cierto número de vacas y toros; la combinación de toros y vacas con la mayor cantidad de coincidencias eliminará la menor cantidad de opciones del conjunto; el número de puntos otorgados al movimiento será igual al número de elementos en S menos el mayor número de coincidencias.
    • De todos los movimientos con el número máximo de puntos, se da preferencia al movimiento que está en S. Si hay varias opciones de este tipo, puede elegir cualquiera de ellas. Para simplificar el procedimiento para elegir una variante, Knuth sugiere elegir el movimiento con el valor numérico más pequeño (por ejemplo, 2345 es menor que 3456).
    • Si el mejor movimiento no está incluido en S, entonces el juego definitivamente no terminará en el siguiente movimiento.
  6. Repita desde el paso 3.

Implementaciones

Hay muchas opciones para la implementación electrónica del juego, incluso para teléfonos móviles y computadoras móviles.

Los juegos de mesa Mastermind son populares en todo el mundo. Las variaciones más comunes son:

En la cultura

Véase también

Notas

  1. ↑ Juego Bulls and Cows en Microsoft Excel Archivado el 1 de febrero de 2009 en Wayback Machine . Hacia el mundo de la informática , nº 78.
  2. ↑ Investigaciones sobre el juego de mesa Master MindTM . Fecha de acceso: 21 de septiembre de 2013. Archivado desde el original el 28 de octubre de 2013.
  3. ↑ D. W. Lubich, Juegos lingüísticos , 1998, página 47
  4. ↑ Alef, núm. 1990, página 45
  5. ↑ T. N. Obraztsova, Juegos de lógica para niños , 2005
  6. ↑ G. E. Senkevich, Computadora para personas con discapacidad , 2014, p.218
  7. ↑ Zh. M. Glozman, A. E. Soboleva (ed.), Corrección integral de dificultades de aprendizaje en la escuela , 2014, p. 242
  8. ↑ L. Bosova, N. Natelauri (ed.), Problemas reales de los métodos de enseñanza de la informática en una escuela moderna , 2020
  9. ↑ Estrategia óptima de Mastermind . Archivado el 14 de septiembre de 2008 en Wayback Machine .  
  10. ↑ Knuth, Donald. Documentos seleccionados sobre diversión y  juegos . - Centro de Estudios del Lenguaje y la Información, 2011. - Pág. 226. - ISBN 9781575865843 .
  11. ↑ "Hackeo de terminales" . Consultado el 12 de junio de 2022. Archivado desde el original el 19 de enero de 2019.

Enlaces