Altura (geometría)
Altura en geometría elemental: un segmento de la perpendicular, bajado desde la parte superior de una figura geométrica (por ejemplo, triángulo , pirámide , cono ) a su base o a la continuación de la base. La altura también significa la longitud de este segmento.
La altura de un trapezoide , prisma , cilindro , capa esférica , truncado paralelo a la base: la distancia entre las bases superior e inferior.
Altura de un triángulo
La altura de un triángulo es un segmento caído desde el vértice del triángulo perpendicular al lado opuesto.
Todas las alturas de un triángulo (o sus extensiones) se cortan en un punto, llamado ortocentro de este triángulo. - Este teorema es fácil de probar usando el vector identidad , que es válido para cualquier punto A, B, C, E , no necesariamente ni siquiera en el mismo plano:
(Para la prueba, debemos tomar como punto E la intersección de dos alturas del triángulo).
El área de un triángulo es igual a la mitad del producto de la altura del triángulo y la base correspondiente. Además de una fórmula conveniente para calcular el área, también se sigue que las longitudes de las alturas de un triángulo son inversamente proporcionales a las longitudes de los lados correspondientes.
La altura mínima de un triángulo tiene muchas propiedades extremas . Por ejemplo:
1. La mínima proyección ortogonal de un triángulo sobre una recta situada en el plano del triángulo tiene una longitud igual a la menor de sus alturas.
2. El corte recto mínimo en el plano a través del cual se puede tirar de una placa triangular inflexible debe tener una longitud igual a la menor de las alturas de esta placa.
3. Con el movimiento continuo de dos puntos a lo largo del perímetro del triángulo uno hacia el otro, si se encuentran al menos dos veces, entonces la distancia máxima entre los puntos durante su movimiento no puede ser menor que la longitud de la menor de las alturas del triángulo. .