armonía de paz | |
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Armonías Mundi | |
Portada de la primera edición (1619) | |
Autor | johannes kepler |
Idioma original | latín |
Original publicado | 1619 |
Editor | Linz |
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" Harmonices Mundi " [1] (del latín - "Armonía del Mundo") es un libro de Johannes Kepler , publicado en 1619. En este tratado, Kepler analiza la armonía y la correspondencia de las formas geométricas , los fenómenos físicos, incluida la música y la estructura del universo, vinculando la doctrina matemática de la armonía con las leyes del movimiento planetario. En la sección final de la obra , se describe por primera vez la tercera ley de Kepler , que ayudó a Newton a descubrir la ley de la gravitación universal medio siglo después [2] .
El biógrafo de Kepler, Max Kaspar, llamó a La Armonía del Mundo "la mejor imagen del universo, entretejida a partir de la ciencia, la poesía, la filosofía, la teología y el misticismo " [2] . El mismo Kepler consideró a las Armonías Mundi como el pináculo de su trabajo científico [3] .
Aparentemente, Kepler comenzó a trabajar en el tratado en 1599; con fecha de este año hay una carta de Kepler al profesor de la Universidad de Tübingen Michael Möstlin , ex profesor de Kepler, con cálculos matemáticos detallados que Kepler pretendía utilizar en un tratado futuro, que originalmente planeó llamar De Harmonia Mundi ( Sobre la armonía en ruso ). del Mundo ). Así, el trabajo en el tratado continuó durante 20 años. Paralelamente a los Harmonices Mundi , Kepler trabajó en sus obras fundamentales New Astronomy ( lat. Astronomia nova , publicada en 1609) y el Abridgement of Copernican Astronomy de 7 volúmenes ( Epitome Astronomiae Copernicanae , publicado entre 1617 y 1621).
En su primer trabajo, el tratado de 1596 “ El secreto del universo ” ( lat. Mysterium Cosmographicum ), Kepler describió el sistema heliocéntrico del mundo , incluyendo las órbitas de los planetas del Sistema Solar conocido hasta entonces, utilizando un sistema de poliedros regulares . En el esquema de Kepler, cada poliedro regular tiene una esfera inscrita (interior) que toca los centros de cada cara, y una esfera circunscrita (exterior) que pasa por todos los vértices, y el centro de estas esferas es común, y el Sol se encuentra en él. . Al mismo tiempo, se inscribe un cubo en la esfera de la órbita de Saturno , en el cubo se inscribe una esfera de Júpiter , en la que, a su vez, se inscribe un tetraedro , y luego las esferas de Marte : el dodecaedro , la esfera de la Tierra - icosaedro , la esfera de Venus - un octaedro y la esfera de Mercurio están inscritas secuencialmente una en la otra . La coincidencia de los tamaños de las órbitas de los planetas con este modelo de Kepler no era del todo exacta, especialmente la esfera de Mercurio le dio muchos problemas a Kepler, que al final tuvo que ser inscrita en un octaedro para que no tocara el caras, pero la mitad de los bordes de este último [3] . Kepler inicialmente explicó las discrepancias entre la teoría y los datos empíricos por el hecho de que las esferas planetarias reales tienen un cierto "grosor". Al mismo tiempo, no abandonó los intentos de construir un modelo más preciso del universo, lo que finalmente lo llevó al descubrimiento de las leyes del movimiento planetario .
Junto con la búsqueda de un modelo geométricamente perfecto del universo, Kepler también buscó vincular las proporciones de las órbitas de los planetas con la teoría de la armónica musical . Las ideas sobre la correspondencia de los intervalos musicales y las órbitas de los planetas fueron ampliamente utilizadas en la filosofía antigua y medieval. La armonía de las esferas era una metáfora filosófica tradicional que se estudiaba en las universidades europeas como parte del quadrivium , y a menudo se la denominaba "música de las esferas". Kepler comenzó a desarrollar su propia teoría de la música de las esferas, mientras abandonaba el uso de la escala pitagórica , que finalmente le permitió vincular la relación de los intervalos musicales y las velocidades angulares de los planetas y declarar que Dios actúa como un gran geómetra, y no numerólogo pitagórico [4] [5 ] . Kepler también señaló que la armonía musical, como producto de la actividad humana, difiere de la armonía como fenómeno natural que interactúa con el alma humana. Al respecto, Kepler afirmó que la Tierra tiene alma , ya que está sujeta a la armonía astrológica [4] . Kepler expone constantemente sus puntos de vista sobre la relación entre la armonía musical y la estructura del universo en Harmonices Mundi .
El tratado Harmonices Mundi consta de cinco capítulos. El primer capítulo está dedicado a una revisión de poliedros regulares , el segundo capítulo a una comparación de figuras, el tercero al origen de las relaciones armónicas en la música, el cuarto capítulo a las configuraciones armónicas en astrología y el quinto a la armonía de los movimientos planetarios. [6] .
Los capítulos primero y segundo contienen estudios de poliedros regulares. En ellos, Kepler trata de determinar cómo los poliedros, que él define como regulares o semirregulares, pueden colocarse alrededor de un punto central del plano. Kepler clasifica los poliedros según su grado de compatibilidad, o más bien su capacidad para formar nuevos cuerpos cuando se combinan entre sí. En los capítulos siguientes, vuelve a estas cuestiones en relación con los objetos astronómicos. En el segundo capítulo, Kepler presenta la primera justificación matemática de las propiedades de dos tipos de poliedros estrellados regulares en la literatura científica : el dodecaedro estrellado pequeño y el dodecaedro estrellado grande , que más tarde se conocerían como los sólidos de Kepler-Poinsot [7] . Kepler describe los poliedros utilizando el mismo modelo que utiliza Platón en Timeo para describir la construcción de poliedros regulares a partir de triángulos regulares [4] .
Mientras que los filósofos medievales usaban el concepto de "música de las esferas" solo metafóricamente, Kepler calculó las relaciones matemáticas en el movimiento de los planetas y las vinculó con intervalos musicales , estableciendo siete intervalos armónicos básicos ( consonancias ): una octava (2/1) , sexta mayor ( 5/3), sexta menor (8/5), quinta perfecta (3/2), cuarta perfecta (4/3), tercera mayor (5/4) y tercera menor (6/5), de donde derivó además toda la escala tanto mayor como menor. Sus cálculos mostraron que la diferencia entre las velocidades angulares máxima y mínima del planeta es aproximadamente una proporción armónica . Por ejemplo, la velocidad angular de la Tierra cambia entre afelio y perihelio en medio tono (proporción 16:15), de mi a fa , la velocidad de Venus cambia solo en la proporción 25:24 (el llamado diesa en musical ). términos) [6] . Kepler interpreta este cambio en el "sonido" de la Tierra de esta manera:
La tierra canta mi, fa, mi: incluso se puede concluir de estos sonidos que la desgracia y el hambre reinan en nuestra casa [8] .
Texto original (lat.)[ mostrarocultar] Tellus canit MI FA MI ut vel ex syllaba conjicias, in hoc nostro domicilio MIseriam & FAmem obtinere [9] .Según Kepler, los planetas forman una especie de coro, que incluye un tenor (Marte), dos bajos (Saturno y Júpiter), una soprano (Mercurio) y dos contraltos (Venus y Tierra). Al mismo tiempo, Mercurio, con una órbita en forma de elipse muy alargada , tiene la gama más amplia de sonido, mientras que Venus, con su órbita casi circular, es capaz de emitir una sola nota [6] . Según Kepler, hay situaciones muy raras en las que todos los planetas pueden cantar en "perfecta armonía"; quizás esto sucedió solo una vez en la historia, en el momento de la creación [10] .
Según los cálculos de Kepler, todos los cocientes de las velocidades máxima y mínima de los planetas en órbitas vecinas, excepto uno, son intervalos armónicos dentro del error permisible, menos de un diesa. La única excepción a esta regla fueron las órbitas de Marte y Júpiter, que crearon una relación no armónica de 18:19 [6] . Esta disonancia (posteriormente confirmada por la regla de Titius-Bode ) se explica por la presencia de un cinturón de asteroides entre las órbitas de Marte y Júpiter , descubierto sólo 200 años después de la muerte de Kepler.
Kepler describió las dos primeras leyes del movimiento planetario en su trabajo anterior, Nueva astronomía de 1609. La tercera ley de Kepler ("Los cuadrados de los períodos de revolución de los planetas alrededor del Sol están relacionados como los cubos de los semiejes mayores de las órbitas de los planetas") se da por primera vez en el capítulo 5 de Harmonices Mundi [8] , después de una larga digresión en astrología.
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