Oligopolio de Cournot

El oligopolio de Cournot es un modelo económico de competencia en el mercado. Lleva el nombre del economista francés A. Cournot (1801-1877), quien lo formuló.

Las principales disposiciones del modelo:

Hay un número fijo de empresas en el mercado que producen un bien económico de un nombre; $n>1$
No hay nuevas empresas entrando o saliendo del mercado;
Las empresas tienen poder de mercado . Nota: el propio Cournot no sabía qué era el poder de mercado. Este término apareció más tarde;
Las empresas maximizan sus beneficios y operan sin cooperación .

Se supone que todos los participantes conocen el número total de empresas en el mercado . Cada empresa, al tomar su decisión, considera la producción de otras empresas como un parámetro dado (constante). Las funciones de costos de las empresas pueden ser diferentes y también se supone que todos los participantes las conocen. $norte$ $c_{i}(q_{i})$

La función de demanda es una función decreciente del precio del bien. El precio del bien se da como el precio de equilibrio del mercado sectorial (el valor de la oferta sectorial es igual al valor de la demanda de un determinado bien económico al mismo precio).

Cálculo del equilibrio

Considere un modelo con dos empresas ( duopolio ). Para determinar el precio de equilibrio, calculamos las mejores respuestas de cada una de las empresas.

El beneficio de la i -ésima empresa tiene la forma:

$\Pi _{i}=P(q_{1}+q_{2}).q_{i}-C_{i}(q_{i})$ .

Su mejor respuesta es la producción que maximiza la ganancia dada la producción de la otra empresa . La derivada con respecto a la variable tiene la forma: $q_{yo}$ $\ Pi _ {i}$ $q_{j},i\neq\j$ $\ Pi _ {i}$ $q_{yo}$

{\frac {\parcial \Pi _{i}}{\parcial q_{i}}}={\frac {\parcial P(q_{1}+q_{2})}{\parcial q_{i}} }.q_{i}+P(q_{1}+q_{2})-{\frac {\parcial C_{i}(q_{i})}{\parcial q_{i))}

Igualándolo a cero, obtenemos:

{\frac {\parcial \Pi _{i}}{\parcial q_{i}}}={\frac {\parcial P(q_{1}+q_{2})}{\parcial q_{i}} }.q_{i}+P(q_{1}+q_{2})-{\frac {\parcial C_{i}(q_{i})}{\parcial q_{i))}=0

Los valores que cumplen esta condición son las mejores respuestas de la firma i . El equilibrio en este modelo se logra si es la mejor respuesta a y es la mejor respuesta a . $q_{yo}$ $q_{1}$ $q_{2}$ $q_{2}$ $q_{1}$

Ejemplo

Sea la función de demanda inversa : , y los costes de la empresa i son tales que , . Entonces el beneficio de la empresa i será: $P(q_{1}+q_{2})=a-(q_{1}+q_{2})$ $C_{i}(q_{i})$ ${\frac {\parcial ^{2}C_{i}(q_{i})}{\parcial q_{i}^{2))}=0$ ${\frac {\parcial C_{i}(q_{i})}{\parcial q_{j))}=0,j\neq \ i$

\Pi _{i}={\bigg (}a-(q_{1}+q_{2}){\bigg)}.q_{i}-C_{i}(q_{i})

La solución del problema de maximización tiene la forma:

{\frac {\parcial {\bigg (}a-(q_{1}+q_{2}){\bigg )}}{\parcial q_{i}}}.q_{i}+a-(q_{ 1}+q_{2})-{\frac {\parcial C_{i}(q_{i})}{\parcial q_{i))}=0

Así, la tarea de la empresa 1:

{\frac {\parcial {\bigg (}a-(q_{1}+q_{2}){\bigg ))){\parcial q_{1))}.q_{1}+a-(q_{ 1}+q_{2})-{\frac {\parcial C_{1}(q_{1})}{\parcial q_{1))}=0

\Rightarrow \ -q_{1}+a-(q_{1}+q_{2})-{\frac {\parcial C_{1}(q_{1})}{\parcial q_{1))}= 0

\Rightarrow \ q_{1}={\frac {a-q_{2}-{\frac {\parcial C_{1}(q_{1})}{\parcial q_{1)))){2))

De la simetría del sistema bajo consideración:

\Rightarrow \ q_{2}={\frac {a-q_{1}-{\frac {\parcial C_{2}(q_{2})}{\parcial q_{2)))){2))

Las expresiones resultantes son funciones de las mejores respuestas. En un equilibrio de Nash, ambas empresas seguirán estrategias que sean soluciones a un par de estas ecuaciones. Sustituyendo la empresa 1 en la mejor respuesta, obtenemos: $q_{2}$

\ q_{1}={\frac {a-{\bigg (}{\frac {a-q_{1}-{\frac {\parcial C_{2}(q_{2})}{\ parcial q_{2)))){2)){\bigg)}-{\frac {\parcial C_{1}(q_{1})}{\parcial q_{1)))){2))

\Rightarrow \ q_{1}^{*}={\frac {a+{\frac {\parcial C_{2}(q_{2})}{\parcial q_{2))}-2\cdot {\frac {\parcial C_{1}(q_{1})}{\parcial q_{1)))){3))

\Rightarrow \ q_{2}^{*}={\frac {a+{\frac {\parcial C_{1}(q_{1})}{\parcial q_{1))}-2\cdot {\frac {\parcial C_{2}(q_{2})}{\parcial q_{2)))){3))

El equilibrio de Nash en este sistema es el volumen de producción , y el precio de mercado de equilibrio será la cantidad . ${\ estilo de visualización (q_{1}^{*},q_{2}^{*})}$ $P(q_{1}+q_{2})=a-(q_{1}+q_{2})$

Véase también

Teoría de juego
Conceptos básicos	Conocimiento mutuo y común Jugador Jerarquía de creencias Amplificación irracional Estrategia ( dominancia ) inducción inversa
tipos de juegos	Simultáneo , secuencial y repetitivo No cooperativo y cooperativo Con información completa , incompleta , perfecta e imperfecta En forma normal y extendida Antagonista Diferencial estocástico Batalla de los sexos Cacería de venados
Conceptos de solución	Dominio del riesgo Equilibrio correlacionado El equilibrio de una mano temblorosa equilibrio de Nash Equilibrio perfecto en subjuegos racionalizabilidad Equilibrio secuencial fuerte equilibrio Saldo propio Estrategia evolutivamente estable Epsilon-equilibrio Eficiencia de Pareto Núcleo
Ejemplos de juegos	El dilema del prisionero La faena del bar "El Farol" Modelo Bertrand modelo de Cournot modelo stackelberg Orlyanka La tragedia de los recursos compartidos halcones y palomas
Teoría de juegos epistémicos Diseño del mecanismo División justa