Teoría del juego cooperativo

La teoría de juegos cooperativos  es el estudio de juegos en los que grupos de jugadores (coaliciones) pueden unir fuerzas. En esto se diferencia de los juegos no cooperativos , en los que las coaliciones son inaceptables y cada uno está obligado a jugar por sí mismo.

La teoría de juegos se ocupa del estudio de los conflictos, es decir, situaciones en las que un grupo de personas necesita encontrar algún tipo de solución que les concierna a todos. La teoría de juegos no cooperativos estudia cómo deben actuar los jugadores para lograr un resultado particular, mientras que la teoría de juegos cooperativos estudia la cuestión de qué resultados se pueden lograr y las condiciones para lograr estos resultados.

Representación matemática

Según la definición, un juego cooperativo es un par , donde  es el conjunto de jugadores, y  es la función: , del conjunto de todas las coaliciones al conjunto de los números reales (la llamada función característica). Se supone que la coalición vacía gana cero, es decir, . La función característica describe la cantidad de beneficio que un subconjunto dado de jugadores puede lograr al unirse a una coalición. Se entiende que los jugadores decidirán sobre la formación de una coalición, dependiendo del tamaño de los pagos dentro de la coalición.

Propiedades de la función característica

• La monotonicidad  es una propiedad en la que las coaliciones grandes (en el sentido de inclusión) tienen más beneficios: si.
• La superaditividad  es la propiedad de que para cualquiera de las dos coaliciones A y B que no se superponen, la suma de sus beneficios individuales no es mayor que su beneficio combinado:

• Convexidad  : la función característica es convexa:

Ejemplos de juegos

Los juegos simples  son un tipo especial de juegos cooperativos en los que todos los pagos son 1 o 0, lo que significa que las coaliciones "ganan" o "pierden". Un juego simple se llama correcto si:

El significado de esto es que la coalición gana si y solo si la coalición complementaria (oposición) pierde.

Resolver juegos cooperativos

De acuerdo con la definición de un juego cooperativo, el conjunto de jugadores N en conjunto tiene una cierta cantidad de un bien determinado, que debe dividirse entre los participantes. Los principios de esta división se denominan soluciones del juego cooperativo.

La solución se puede definir tanto para un juego específico como para una clase de juegos. Naturalmente, aquellos principios que son aplicables en una amplia gama de casos (es decir, para una extensa clase de juegos) son de la mayor importancia.

La solución puede ser de un solo valor (en este caso, para cada juego, la solución es una única distribución de pagos) o de varios valores (cuando se pueden definir varias distribuciones para cada juego). Ejemplos de soluciones de un solo valor son el N-kernel y el vector de Shapley , ejemplos de soluciones de varios valores son el C-kernel y el K-kernel .

• Núcleo C
• N-núcleo
• núcleo K
• vector shapley

Relación con los juegos no cooperativos

Véase también

• Juegos estocásticos cooperativos
• Juego no cooperativo
• Jaque mate cooperativo

Literatura

• Petrosyan L.A. , Zenkevich N.A., Semina E.A. Teoría de juegos: Proc. asignación para un-camarada. - M. : Superior. Escuela, Casa del Libro “Universidad”, 1998. - S. 304. - ISBN 5-06-001005-8 , 5-8013-0007-4.
• Vasin A. A. , Morozov  V. V. Teoría de juegos y modelos de economía matemática. - M. : Max-press, 2005. - 272 p. — ISBN 5-317-01388-7 .
• Vasin A.A. Juegos no cooperativos en la naturaleza y la sociedad. Moscú: Max Press, 2005, 412 p. ISBN 5-317-01306-2 .
• Pechersky S. L., Yanovskaya E. B.  Juegos cooperativos: soluciones y axiomas  - Editorial de la Universidad Europea de San Petersburgo, 2004, 459 p.

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