Proyección isométrica

La proyección isométrica  ( otro griego ἴσος "igual" + μετρέω "medida") es un tipo de proyección axonométrica , en la que en la visualización de un objeto tridimensional en un plano , el coeficiente de distorsión (la relación entre la longitud del segmento proyectado sobre el plano, paralelo al eje de coordenadas , a la longitud real del segmento ) es el mismo en los tres ejes. La palabra "isométrica" ​​en el nombre de la proyección proviene del idioma griego y significa "igual tamaño", lo que refleja el hecho de que en esta proyección las escalas en todos los ejes son iguales. Este no es el caso con otros tipos de proyecciones.

La proyección isométrica se usa en dibujo de ingeniería y CAD para construir una imagen visual de una parte en un dibujo , así como en juegos de computadora para objetos tridimensionales y panoramas.

Cabe señalar que las proyecciones paralelas , una variedad de las cuales son axonométricas e, incluidas las proyecciones isométricas, también se dividen en ortogonales (perpendiculares), con la dirección de la proyección perpendicular al plano de proyección, y oblicuas , con un ángulo entre la dirección y el avión, que no sean directos. De acuerdo con los estándares soviéticos (ver más abajo ), las proyecciones axonométricas pueden ser tanto ortogonales como oblicuas [1] . Como resultado, según los estándares occidentales, la proyección isométrica se define de manera más estrecha y, además de la igualdad de escala a lo largo de los ejes, incluye la condición de igualdad de ángulos de 120 ° entre las proyecciones de cualquier par de ejes. Para evitar más confusiones, a menos que se especifique lo contrario, la proyección isométrica solo significará proyección isométrica rectangular .

Vistas isométricas estándar [1]

Proyección isométrica rectangular (ortogonal)

En una proyección isométrica rectangular, los ejes axonométricos forman ángulos de 120° entre sí, el eje Z' se dirige verticalmente. Los coeficientes de distorsión ( ) tienen un valor numérico . Como regla general, para simplificar las construcciones, se realiza una proyección isométrica sin distorsión a lo largo de los ejes, es decir, el coeficiente de distorsión se toma igual a 1, en este caso, se obtiene un aumento en las dimensiones lineales por un factor de 1 .

Se pueden construir ejes aproximadamente axonométricos de una proyección rectangular si tomamos tg 30°=4/7 (0.577 y 0.571 respectivamente).

Vista isométrica frontal oblicua

El eje Z' está dirigido verticalmente, el ángulo entre los ejes X' y Z' es de 90°, el eje Y' está inclinado 135° (se permiten 120° y 150°) con respecto al eje Z'.

La proyección isométrica frontal se realiza a lo largo de los ejes X', Y' y Z' sin distorsión.

Las curvas paralelas al plano frontal se proyectan sin distorsión.

Vista isométrica horizontal oblicua

El eje Z' está dirigido verticalmente, entre el eje Z' y el eje Y' el ángulo de inclinación es de 120° (se permiten 135° y 150°), manteniendo el ángulo entre los ejes X' e Y' igual a 90° °.

La proyección isométrica horizontal se realiza sin distorsión a lo largo de los ejes X', Y' y Z'.

Las curvas paralelas al plano horizontal [2] se proyectan sin distorsión.

Visualización

Se puede obtener una vista isométrica de un objeto eligiendo la dirección de visualización de tal manera que los ángulos entre la proyección de los ejes x , y y z sean iguales e iguales a 120°. Por ejemplo, si tomamos un cubo, esto se puede hacer mirando una de las caras del cubo y luego rotando el cubo ±45° alrededor del eje vertical y ±arcsen (tan 30°) ≈ 35.264° alrededor el eje horizontal. Tenga en cuenta: en la ilustración de la proyección isométrica de un cubo, el contorno de proyección forma un hexágono regular: todos los bordes tienen la misma longitud y todas las caras tienen la misma área.

De manera similar, se puede obtener una vista isométrica, por ejemplo, en el editor de escenas 3D: comenzando con la cámara alineada paralelamente al piso y los ejes de coordenadas, debe girarse hacia abajo ≈35.264° alrededor del eje horizontal y ±45° alrededor del eje vertical.

Otra forma de visualizar una vista isométrica es mirar la vista de una habitación cúbica desde la esquina superior, mirando hacia la esquina inferior opuesta. El eje x aquí está dirigido en diagonal hacia abajo y hacia la derecha, el eje y  está en diagonal hacia abajo y hacia la izquierda, y el eje z  está hacia arriba. La profundidad también se refleja en la altura de la imagen. Las líneas dibujadas a lo largo de los ejes tienen un ángulo de 120° entre sí.

Transformaciones de matrices

Hay 8 opciones diferentes para obtener una proyección isométrica, dependiendo de qué octante esté mirando el observador. La transformación isométrica de un punto en un espacio tridimensional en un punto en un plano al mirar el primer octante se puede describir matemáticamente usando matrices de rotación de la siguiente manera. Primero, como se explicó en la sección Rendering , se realiza una rotación alrededor del eje horizontal (aquí x ) por α = arcsen (tan 30°) ≈ 35.264° y alrededor del eje vertical (aquí y ) por β = 45°:

Luego se aplica una proyección ortogonal sobre el plano xy :

Las otras siete vistas posibles se obtienen girando hacia lados opuestos y/o invirtiendo la dirección de la mirada. [3]

Limitaciones de la proyección axonométrica

Al igual que con otros tipos de proyecciones paralelas , los objetos en la proyección axonométrica no parecen más grandes o más pequeños a medida que se acercan o se alejan del observador. Esto es útil en dibujos arquitectónicos y útil en juegos de computadora basados ​​en sprites , pero a diferencia de la proyección en perspectiva (central) , da como resultado una sensación distorsionada ya que el ojo humano o la fotografía funcionan de manera diferente.

También conduce fácilmente a situaciones en las que no es posible estimar la profundidad y la altura, como se muestra en la ilustración de la derecha. En este dibujo isométrico, la bola azul está dos niveles más alta que la roja, pero esto no se puede ver cuando se mira solo a la mitad izquierda de la imagen. Si el saliente que contiene la bola azul se expande un cuadrado, estará exactamente al lado del cuadrado que contiene la bola roja, creando la ilusión óptica de que ambas bolas están al mismo nivel.

Un problema adicional específico de la proyección isométrica es la dificultad de determinar qué lado de un objeto se está observando. En ausencia de sombras y para objetos que son relativamente perpendiculares y proporcionales, es difícil determinar qué lado es superior, inferior o lateral. Esto se debe a proyecciones aproximadamente iguales en tamaño y área de dicho objeto.

La mayoría de los juegos de PC modernos evitan esto al abandonar la proyección axonométrica en favor de la representación 3D en perspectiva . Sin embargo, la explotación de las ilusiones de proyección es popular en el arte óptico , como  la serie Impossible Architecture de Escher . Waterfall (1961) es un buen ejemplo en el que la estructura es principalmente isométrica, mientras que el fondo difuminado utiliza una proyección en perspectiva. Otra ventaja es que en el dibujo, incluso los principiantes pueden construir fácilmente ángulos de 60° con solo un compás y una regla .

Proyección isométrica en juegos de ordenador y pixel art

En el campo de los juegos de computadora y el arte de píxeles , la proyección axonométrica ha sido bastante popular debido a la facilidad con la que se pueden usar sprites 2D y gráficos de mosaicos para representar un entorno de juego 3D , porque los objetos no cambian de tamaño a medida que se mueven por el juego. campo, la computadora no necesita escalar los sprites o realizar los cálculos necesarios para modelar la perspectiva visual . Esto permitió que los sistemas de juegos más antiguos de 8 y 16 bits (y, más tarde, los sistemas de juegos portátiles ) mostraran fácilmente grandes espacios en 3D. Si bien la confusión profunda (ver arriba ) a veces puede ser un problema, un buen diseño del juego puede mitigarlo. Con la llegada de sistemas gráficos más potentes, la proyección axonométrica empezó a perder terreno.

La proyección en los juegos de computadora suele ser ligeramente diferente de la proyección isométrica "verdadera" debido a las limitaciones de los gráficos de trama : las líneas a lo largo de los  ejes x e y no tendrían un patrón de píxeles ordenado si se dibujaran en un ángulo de 30 ° con respecto a la horizontal. Aunque las computadoras modernas pueden solucionar este problema con anti -aliasing , los gráficos de computadora anteriores no admitían una gama de colores suficiente o no tenían suficiente potencia de procesador para llevarlo a cabo. En su lugar, se utilizó una relación de patrón de píxeles de 2:1 para dibujar los ejes x e y , lo que resultó en que estos ejes estuvieran en arctan 0,5 ≈ 26,565° con respecto a la horizontal. ( Sin embargo, los sistemas de juego con píxeles no cuadrados podrían generar otros ángulos, incluidos los completamente isométricos [4] ). Dado que aquí solo dos de los tres ángulos entre los ejes (116,565°, 116,565°, 126,87°) son iguales, este tipo de proyección se caracteriza con mayor precisión como una variación de la proyección dimétrica . Sin embargo, la mayoría de los miembros de las comunidades de gráficos de trama y juegos de computadora continúan refiriéndose a esta proyección como "perspectiva isométrica". Además, a menudo se utilizan los términos " vista 3/4 " y " 2,5D ".

El término también se ha aplicado a juegos que no usan la relación de aspecto 2:1 común a muchos juegos de computadora. Fallout [5] y SimCity 4 [6] , que usan proyección trimétrica , se han denominado "isométricos". Juegos de proyección oblicua como The Legend of Zelda: A Link to the Past [7] y Ultima Online [8] , así como juegos con proyección en perspectiva aérea, como The Age of Decadence ] Silent Storm [10] , también se denominan a veces isométricos o "pseudoisométricos".

Un ejemplo interesante del uso de funciones de proyección isométrica se observa en el juego echochrome (無限 回廊 mugen kairo: ) . El lema del juego es "En este mundo, lo que ves se convierte en realidad". El significado del juego es que la ilusión que se produce al mirar un nivel tridimensional construido isométricamente desde un punto determinado deja de ser una ilusión. Por ejemplo, si miras el nivel de tal manera que las canchas que están a diferentes alturas parecen estar a la misma altura (ver la imagen con las bolas azules y rojas de la sección anterior), serán consideradas por el juego como si estuviera a la misma altura, y una persona (jugador) puede pasar fácilmente de una plataforma a otra. Entonces, si volteas el mapa de nivel y miras la construcción para que puedas ver claramente la diferencia de altura, puedes entender que en realidad la persona “pasó por encima” a una altura diferente, aprovechando que la ilusión isométrica se hizo realidad en algún momento. En el marco del juego que se muestra como ilustración, la posición de la plataforma ubicada en la parte superior de las escaleras se puede representar de dos maneras: en un caso, está a la misma altura que la plataforma en la que se encuentra el jugador ( puedes pasar por encima), y en el otro caso, debajo de él (puedes saltar sobre el agujero negro). Ambos casos serán verdaderos al mismo tiempo. Obviamente, este efecto se logra por la falta de perspectiva en la isometría.

Historia de los juegos de ordenador isométricos

Los primeros juegos que utilizaron la proyección isométrica fueron los juegos de arcade de principios de la década de 1980: por ejemplo, Q*bert [11] y Zaxxon [12] se lanzaron en 1982 . Q*bert muestra una pirámide estática dibujada desde una perspectiva isométrica sobre la que el personaje controlado por el jugador debe saltar. Zaxxon presenta niveles isométricos desplazables con un avión controlado por el jugador que vuela sobre ellos. Un año más tarde, en 1983, se lanzó el juego arcade Congo Bongo[13] , que se ejecutaba en las mismas máquinas recreativas que Zaxxon . En este juego, el personaje se mueve a través de grandes niveles isométricos que incluyen subidas y bajadas en 3D. Lo mismo se ofrece en el juego arcade Marble Madness ( 1984 ).

Con el lanzamiento de Ant Attack ( 1983 ) para ZX Spectrum , los juegos isométricos dejaron de ser un elemento básico de las máquinas recreativas y también llegaron a las computadoras domésticas . La revista CRASH premió este juego 100% en la categoría "gráficos" por su nueva tecnología "3D". [14] Un año más tarde, Knight Lore fue lanzado para el ZX y es considerado como un cambio de juego [15] que definió el subsiguiente género de juegos de búsqueda isométrica [16] . Tantos juegos sucesores isométricos de Knight Lore se han presentado en computadoras domésticas que el juego ha llegado a ser considerado el segundo software más clonado detrás del texto[17] Entre los clones, Head Over Heels ( 1987 ) fue un gran éxito [18] . Sin embargo, la proyección isométrica no se limitó a los juegos de arcade y aventuras; por ejemplo, el juego de estrategia Populous de 1989 también usó la perspectiva isométrica.

Durante la década de 1990, algunos juegos muy exitosos como Civilization II y Diablo utilizaron una perspectiva isométrica fija. Con la llegada de los aceleradores 3D en las computadoras personales y consolas de juegos, los juegos con perspectiva 3D han cambiado en su mayoría a 3D completo en lugar de una perspectiva isométrica. Esto se puede ver en los sucesores de los juegos anteriores: comenzando con Civilization IV , esta serie utiliza la tridimensionalidad total. Diablo II , como antes, usa una perspectiva fija, pero opcionalmente aplica una escala de perspectiva de sprites a distancia, dando una perspectiva pseudo-3D. [19]

Notas

  1. ↑ 1 2 Según GOST 2.317-69 - Sistema unificado para documentación de diseño. Proyecciones axonométricas.
  2. ↑ Aquí el plano horizontal es el plano perpendicular al eje Z (que es el prototipo del eje Z').
  3. ↑ Ingrid Carlbom, Joseph Paciorek. Proyecciones geométricas planas y transformaciones de visualización // ACM Computing Surveys (CSUR): Journal. - ACM , diciembre de 1978. - V. 10 , No. 4 . - S. 465-502 . — ISSN 0360-0300 . -doi : 10.1145/ 356744.356750 .
  4. ↑ Entonces, en la resolución común CGA / VGA 320x200, este ángulo es arctg 0.6 ≈ 30.96°.
  5. ↑ Jeff Green. Vista previa de GameSpot: Arcanum  (inglés)  (enlace descendente) . GameSpot (29 de febrero de 2000). Consultado el 29 de septiembre de 2008. Archivado desde el original el 31 de agosto de 2000.
  6. ↑ Steve Butt. SimCity 4 : Vista previa de la hora pico  . IGN (9 de septiembre de 2003). Fecha de acceso: 29 de septiembre de 2008. Archivado desde el original el 19 de febrero de 2012.
  7. ↑ GDC 2004: La historia de Zelda  . IGN (25 de marzo de 2004). Fecha de acceso: 29 de septiembre de 2008. Archivado desde el original el 19 de febrero de 2012.
  8. ↑ Dave Greely, Ben Sawyer. ¿Ha creado Origin el primer mundo real de juegos en línea?  (Inglés) . Gamasutra (19 de agosto de 1997). Fecha de acceso: 29 de septiembre de 2008. Archivado desde el original el 19 de febrero de 2012.
  9. ↑ Era de la Decadencia  . Estudios Torre de Hierro . Fecha de acceso: 29 de septiembre de 2008. Archivado desde el original el 19 de febrero de 2012.
  10. ↑ Steve O'Hagan. Vistas previas de PC: Silent Storm  (inglés) . GamesRadar—CVG (7 de agosto de 2003). Fecha de acceso: 29 de septiembre de 2008. Archivado desde el original el 19 de febrero de 2012.
  11. ↑ Q*bert  en el sitio web Killer List of Videogames
  12. ↑ Zaxxon  en el sitio web Killer List of Videogames
  13. ↑ Congo Bongo  en el sitio web Killer List of Videogames
  14. ↑ Soft Solid 3D Ant Attack  // CRASH  : revista. - Febrero 1984. - N° 1 .
  15. ↑ Ultimate Play The Game - Company Lookback // Retro Micro Games Action - The Best of gamesTM Retro. - Highbury Entertainment, 2006. - T. 1 . - S. 25 .
  16. ↑ Steve Collins. Gráficos del juego durante la era de la computadora de 8 bits  // ACM SIGGRAPH. gráficos de computadora. - Mayo 1998. - T. 32 , N º 2 . Archivado desde el original el 9 de septiembre de 2012.
  17. ↑ Krikke J. Axonometría: una cuestión de perspectiva // IEEE. Computación Gráfica y Aplicaciones. - Julio-Agosto 2000. - V. 20 , No. 4 . - S. 7-11 . -doi : 10.1109/ 38.851742 .
  18. ↑ Buscando un viejo ángulo  // CRASH  : revista. - Abril 1988. - Nº 51 .
  19. ↑ Diablo II se acerca a su finalización mientras Blizzard se prepara para la fase final de la prueba beta (enlace no disponible) . Market Wire (mayo de 2000). Consultado el 29 de septiembre de 2008. Archivado desde el original el 10 de julio de 2012. 

Enlaces

Literatura

 Tipos de proyecciones