Klein, Félix

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Félix Klein
Alemán  Félix Christian Klein
Nombrar al nacer Alemán  Félix Christian Klein
Fecha de nacimiento 25 de abril de 1849( 04/25/1849 ) [1] [2]
Lugar de nacimiento
Fecha de muerte 22 de junio de 1925( 22 de junio de 1925 ) [3] [4] [5] […] (76 años)
Un lugar de muerte
País
Esfera científica geometría, análisis
Lugar de trabajo
alma mater
consejero científico Julius Plucker
Rudolf Lipschitz
Estudiantes Walter von
DyckPoul Heegard
Conocido como autor del Programa Erlangen , botellas de Klein
Premios y premios Medalla De Morgan (1893)
Medalla Copley (1912)
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Felix Christian Klein (o Klein ) ( Félix Christian Klein alemán  ; 1849-1925 ) - Matemático y maestro alemán . Autor del Programa Erlangen . Hizo contribuciones significativas al álgebra general (especialmente a la teoría de grupos y la teoría de grupos continuos ), la teoría de funciones elípticas y automórficas .

Miembro extranjero de la Royal Society of London (1885) [9] , miembro correspondiente de la Academia de Ciencias de París (1897) [10] , Academia de Ciencias de Berlín (1913) [11] , miembro correspondiente extranjero de la Academia de San Petersburgo de Ciencias (1895) [12] . Primer presidente de la Comisión Internacional de Educación Matemática (Roma, 1908).

Biografía

Felix Klein nació el 25 de abril de 1849 en Düsseldorf [13] . Nacido en una familia prusiana ; su padre, Kaspar Klein (1809–1889), fue secretario de un funcionario prusiano en la provincia del Rin, la madre de Klein fue Sophie Elise Klein (1819–1890, de soltera Kaiser) [14] .

Se graduó en el gimnasio de Düsseldorf, luego estudió matemáticas y física en la Universidad de Bonn [15] . Inicialmente, planeó convertirse en físico. En ese momento, Julius Plücker estaba a cargo del Departamento de Matemáticas y Física Experimental en Bonn , y Klein se convirtió en su asistente. Sin embargo, el principal interés de Plücker era la geometría. Bajo su liderazgo, Klein se convirtió en médico en 1868.

Plucker murió en 1868. Klein viaja por Alemania, se encuentra con Clebsch y otros importantes matemáticos. Fue particularmente influenciado por Sophus Lie .

1870: en el momento más desafortunado ( se está gestando la guerra franco-prusiana ), junto con Lee, llega a París , donde conoce a Darboux y Jordan . Después del estallido de la guerra, regresa a Alemania, donde casi se convierte en víctima de un satélite de guerra: una epidemia de tifus.

Desde 1872, Klein fue profesor en la Universidad de Erlangen [16] , por recomendación de Clebsch. Publica el famoso "Programa Erlangen" y pronto gana fama paneuropea.

Desde 1875 fue profesor en la Escuela Técnica Superior de Munich . Se casó con Anna Hegel, nieta del famoso filósofo Hegel [17] .

En 1876, junto con Adolf Meyer , se convirtió en redactor jefe de la revista Mathematische Annalen . En 1880 se trasladó a la Universidad de Leipzig .

1882-1884: Grave enfermedad por exceso de trabajo [18] . Klein redirige su gigantesca energía al trabajo pedagógico y social.

Desde 1888 fue profesor en la Universidad de Göttingen . Dirige cursos electivos brillantes, profundos y significativos en una amplia variedad de temas, desde teoría de números hasta mecánica técnica. Los estudiantes de sus cursos venían de todas partes del mundo.

En 1893 en Chicago, Klein fue el orador principal en el Congreso Internacional de Matemáticos , que se llevó a cabo como parte de la Exposición Colombina Mundial [19] . Gracias en parte a los esfuerzos de Klein, en 1893 la Universidad de Göttingen comenzó a admitir mujeres. Fue el supervisor del primer Ph.D. en matemáticas escrito por una mujer en la Universidad de Göttingen; fue Grace Chisholm Young , una estudiante de inglés de Arthur Cayley , a quien Klein admiraba. En 1897, Klein se convirtió en miembro extranjero de la Real Academia de las Artes y las Ciencias de los Países Bajos [20] .

A principios del siglo XX, Klein tomó parte activa en la reforma de la educación escolar, fue autor e iniciador de una serie de estudios sobre el estado de cosas de la enseñanza de las matemáticas en diferentes países.

Klein contribuyó a la creación de un sistema de institutos de investigación en la Universidad de Göttingen para la investigación aplicada en una amplia variedad de campos técnicos. Participó en la publicación de las obras completas de Gauss y la primera Enciclopedia Matemática del mundo . Representó a la Universidad de Göttingen en el Parlamento. Cabe señalar que con el estallido de la Primera Guerra Mundial, Klein no participó en las entonces numerosas acciones chovinistas.

En 1924, la comunidad científica y la prensa celebraron ampliamente el 75 cumpleaños de Klein. Al año siguiente, los mismos periódicos publicaron su obituario. Felix Klein murió en Göttingen en 1925 y está enterrado en el cementerio de la ciudad de Göttingen .

Actividad científica

A mediados del siglo XIX, la geometría se había dividido en muchas divisiones mal coordinadas: euclidiana , esférica , hiperbólica , proyectiva , afín , riemanniana , multidimensional, compleja, etc.; a principios de siglo, se les agregaron geometría y topología pseudo-euclidianas .

A Klein se le ocurrió la idea de una clasificación algebraica de varias ramas de la geometría de acuerdo con aquellas clases de transformaciones que no son esenciales para esta geometría. Más precisamente, una sección de la geometría difiere de otra en que corresponden a diferentes grupos de transformaciones espaciales, y los objetos de estudio son las invariantes de tales transformaciones.

Por ejemplo, la geometría euclidiana clásica estudia las propiedades de las figuras y los cuerpos que se conservan durante los movimientos sin deformarse; corresponde a un grupo que contiene rotaciones, traslaciones y sus combinaciones. La geometría proyectiva puede estudiar secciones cónicas , pero no se ocupa de círculos o ángulos porque los círculos y los ángulos no se conservan en las transformaciones proyectivas . La topología estudia las invariantes de transformaciones continuas arbitrarias (por cierto, Klein notó esto incluso antes de que naciera la topología). Al estudiar las propiedades algebraicas de los grupos de transformación, podemos descubrir nuevas propiedades profundas de la geometría correspondiente, y también demostrar más fácilmente las antiguas. Ejemplo: la mediana es un invariante afín ; si en un triángulo equilátero las medianas se cortan en un punto, entonces en cualquier otro será cierto, porque cualquier triángulo se puede convertir en un triángulo equilátero mediante una transformación afín y viceversa.

Klein expresó todas estas ideas en su discurso de 1872 "Una consideración comparativa de las nuevas investigaciones geométricas" ( Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen ) [21] , que se conoció como el " Programa de Erlangen ". Atrajo la atención de los matemáticos de toda Europa porque no solo dio una nueva idea del tema de la geometría, sino que también delineó una perspectiva clara para futuras investigaciones. En un nuevo nivel, se repitió el descubrimiento de Descartes : la algebrización de la geometría permitió obtener resultados extremadamente difíciles o completamente inalcanzables para los métodos antiguos. La influencia del "Programa Erlangen" en el desarrollo posterior de la geometría fue excepcionalmente grande.

En los siguientes 3 años, Klein publicó más de 20 artículos sobre geometría no euclidiana, teoría de grupos de Lie , teoría de poliedros y funciones elípticas . Uno de sus logros más importantes fue la primera prueba de la consistencia de la geometría de Lobachevsky ; para ello estudió su interpretación en el espacio euclidiano, construido antes que él por Beltrami (ver modelo proyectivo ). Dio en 1882 un ejemplo de una superficie de un solo lado, la " botella de Klein ".

Klein publicó varios artículos sobre la resolución de ecuaciones de grado 5, 6 y 7, sobre la integración de ecuaciones diferenciales, sobre funciones abelianas y sobre geometría no euclidiana. Sus trabajos se publicaron principalmente en los " Mathematische Annalen ", del que fue editor desde 1875 (junto con Adolf Mayer). Más tarde investigó las funciones automórficas , teoría top.

Las conferencias de Klein fueron muy populares, muchas de ellas se volvieron a publicar repetidamente y se tradujeron a muchos idiomas. También publicó varias monografías sobre análisis, reuniendo los resultados obtenidos hasta ese momento.

Incluso durante la vida de Klein, se publicó una edición de tres volúmenes de sus obras completas.

Conmemoración

La Sociedad Matemática Europea y la Universidad Tecnológica de Kaiserslautern establecieron el Premio Felix Klein en 2000 . El premio se otorga a jóvenes matemáticos europeos durante el Congreso Matemático Europeo (cada 4 años) por trabajos de utilidad práctica en el campo de las matemáticas aplicadas.

La Comisión Internacional de Instrucción Matemática (ICMI ) estableció la Medalla Felix Klein [22] .

Nombrado en honor a Félix Klein:

Actas

Artículos

Conferencias sobre temas generales

Conferencias sobre geometría

Conferencias sobre álgebra y teoría de números

Conferencias sobre la teoría de funciones

Conferencias sobre mecánica

Notas

  1. ↑ 1 2 3 www.accademiadellescienze.it  (italiano)
  2. ↑ https://mathhistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Klein/
  3. ↑ 1 2 3 Klein Felix // Gran enciclopedia soviética : [en 30 volúmenes] / ed. AM Prokhorov - 3ª ed. — M .: Enciclopedia soviética , 1969.
  4. ↑ MacTutor Archivo de Historia de las Matemáticas
  5. ↑ Felix C. Klein // Miembros anteriores de KNAW 
  6. ↑ https://timenote.info/de/Felix-Klein
  7. ↑ http://www-hm.ma.tum.de/geschichte/node18.html
  8. ↑ http://www.universalis.fr/encyclopedie/felix-klein/
  9. ↑ Klein; Christian Felix (1849 - 1925) // Sitio web de la Royal Society of London  (inglés)
  10. ↑ Les membres du passé dont le nom begin par K Archivado el 6 de agosto de 2020 en Wayback Machine  (FR)
  11. ↑ Felix Klein Archivado el 28 de septiembre de 2020 en Wayback Machine  (alemán)
  12. ↑ Perfil de Christian Felix Klein en el sitio web oficial de la Academia Rusa de Ciencias
  13. ↑ Snyder, Virgilio. Obras completas de Klein   // Bull . amer Matemáticas. soc.  : diario. - 1922. - Vol. 28 , núm. 3 . - pág. 125-129 . -doi : 10.1090 / S0002-9904-1922-03510-0 .
  14. ↑ Rüdiger Thiele. Felix Klein en Leipzig: mit F. Kleins Antrittsrede, Leipzig 1880  (alemán) . - 2011. - S. 195. - ISBN 978-3-937219-47-9 .
  15. ↑ Halsted, George Bruce. Biografía: Felix Klein  //  The American Mathematical Monthly  : diario. - 1894. - vol. 1 , no. 12 _ - P. 416-420 . -doi : 10.2307/ 2969034 . — .
  16. ↑ Escritos emblemáticos de las matemáticas occidentales 1640–1940  / Ivor Grattan-Guinness. - Elsevier , 2005. - Pág. 546. - ISBN 978-0-08-045744-4 .
  17. ↑ Chislenko, Eugenio; Tschinkel, Yuri. "The Felix Klein Protocols" Archivado el 8 de agosto de 2012 en Wayback Machine , Notices of the American Mathematical Society , agosto de 2007, volumen 54, número 8, págs. 960-970.
  18. ↑ Reid, Constanza. Hilbert  (inglés) . - Nueva York: Springer-Verlag , 1996. - Pág. 19. - ISBN 9781461207399 .
  19. ↑ Come to the Fair: The Chicago Mathematical Congress of 1893 por David E. Rowe y Karen Hunger Parshall // A Century of Mathematical Meetings / Case, Bettie Anne. - Sociedad Matemática Americana, 1996. - Pág. 64.
  20. ↑ Félix C. Klein (1849–1925) . Real Academia de las Artes y las Ciencias de los Países Bajos. Consultado el 22 de julio de 2015. Archivado desde el original el 23 de julio de 2015.
  21. ↑ Programa Erlangen en alemán.  (enlace no disponible) .
  22. ↑ Las medallas de Klein y Freudenthal (enlace inaccesible) . Consultado el 12 de febrero de 2011. Archivado desde el original el 3 de agosto de 2010. 
  23. ↑ Felix-Klein-Zentrum für Mathematik . Fecha de acceso: 12 de febrero de 2011. Archivado desde el original el 27 de enero de 2011.

Literatura

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