Física mesoscópica

La física mesoscópica o brevemente mesoscopic [1] (del inglés mesoscopics ) es una rama de la física de la materia condensada que considera las propiedades de los sistemas en escalas intermedias entre macroscópicas y microscópicas. El término fue introducido en 1981 por el físico danés Van Kampen [2] [K 1] . Muchas leyes obtenidas en la física macroscópica son inaplicables en la región de las dimensiones mesoscópicas, por ejemplo, las resistencias conectadas en serie no se pueden calcular sumando las resistencias individuales, pero se deben tener en cuenta los efectos cuánticos. Son las dimensiones mesoscópicas las que imponen restricciones al transporte clásico en semiconductores [2] . La mesoscópica surgió en la década de 1980 como respuesta al progreso tecnológico de la micro y nanolitografía, el crecimiento de monocristales, así como herramientas como el microscopio de túnel de barrido, que permite realizar mediciones a nivel atómico [4] .

Por escala microscópica se entiende dimensiones comparables al tamaño de un átomo oa la longitud de un enlace químico, es decir, con el radio de Bohr . Macroscópica es la escala en la que, debido a las colisiones inelásticas , se pierde la coherencia cuántica o la coherencia de fase, es decir, la interferencia de las trayectorias de las partículas se vuelve imposible . Esto se debe a las colisiones inelásticas de los portadores, como la dispersión por fonones o defectos puntuales, que anulan la fase de la función de onda. Este tamaño se caracteriza por la longitud de la ruptura de fase y desempeña el papel de una escala característica al considerar los efectos que conducen a correcciones de conductancia donde la interferencia es importante, como la localización débil , las fluctuaciones de conductancia universales , el efecto Aharonov-Bohm . Una de las tareas de la mesoscópica es tener en cuenta dichos términos de interferencia en la conductividad de las muestras macroscópicas [5] .

Desde el punto de vista del transporte en estructuras, la escala microscópica debe entenderse como cualquier tamaño menor que el camino libre medio de los portadores de corriente. Hay que tener en cuenta que si un sistema tiene coherencia macroscópica, entonces también es un sistema mesoscópico, como en el caso de los superconductores [6] . Los estados protegidos topológicamente, como en el caso del efecto Hall cuántico, que se puede observar incluso a temperatura ambiente en el grafeno, también son un sistema mesoscópico. En consecuencia, la física mesoscópica estudia los fenómenos de localización fuerte y débil, tunelización y conducción con saltos. Los sistemas mesoscópicos son aquellos sistemas cuyas propiedades están determinadas por el comportamiento de una cuasipartícula [7] .

Los límites de la región macroscópica dependen esencialmente de la temperatura y la naturaleza del movimiento de las partículas (ya sea balístico o de difusión ).

De acuerdo con esta definición, la física mesoscópica incluye no solo fenómenos en dispositivos con dimensiones mesoscópicas, sino también fenómenos en dispositivos macroscópicos que ocurren en escalas mesoscópicas, es decir, están determinados por interferencia. Por ejemplo, los problemas de la física mesoscópica incluyen encontrar correcciones cuánticas a la resistencia de muestras macroscópicas [5] .

Resumen

La coherencia cuántica es el concepto básico de la física mesoscópica, que se define para cuasipartículas que interactúan débilmente en sistemas mesoscópicos que se mueven en un campo autoconsistente . Se caracteriza por el tiempo de coherencia de fase , relacionado con la longitud de coherencia de fase , que suele ser mucho mayor que la distancia entre los átomos. La longitud de coherencia de fase aumenta al disminuir la temperatura y disminuye al aumentar el número de defectos en el sistema. Es esta longitud, que resulta ser del orden de las dimensiones del sistema en estudio, la que caracteriza la presencia de transporte mesoscópico en el sistema [8] . En mesoscópica, el transporte de electrones se describe en el formalismo de Landauer-Büttiker , que permite responder a la pregunta de conductividad lineal o simplemente conductividad de muestras multicontacto ( muestra de dos contactos , puente de Hall , geometría de van der Pau ). El tipo de contactos ( óhmico , túnel ) es de gran importancia en el estudio del transporte en muestras mesoscópicas. Por ejemplo, con un tamaño de isla suficientemente pequeño y dos contactos de túnel, la influencia de la interacción de Coulomb conduce al efecto del bloqueo de Coulomb , cuando la corriente no puede fluir en el sistema conductor hasta que el electrón abandona la isla. Si la isla tiene un tamaño mucho mayor que la longitud de onda de Fermi y mucho menor que el camino libre medio , se produce un transporte tipo billar , cuando el electrón se ve obligado a rebotar repetidamente en las paredes de la isla antes de alcanzar el segundo contacto. [9] .

Históricamente, la física mesoscópica ha estudiado los problemas del transporte coherente en sistemas desordenados . Con un tamaño suficientemente pequeño de los sistemas en estudio (del orden de la longitud de coherencia de fase), la conductividad dejó de ser descrita por la fórmula clásica de Drude y surgieron correcciones cuánticas a la conductividad , entre las que se encontraban la localización débil , la fórmula de Aharonov- Efecto Bohm y fluctuaciones de conductancia universal . Transporte en tales sistemas de tamaño del orden de un , siempre que

\lambda _{F}\ll l\ll a\ll L_{\phi }\,,

donde λ F es la longitud de onda de Fermi, l es el camino libre medio, L φ es la longitud de coherencia de fase, depende esencialmente del desorden [10] . A bajas temperaturas, la longitud de coherencia de fase se puede estimar en aproximadamente 1 μm . Al mismo tiempo, la longitud de onda de Fermi de los electrones para un metal típico es de 0,1 nm , y para un gas de electrones bidimensional en heteroestructuras de GaAs/AlGaAs, alcanza los 100 nm [11] . A medida que los avances en la tecnología, y especialmente en la nanolitografía , hicieron posible cultivar materiales cada vez más puros y alcanzar temperaturas más bajas, el tamaño de los sistemas mesoscópicos creció, porque están limitados únicamente por la longitud de coherencia de fase. Han aparecido sistemas con caminos libres medios del orden de una micra o decenas de micras [12] . Las estructuras balísticas exhiben un comportamiento inusual en un campo magnético. Por ejemplo, para tamaños suficientemente pequeños (geometría de "cruz"), se puede destruir el efecto Hall cuántico, que es famoso por su insensibilidad a los defectos, pero puede desaparecer en sistemas balísticos puros [13] .

Las propiedades de los sistemas mesoscópicos pueden diferir cualitativamente de los macroscópicos. Por ejemplo, en un anillo conductor macroscópico colocado en un campo magnético externo cambiante, surge una corriente, mientras que para un anillo mesoscópico surge una corriente no amortiguada con un flujo magnético constante [14] .

Correcciones cuánticas a la conductividad

Espécimen mesoscópico

Para estudiar el transporte de electrones (o fonones ) en una muestra mesoscópica o sistema mesoscópico , debe tener contactos con el entorno externo. Tales contactos, también llamados reservorios o bancos , a través de los cuales puede pasar corriente, tienen dimensiones macroscópicas y están en equilibrio termodinámico , caracterizado por temperatura termodinámica y potencial químico [15] . Los electrones en los contactos obedecen a las estadísticas de Fermi-Dirac [16] , pero si se aplica una diferencia de potencial o una diferencia de temperatura entre los contactos, entonces la muestra mesoscópica en sí misma no estará en equilibrio con los contactos [17] . En una muestra mesoscópica, el flujo de corriente es un proceso de alto desequilibrio , ya que los electrones que ingresan al sistema desde diferentes contactos tienen diferentes energías [18] .

Teoría druda

La teoría de Drude apareció en 1900, pero las expresiones básicas para algunas cantidades físicas (para el efecto Hall , conductividad de alta frecuencia ) todavía se usan, aunque el significado de algunos parámetros ha cambiado debido al conocimiento moderno de los fenómenos cinéticos en metales y semiconductores. El nivel de Fermi en los metales está en la banda de conducción; por lo tanto, un campo eléctrico aplicado acelera los electrones hasta que se dispersan debido a defectos. La teoría de Drude, en su interpretación moderna, tiene en cuenta el promedio de los dispersores que causan colisiones inelásticas y es un modelo de un electrón. Para la conductividad específica del metal se utiliza la siguiente expresión [19]

\sigma ={\frac {ne_{0}^{2}\tau}{m^{*}}}\,,

dónde

$\sigma$ — conductividad eléctrica ;
$norte$ es la concentración de electrones ;
$e_{0}$ - cargo elemental ;
$\tau$ - tiempo de relajación del impulso ( el tiempo durante el cual el electrón " olvida " la dirección en la que se movió);
$m^{{*}}$ es la masa efectiva del electrón.

Esta fórmula describe todas las dimensiones a medida que su dimensión cambia para la concentración. El tiempo de relajación describe la dispersión de gran ángulo; en este caso, el electrón no se mueve en la dirección del campo eléctrico aplicado. La fórmula tiene sentido solo para el transporte clásico (o cuasi -clásico ), donde la contribución de los fenómenos cuánticos es insignificante. Concordancia con el experimento de conductividades específicas en el enfoque semiclásico, donde las propiedades de transporte de electrones están bien descritas promediando sobre el desorden. Pero en la década de 1980, resultó que este no era el caso en las muestras mesoscópicas [20] .

Muchos fenómenos cuánticos, por ejemplo, los asociados a la interferencia, son considerados en mesoscópica como correcciones a la conductividad específica dada por la fórmula de Drude.

Efecto Aharonov-Bohm

El efecto Aharonov-Bohm se manifiesta en el hecho de que al moverse en un campo magnético, la función de onda de un electrón adquiere un desfase adicional igual a [21]

\delta \phi =-{\frac {e}{\hbar }}\int _{L}{\textbf {A}}\cdot d{\textbf {L}}\,,

donde L denota la trayectoria del electrón, d L es el elemento de longitud de esta trayectoria, A es el potencial vectorial asociado con el campo magnético, e es la carga elemental. Si consideramos cualquier trayectoria cerrada, esta fase adicional debería afectar el patrón de interferencia. Por ejemplo, si un electrón se mueve en un anillo de oro conductor conectado a dos contactos, y el campo magnético B se dirige perpendicularmente al plano del anillo, entonces esta fase afectará la interferencia entre caminos ubicados en diferentes canales del interferómetro de anillo [ 22] . A temperaturas suficientemente bajas, se observarán oscilaciones en la conductividad de este sistema mesoscópico con un cambio en el campo magnético [23]

G(B)=G(0)+\delta G_{0}\cos \left(\delta _{0}+2\pi {\frac {BS}{h/e}}\right)\ ,,

donde S es el área del anillo, h/e es el cuanto de flujo magnético.

Localización débil

En el caso de un fuerte desorden, las violaciones de la estructura periódica del cristal son tan grandes que el radio de localización es comparable a la distancia entre los átomos. Tal sistema experimenta localización de Anderson o localización fuerte y se vuelve no conductor. En este caso, el producto del camino libre del electrón l e y el momento de Fermi se vuelve menor que la constante de Planck (esta condición se denomina criterio de Ioffe-Regel ) [24]

p_{F}l_{e}\leq\hbar\,.

En el otro límite, los electrones están deslocalizados [25]

p_{F}l_{e}\gg\hbar

las funciones de onda del electrón toman la forma de ondas de Bloch . Si la información sobre la fase de la función de onda se conserva en el orden del tiempo de coherencia de fase, todos los procesos de dispersión que conservan la fase conducen a la interferencia. En esto, el camino libre medio es mucho más pequeño que la longitud de coherencia de fase, y el proceso de dispersión se puede mostrar como se muestra en la figura. La interferencia ocurre por dos posibles desvíos a lo largo de la trayectoria [26] . La interferencia constructiva conduce a un aumento en la probabilidad de detectar una partícula al comienzo del camino, lo que corresponde a un aumento en la dispersión o una disminución en la conductividad, o viceversa, la interferencia destructiva corresponde a la imposibilidad de detectar partículas al comienzo de la trayectoria. el camino, un aumento en la conductividad. El punto de partida se determina a partir de la relación de incertidumbre [27] . La corrección de la conductividad para el caso d-dimensional se describe mediante la integral [28]

{\frac {\Delta \sigma_{3}}{\sigma }}=-\int \limits_{\tau}^{\tau_{\varphi}}{v_{F}\lambda ^ {d-1}dt \over {\bigl (}Dt{\bigr)}^{d/2}}\,,

donde τ es el tiempo de relajación del impulso, τ φ es el tiempo de coherencia de fase, D es el coeficiente de difusión, λ es la longitud de onda de De Broglie del electrón. El tiempo de coherencia de fase está determinado por procesos inelásticos, es decir, cambiando la energía de un electrón. La dispersión por electrones y fonones son los principales procesos que afectan a τ φ . A temperaturas inferiores y del orden de 1K, el tiempo de coherencia de fase se ve afectado por la dispersión de electrones sobre electrones y, a altas temperaturas, contribuyen los fonones [29] . Para un sistema bidimensional, la corrección de la conductividad debido a la localización débil se puede escribir en la forma

\Delta \sigma_{2}\approx -{\frac {e^{2}}{\hbar}}\ln {\frac {\tau_{\phi}}{\tau}}\approx -2{\frac {e^{2}}{\hbar}}\ln {\frac {L_{\phi}}{l_{e}}}

Experimentalmente para películas delgadas, cualquier mecanismo de dispersión inelástica para el tiempo de coherencia de fase tiene una dependencia de la potencia, por lo que la dependencia de la temperatura de la corrección también tiene una forma logarítmica [30] .

Fluctuaciones de conductancia universal

Desfasado

Formalismo Buettiker-Landauer

Landauer consideró el caso ideal de transporte unidimensional en una muestra de barrera de dos contactos en 1957. La idealidad implica la ausencia de dispersión. La única fuente de desorden viene dada por la barrera de transmitancia T . Cuando el coeficiente de transmisión es igual a uno, el canal es completamente transparente. Si la situación no es ideal, entonces algunos de los electrones se reflejan con una probabilidad R = 1- T . Los depósitos electrónicos conectados con potenciales químicos dados suministran electrones al sistema. Con una diferencia de potenciales químicos entre los contactos derecho e izquierdo, cuando se aplica un voltaje μ 1 -μ 1 = eV , aparece una corriente I en el sistema [31] . Se puede demostrar que a temperatura cero (el caso de degeneración completa ), la conductancia de un canal unidimensional (teniendo en cuenta la degeneración de espín), medida entre dos depósitos externos, es igual a

G={\frac {I}{\mu _{1}-\mu _{2}}}={\frac {e^{2}}{\pi \hbar ^{2}}}T ,

que permanece finito durante el paso ideal y está asociado con la termalización de los electrones en los contactos. Más estrictamente, esta dependencia se calcula utilizando la fórmula de Kubo [32] . Aunque esta expresión se asemeja a la ley de Ohm habitual, la interferencia hace que el resultado de dos barreras sucesivas ya no coincida con el resultado clásico y suele ser mayor que la suma de las resistencias [33] .

El caso unidimensional es el problema más simple de transporte balístico en un sistema con un dispersor. Resulta ser bastante universal cuando se trata de transporte en sistemas unidimensionales. Para el caso general, se considera un sistema casi unidimensional y se considera que el sistema admite N modos, cada uno de los cuales sirve como un canal conductor separado y conduce la corriente de acuerdo con las características de los dispersores en el sistema. El problema se formula en términos de dispersión multicanal, cuando el modo i puede pasar o reflejarse con probabilidades T ij , R ij respectivamente en el j -ésimo canal [34] . La probabilidad total de transmisión y reflexión en el canal i viene dada por las expresiones [35]

T_{i}=\sum_{j}T_{ij}\,\,\,R_{i}=\sum_{j}R_{ij}\,.

En resumen, la conductancia de un sistema multimodo a una diferencia de potencial químico mucho más pequeña que la dispersión térmica (~ kT ) toma la forma de una integral sobre energía

G={\frac {e^{2}}{\pi \hbar }}\int dE\left({\frac {\partial f}{\partial E}}\right)\sum _{i }Corbata)\,,

donde f es la función de Fermi-Dirac [36] .

Punto de contacto cuántico

Como se muestra arriba , para canales conductores unidimensionales, la conductancia está cuantificada. Esta situación se da en muchos sistemas de la física mesoscópica. Los nanocables o nanocintas de grafeno , los nanotubos de carbono son ejemplos típicos de sistemas unidimensionales. También hay sistemas que no son formalmente unidimensionales, pero se comportan de acuerdo con la fórmula de Landauer : este es un sistema con un gas de electrones bidimensional (2DEG) en un campo magnético de cuantificación y un punto de contacto cuántico . Un punto de contacto cuántico es un microestrechamiento en un 2DEG formado por nanolitografía . Se forma con la ayuda de una mesa : el DEG se elimina por completo, pero esto aumenta la cantidad de defectos a lo largo de los bordes del canal conductor o forma puertas locales que agotan parte del DEG utilizando el efecto de campo . El estrechamiento tiene un tamaño comparable a la longitud de onda del electrón, que está determinado por la ley de dispersión y el nivel de Fermi, y es mucho más pequeño que el camino libre medio de los electrones, lo que conduce a la aparición de transporte balístico de portadores de corriente en el sistema. El tamaño de la constricción es tan pequeño que forma una barrera para los electrones, en la que hay varios niveles de energía cuantificados, determinados por la cuantificación en movimiento transversal, según el tamaño y la masa efectiva de los electrones, pero al mismo tiempo, cuando se mueve a lo largo del canal, las funciones de onda de los electrones se pueden representar como ondas planas. Si el nivel de Fermi en el sistema excede el nivel de cuantificación principal en el microestrechamiento, aparece una corriente en el sistema. El microestrechamiento se caracteriza por el hecho de que el canal formado cambia electrostáticamente suavemente dependiendo de la distancia al punto más estrecho. Esto conduce al transporte adiabático, es decir, si un electrón ingresa a la región de microestrechamiento con suficiente energía, entonces pasa a través de ella, formando así un coeficiente de transmisión ideal T = 1 para todos los modos [37] . Los pasos en la conductancia obtenidos de la expresión anterior toman la forma [38]

G_{qpc}=N{\frac {e^{2}}{\pi \hbar^{2}}}\,,

donde N es el número de modos transversales en el microestrechamiento. A medida que aumenta la temperatura, los pasos se desdibujan debido a la ampliación de la distribución de Fermi-Dirac .

Efecto Hall Cuántico

El efecto Hall cuántico se observa en un sistema conductor bidimensional. El efecto es la aparición de escalones con el valor de las resistencias de Hall - medidas en la geometría del puente de Hall - un múltiplo de la constante de Klitzing fue descubierto en 1980 en el silicio [39] . La teoría de Drude describe bien el comportamiento del 2DEG en campos magnéticos clásicos fuertes, ya que, como se mostró anteriormente, las correcciones de conductividad ocurren en campos débiles [40] , pero debido a la cuantificación del espectro de electrones en un fuerte campo magnético de cuantificación perpendicular. , la situación cambia drásticamente. En lugar de una dependencia lineal de la resistencia de Hall de la magnética, se formó una serie de pasos y la componente longitudinal de la resistencia se convirtió en un valor cercano a cero. En el trabajo original, se demostró que la cuantificación se realizó con una buena precisión relativa del orden de 1⋅10 -7 [41] . La aparición de escalones está asociada con la formación de canales conductores unidimensionales en los bordes de la muestra, cuyo transporte puede describirse en términos de la teoría de Buttiker-Landauer para la geometría del puente de Hall.

Notas

Comentarios

↑ También hay una referencia a 1976 [3] .

Fuentes

↑ Abrikosov, 1987 , pág. 200.
↑ 1 2 Imri, 2002 , pág. once.
↑ Moskalets, 2010 , pág. once.
↑ Imri, 2002 , pág. 12
↑ 1 2 Kulbachinsky, 2011 .
↑ Moskalets, 2010 , pág. 13
↑ Moskalets, 2010 , pág. catorce.
↑ Jalabert, 2016 , Coherencia cuántica.
↑ Jalabert, 2016 , Transporte cuántico.
↑ Jalabert, 2016 , Sistemas desordenados.
↑ Moskalets, 2010 , pág. ocho.
↑ Jalabert, 2016 , Sistemas balísticos.
↑ Jalabert, 2016 , Quenching of the Hall effect.
↑ Moskalets, 2010 , pág. 8-9.
↑ Moskalets, 2010 , pág. 25
↑ Moskalets, 2010 , pág. 26
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↑ Imri, 2002 , pág. 159.
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Literatura

En ruso

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En inglés

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Jalaberto Rodolfo A. (2016). "Transporte mesoscópico y caos cuántico". Scholarpedia . 11 (1): 30946. arXiv : 1601.02237 . Código Bib : 2016SchpJ..1130946J . doi : 10.4249 /scholarpedia.30946 .