Variable

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Una variable es un objeto matemático que ocupa un conjunto de valores (generalmente numéricos) y puede cambiar su valor dentro de él. Las variables se utilizan, en particular, en la especificación de expresiones matemáticas . El concepto de variable se utiliza ampliamente en campos como las matemáticas , las ciencias , la ingeniería y la programación . Ejemplos de variables son: temperatura del aire, parámetro de función y mucho más.

Una variable se caracteriza únicamente por el conjunto de valores que puede tomar [1] . Una variable se denota por un símbolo que es común a cada uno de sus valores.

El término ruso "valor variable" proviene de la frase latina quantitas variabilis , que, como en ruso, se abrevia como la palabra variabilis ('variable').

Variables en matemáticas

En matemáticas , una variable puede ser una cantidad física real medible o una cantidad abstracta que no está directamente relacionada con la descripción del mundo real.

En el análisis matemático y en la mayoría de las ramas afines de las matemáticas, se entiende por variable cada elemento de un conjunto determinado, formado, por ejemplo, por números reales . El elemento fijo de este conjunto se llama valor de la variable . El conjunto en sí se llama el rango de la variable. $X$

Establecer el alcance de una variable es equivalente a establecer la variable misma.

Las variables se indican con letras minúsculas del alfabeto latino o griego (posiblemente con índices): ${\ estilo de visualización x, ~ y, ~ \ varepsilon.}$
Las áreas de cambio de las variables correspondientes generalmente se denotan con los mismos símbolos, tomados entre llaves : . $\left\{x\right\},~\left\{y\right\},~\left\{\varepsilon \right\}$

Al modelar procesos, las variables deben distinguirse de los parámetros . En este caso, una variable en un contexto puede ser un parámetro en otro.

En estadística aplicada , una variable es un factor o característica evaluativa, un atributo individual o del sistema, que se espera que cambie con el tiempo o entre individuos, como la edad .

Variable y desconocido

Cabe señalar que las incógnitas en ecuaciones , desigualdades y otros problemas similares se denotan de manera similar a las variables, por ejemplo, en una ecuación , donde la incógnita se denota con la letra y no con la variable . Sin embargo, estos conceptos son muy similares y dependen del contexto. ${\ estilo de visualización 2x = 6}$ $X$

La esencia de la diferencia entre estos conceptos se puede explicar de la siguiente manera.

La entrada puede, por un lado, interpretarse como una declaración sobre la posibilidad de encontrar el valor de la incógnita . En este caso , la notación del número desconocido es . ${\ estilo de visualización 2x = 6}$ $X$ $X$

Por otro lado, el registro puede interpretarse como un predicado que toma el valor "verdadero" para algunos valores y el valor "falso" para otros. En este caso , es una variable. En su lugar en la expresión , se pueden sustituir varios valores para determinar el valor lógico (booleano) del predicado registrado. ${\ estilo de visualización 2x = 6}$ $X$ $X$

Historia

A mediados del siglo XVII, René Descartes en su " Geometría " propuso utilizar las letras iniciales del alfabeto para los parámetros conocidos: y para los parámetros desconocidos, las últimas letras: Descartes no explicó su elección. Algunos historiadores intentaron explicar la elección de la letra como una incógnita: por ejemplo, el Diccionario Webster (1909-1916) afirmó que la variable aparecía como una transcripción de la letra árabe ش - la primera letra de la palabra شيء ‎, que se traduce al ruso como "algo", "algo" . Sin embargo, esta, así como versiones similares, no encuentran confirmación y desconocen el hecho de que, junto con Descartes, también utilizó [ 2] [3] . ${\ estilo de visualización a, b, c \ puntos,}$ ${\ estilo de visualización x, y, z.}$ $X$ $X$ $X$ $y$ $z$

Descartes consideraba que los valores de las variables siempre eran no negativos, y reflejaba los valores negativos con un signo menos delante de la variable. Si se desconocía el signo del coeficiente, Descartes ponía puntos suspensivos [4] . Pero en 1657, el matemático holandés Johann Hudde permitió que las variables literales tomaran valores de cualquier signo [5] .

F. Cajory caracteriza la notación cartesiana de grados como el simbolismo más exitoso y flexible de todo el álgebra: no solo facilitó las transformaciones, sino que también estimuló la expansión del concepto de exponenciación a exponentes no reales negativos, fraccionarios e incluso complejos , como así como la aparición en matemáticas de una potencia y función exponencial ; todos estos logros habrían sido difíciles de lograr utilizando las designaciones del siglo XVI [6] .

Variables en programación

En los lenguajes de programación, una variable se implementa como un área de la memoria de la máquina , a la que apunta el identificador de variable .

Una variable de máquina pertenece a uno de los tipos de datos y tiene un rango permitido de valores que puede tomar. Por ejemplo, una variable lógica (booleana) puede tomar solo dos valores: "verdadero" y "falso", y los rangos permitidos de variables enteras y reales dependen del compilador específico y la plataforma de ejecución.

En los lenguajes de programación de alto nivel, las variables generalmente se indican mediante una secuencia arbitraria de caracteres de letras y números: una palabra que debe comenzar con una letra, por ejemplo, "tiempo", "x12", " foo ".

Tal concepto de variable es en cierto sentido similar al matemático. Los matemáticos del siglo XVII ya usaban una variable para “reservar” un lugar en una fórmula donde se podían sustituir valores específicos. Las designaciones de letras reservan y nombran áreas de esta memoria. Si lo que se llama fórmula en matemáticas es algoritmo en programación , entonces el concepto de variable en matemáticas, por el contrario, coincide con el concepto de variable en programación.

Si la fórmula se usa solo para expresar la relación entre elementos de conjuntos, entonces no hay necesidad de definir variables como algo que ocupa celdas de memoria.

Variables en física

En física , una variable es algún objeto matemático que puede cambiar su valor, una cantidad física . Sirve como un atributo del modelo de procesos físicos reales. El conjunto de valores que puede tomar una determinada variable se determina a partir de consideraciones físicas. Las variables físicas están relacionadas entre sí por leyes físicas , sobre la base de las cuales se construyen modelos matemáticos de diversos grados de complejidad. Las variables en física, por regla general, se caracterizan por valores dimensionales .

Notas

↑ V. A. Ilyin , V. A. Sadovnichiy , Bl. H. Sendov . Capítulo 3. Teoría de Límites // Análisis Matemático / Ed. A. N. Tijonova . - 3ra ed. , revisado y adicional - M. : Prospekt, 2006. - T. 1. - S. 105-121. — 672 pág. — ISBN 5-482-00445-7 .
↑ Historia de las notaciones matemáticas, vol. 1, 2007 , §340.
↑ Jeff Miller. Primeros usos de símbolos para variables . Consultado el 22 de agosto de 2015. Archivado desde el original el 5 de julio de 2015.
↑ Historia de las Matemáticas, Volumen II, 1970 , p. 40-46.
↑ Historia de las notaciones matemáticas, vol. 2, 2007 , §392.
↑ Historia de las notaciones matemáticas, vol. 1, 2007 , §315.

Literatura

Historia de las matemáticas. T. II. Matemáticas del siglo XVII / Editado por A.P. Yushkevich. — M .: Nauka , 1970. — 301 p.
Cajori F. . Una historia de las notaciones matemáticas. vol. 1 (reimpresión de 1929) . - NY: Cosimo, Inc., 2007. - xvi + 456 p. — ISBN 978-1-60206-684-7 .
Cajori F. . Una historia de las notaciones matemáticas. vol. 2 (reimpresión de 1929) . - NY: Cosimo, Inc., 2007. - xii + 392 p. - ISBN 978-1-60206-713-4 .