Pozo cuántico rectangular

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Pozo cuántico rectangular - medio. caracterizado por la energía potencial más baja , parte de un sistema mecánico cuántico de tres partes con una dependencia constante por partes de la energía potencial en la coordenada cartesiana . Por lo general, se considera un sistema simétrico, en el que el potencial en las partes extremas es el mismo; tal perfil potencial es uno de los más simples en la mecánica cuántica. Se puede representar matemáticamente como una constante negativa en algún segmento y cero en otros puntos del eje real: $-a\ldots a$

U(x)={\begin{casos}-U_{0},&|x|\leqslant a,\\0,&|x|>a.\end{casos))

El orden de magnitud es de varios nanómetros, las magnitudes van desde fracciones hasta unidades de eV . Se supone que el movimiento a lo largo de las otras dos coordenadas (es decir, en el plano ) es libre. $a$ $tu_{0}$ ${\ estilo de visualización yz}$

Funciones de onda de una partícula

La ecuación de Schrödinger estacionaria para el perfil de potencial descrito tiene la forma

{\begin{cases}-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Psi ''(x)-U_{0}\Psi (x)=E\Psi ,&|x |\leqslant a,\\-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Psi ''(x)=E\Psi ,&|x|>a.\end{cases}}

Si introducimos la notación

\varkappa ={\sqrt {-{\frac {2mE}{\hbar ^{2))))},

k_{0}={\sqrt {\frac {2mU_{0}}{\hbar^{2}}}},

k={\sqrt {k_{0}^{2}-\varkappa^{2}}},

entonces tomará la forma

{\begin{casos}\Psi ''(x)+k^{2}\Psi =0,&|x|\leqslant a,\\\Psi ''(x)+\varkappa ^{2 }\Psi =0,&|x|>a.\end{casos}}

El potencial es invariante bajo la inversión del espacio , por lo que las soluciones de la ecuación de Schrödinger son funciones propias del operador de paridad, es decir, son pares o impares. Incluso las soluciones tienen la forma ${\ estilo de visualización V (x) = V (-x)}$

u_{+}(x)={\begin{cases}A_{+}\cos kx,&|x|\leqslant a,\\A_{+}e^{\varkappa (a-|x| )}\cos ka&|x|>a,\end{casos}}

dónde

A_{+}={\frac {1}{\sqrt {a+{\frac {1}{k}}\sin ka\cos ka+{\frac {1}{\varkappa }}\cos ^{ 2}ka}}}

Extraño

u_{-}(x)={\begin{cases}A_{-}\sin kx,&|x|\leqslant a,\\A_{-}e^{\varkappa (a-|x| )}\sin ka&|x|>a,\end{casos}}

dónde

A_{-}={\frac {1}{\sqrt {a-{\frac {1}{k}}\sin ka\cos ka+{\frac {1}{\varkappa }}\sin ^ {2}ka}}}

Niveles de energía de las partículas

Literatura

Bohm D. Teoría cuántica. - Ciencia, Edición principal de literatura física y matemática, 1965.
Flygge Z. Problemas de mecánica cuántica. - Editorial LKI, 2008. - T. 1.

Modelos de mecánica cuántica
Unidimensional sin espín	partícula libre Pozo con paredes interminables Pozo cuántico rectangular potencial delta Pozo cuántico triangular Oscilador armónico Posible trampolín Pozo de potencial Pöschl-Teller Pozo de potencial Pöschl-Teller modificado Partícula en un potencial periódico Peine potencial de Dirac Partícula en el anillo
Multidimensional sin giro	oscilador circular Ion de molécula de hidrógeno Parte superior simétrica Potenciales esféricamente simétricos Potencial de Woods-Saxon problema de kepler Potencial Yukawa potencial de Morse Hulthen potencial Potencial Molecular de Kratzer Potencial exponencial
Incluye giro	átomo de hidrógeno ion hidruro átomo de helio