Los símbolos de Schoenflies son uno de los símbolos de los grupos de simetría de puntos , junto con los símbolos de Herman-Mogen . Propuesto por el matemático alemán Arthur Schoenflies en el libro "Kristallsysteme und Kristallstruktur" en 1891. [1] También se puede utilizar para denotar grupos espaciales ( grupo cristalográfico tridimensional ).
Con simetría de punto, al menos un punto conserva su posición. Los grupos de simetría de puntos en el espacio tridimensional se pueden dividir en varias familias. En los símbolos de Schoenflies, se describen de la siguiente manera:
El grupo D 2 a veces se denominaba anteriormente V (del alemán Vierergruppe - grupo cuádruple ), y los grupos D 2h y D 2d como V h y V d , respectivamente.
A veces, los grupos icosaédricos I e Ih se denotan como Y e Yh .
Los grupos con no más de un eje de orden superior se pueden organizar en la siguiente tabla
norte | una | 2 | 3 | cuatro | 5 | 6 | 7 | ocho | ... | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
C norte | C1 _ | C2 _ | C3 _ | C4 _ | C5 _ | C6 _ | C7 _ | C 8 | … | C∞ _ |
Cnv _ | do 1v = do s | C 2v | C 3v | C4v _ | C5v _ | C6v _ | C 7v | c8v _ | … | C∞v_ _ |
C nuevo | C 1h = C s | C 2h | C 3h | C4h _ | C 5h | C6h _ | C 7h | C 8h | … | C∞h _ |
S norte | S 1 = C s | S 2 \ u003d C yo | S 3 = C 3h | S4 _ | S 5 = C 5h | S6 _ | S 7 \ u003d C 7h | S8 _ | … | S∞ = C∞h _ _ |
C ni | do 1i = do yo | C2i = Cs _ _ | C 3i = S 6 | C4i = S4 _ _ | C 5i = S 10 | C6i = C3h _ _ | C 7i = S 14 | C8i = S8 _ _ | … | C∞i = C∞h _ _ |
Dn _ | D1 = C2 _ _ | D2 = V _ | D3 _ | D4 _ | D5 _ | D6 _ | D7 _ | D8 _ | … | D∞ _ |
Dnh _ | D 1h = C 2v | D2h = Vh _ _ | D3h _ | D4h _ | D5h _ | D6h _ | D7h _ | D8h _ | ... | D∞h _ |
No _ | D1d = C2h _ _ | D2d = Vd _ _ | D3d _ | D4d _ | D5d _ | D6d _ | D7d _ | D8d _ | … | D∞d = D∞h _ _ |
Las marcas de color burdeos no utilizan variantes de designaciones de grupo.
En cristalografía , debido a la simetría traslacional de la estructura cristalina, n solo puede tomar los valores 1, 2, 3, 4 y 6. Los grupos de puntos no cristalográficos se dan sobre un fondo gris. D 4d y D 6d tampoco son cristalográficos, ya que contienen ejes de espejo de orden 8 y 12, respectivamente. Los 27 grupos de puntos cristalográficos de la tabla y los cinco grupos T , Td , Th , O y Oh forman los 32 grupos de puntos de simetría cristalográfica .
Los grupos con se denominan grupos límite [2] o grupos de Curie . Estos incluyen dos grupos más que no se presentan en la tabla. Este es el grupo de todas las rotaciones posibles alrededor de todos los ejes que pasan por el punto, K (del alemán Kugel - bola) - el grupo de rotaciones, así como el grupo K h , que describe la simetría de la bola - el punto máximo posible simetría en el espacio tridimensional; todos los grupos de puntos son subgrupos del grupo K h . A veces, estos grupos también se denotan R (3) (del inglés rotación - rotación) y R h (3) . En matemáticas y física teórica , generalmente se denotan como SO (3) y O (3) ( grupo ortogonal especial en el espacio tridimensional y grupo ortogonal en el espacio tridimensional).
Si eliminamos los componentes de traslación en el grupo espacial (es decir, eliminamos las traslaciones y reemplazamos los ejes helicoidales con ejes ordinarios y los planos de reflexión rasante con planos de espejo), entonces obtenemos el grupo de puntos correspondiente al grupo espacial, uno de los 32 grupos puntuales cristalográficos . El símbolo de Schoenflies de un grupo espacial se forma a partir del símbolo del grupo de puntos correspondiente con un superíndice adicional, ya que normalmente varios grupos espaciales corresponden a un grupo de puntos a la vez (máximo: 28 grupos espaciales para el grupo D 2h ). Al mismo tiempo, el índice no proporciona ninguna información adicional sobre los elementos de simetría del grupo, sino que simplemente está relacionado con la secuencia en la que Schoenflies derivó 230 grupos espaciales . Por lo tanto, el símbolo de Schoenflies para el grupo espacial no solo no dice nada sobre la orientación de los elementos de simetría con respecto a los ejes de la celda, sino que ni siquiera proporciona información sobre el centrado de la celda y el componente de traslación de los ejes y la simetría. aviones Para obtener información completa sobre el grupo espacial del símbolo de Schoenflies, debe usar la tabla en la que se comparan estos símbolos con los símbolos de Herman-Mogen . Por ejemplo, dicha tabla se proporciona en la lista de grupos de espacio o aquí .
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