El sexto problema de Hilbert

El sexto problema de Hilbert  es uno de los problemas planteados por David Hilbert en su informe [1] [2] en el II Congreso Internacional de Matemáticos de París en 1900. Este problema está dedicado a la cuestión de la axiomatización de la física teórica . El problema puede considerarse parcialmente resuelto o planteado incorrectamente, según la interpretación de la formulación original de Hilbert. [3] .

El problema está en la formulación de Hilbert

El mismo Hilbert consideró dos preguntas como las más importantes.

  1. Una axiomatización de la teoría de la probabilidad , que es el fundamento de la física estadística .
  2. Una teoría rigurosa de los procesos limitantes "que conducen desde el punto de vista atomístico a las leyes del movimiento del continuo".

En 1933, sobre la base de la teoría de la medida , Kolmogorov construyó la axiomática de la teoría de la probabilidad, que es generalmente aceptada en la actualidad.

En 1990–2000, varios grupos de matemáticos también obtuvieron resultados importantes en la segunda pregunta [4] [5] [6]

El estado actual del problema

Actualmente, las teorías físicas construidas axiomáticamente más generales son la relatividad general , que describe la interacción gravitacional, y la mecánica cuántica [7] con el modelo estándar , que describe las otras tres interacciones. Pero como todavía no existe una teoría cuántica de la gravedad , estas teorías no pueden unificarse. En este sentido, el sexto problema de Hilbert no ha sido resuelto. [ocho]

Notas

  1. ↑ David Hilbert . Vortrag, gehalten auf dem internationalen Mathematiker-Kongreß zu Paris 1900  (alemán)  (enlace inaccesible) . — Texto del informe leído por Hilbert el 8 de agosto de 1900 en el II Congreso Internacional de Matemáticos de París. Consultado el 27 de agosto de 2009. Archivado desde el original el 17 de julio de 2009.
  2. ↑ Traducción del informe de Hilbert del alemán - M. G. Shestopal y A. V. Dorofeev , publicado en el libro Hilbert's Problems / ed. P. S. Alexandrova . - M. : Nauka, 1969. - S. 36-37. — 240 s. — 10.700 copias. Copia archivada (enlace no disponible) . Consultado el 5 de julio de 2014. Archivado desde el original el 17 de octubre de 2011. 
  3. ↑ Corry L. David Hilbert y la axiomatización de la física (1894-1905) // Arch. hist. ciencia exacta - 51 (1997). - no. 2.-pp. 83-198. -DOI 10.1007/BF00375141.
  4. ↑ Saint-Raymond L. Límites hidrodinámicos de la ecuación de Boltzmann // Lecture Notes in Mathematics. - vol. 1971. - Berlín: Springer-Verlag, 2009.
  5. ↑ Slemrod M. De Boltzmann a Euler: revisión del sexto problema de Hilbert // Comput. Matemáticas. aplicación - 65 (2013). - no. 10.-pp. 1497-1501. - MR 3061719. - DOI: https://dx.doi.org/10.1016/j.camwa.2012.08.016
  6. ↑ Gorban AN , Karlin I. Hilbert's 6th Problem: variedades hidrodinámicas exactas y aproximadas para ecuaciones cinéticas // Bull. amer Matemáticas. soc. - 51 (2014). - no. 2.- 186-246. -DOI: https://dx.doi.org/10.1090/S0273-0979-2013-01439-3 .
  7. ↑ El modelo matemático más exitoso para la mecánica cuántica fue construido por von Neumann basado en la teoría de los espacios de Hilbert.
  8. ↑ Número temático "El sexto problema de Hilbert". Fil. Trans. R. Soc. A._ _ 376 (2118). 2018. doi : 10.1098/ rsta /376/2118 .

Literatura

 problemas de hilbert