Gravitomagnetismo

Gravitomagnetismo , gravimagnetismo , a veces gravitoelectromagnetismo es el nombre común de varios efectos causados por el movimiento de un cuerpo gravitatorio.

Gravitomagnetismo en la relatividad general

A diferencia de la mecánica newtoniana, en la relatividad general (GR) el movimiento de una partícula de prueba (y el funcionamiento de un reloj) en un campo gravitatorio depende de cómo gira el cuerpo que es la fuente del campo. La influencia de la rotación se siente incluso cuando la distribución de masas en la fuente no cambia con el tiempo (hay una simetría cilíndrica con respecto al eje de rotación). Los efectos gravitomagnéticos en campos débiles son extremadamente pequeños. En un campo gravitatorio débil y a bajas velocidades de partículas, se pueden considerar por separado las fuerzas gravitatorias ("gravitoeléctricas") y gravitomagnéticas que actúan sobre un cuerpo de prueba, y la intensidad del campo gravitomagnético y la fuerza gravitomagnética se describen mediante ecuaciones cercanas a las ecuaciones correspondientes del electromagnetismo. .

Considere el movimiento de una partícula de prueba en la vecindad de un cuerpo giratorio esféricamente simétrico con masa M y momento angular L. Si una partícula de masa m se mueve a una velocidad ( c es la velocidad de la luz ), entonces, además de la fuerza gravitacional, la partícula se verá afectada por una fuerza gravitomagnética dirigida, como la fuerza de Lorentz , perpendicular tanto a la velocidad de la partícula y la fuerza del campo gravitomagnético B g [1] : $v \ ll c$

{\mathbf {F}}={\frac {m}{c}}\left[{\mathbf {v}}\times 2{\mathbf {B}}_{{\mathrm {g}}}\right ].

En este caso, si la masa giratoria está en el origen de coordenadas y r es el radio vector, la fuerza del campo gravitomagnético es: [1]

{\mathbf {B}}_{{\mathrm {g}}}={\frac {G}{2c}}\;{\frac {{\mathbf {L}}-3({\mathbf {L} }\cdot {\mathbf {r}}/r){\mathbf {r}}/r}{r^{3}}},

donde G es la constante gravitacional .

La última fórmula coincide (excepto por el coeficiente) con una fórmula similar para el campo de un dipolo magnético con un momento dipolar L .

En relatividad general, la gravedad no es una fuerza física independiente. La gravedad de GR se reduce a la curvatura del espacio-tiempo y se trata como un efecto geométrico, equiparado a un campo métrico. El mismo significado geométrico se le da al campo gravitomagnético B g .

En el caso de campos fuertes y velocidades relativistas, el campo gravitomagnético no puede ser considerado separadamente del gravitacional, así como en el electromagnetismo los campos eléctrico y magnético solo pueden ser separados en el límite no relativista en casos estáticos y estacionarios.

Ecuaciones de gravitoelectromagnetismo

De acuerdo con la relatividad general , el campo gravitatorio generado por un objeto giratorio puede, en algún caso límite, ser descrito por ecuaciones que tienen la misma forma que las ecuaciones de Maxwell en electrodinámica clásica . Con base en las ecuaciones básicas de la relatividad general y suponiendo que el campo gravitatorio es débil, podemos derivar análogos gravitatorios de las ecuaciones del campo electromagnético, que se pueden escribir de la siguiente forma: [2] [3] [4]

Ecuaciones de gravitoelectromagnetismo	Ecuaciones de Maxwell en CGS
$\nabla \cdot {\mathbf {E}}_{{\text{g}}}=-4{\mathrm {\pi }}G{\mathrm {\rho }}\$	$\nabla \cdot {\mathbf {E}}=4{\mathrm {\pi \rho }}_{{\text{em}}}\$
$\nabla \cdot {\mathbf {B}}_{{\text{g}}}=0\$	$\nabla \cdot {\mathbf {B}}=0\$
$\nabla \times {\mathbf {E}}_{{\text{g}}}=-{\frac {1}{c}}{\frac {\parcial {\mathbf {B}}_{{\ texto{g}}}}{\t parcial}}\$	$\nabla \times {\mathbf {E}}=-{\frac {1}{c}}{\frac {\parcial {\mathbf {B}}}{\parcial t}}\$
$\nabla \times {\mathbf {B}}_{{\text{g}}}=-{\frac {4\pi G}{c}}{\mathbf {J}}+{\frac {1} {c}}{\frac {\parcial {\mathbf {E}}_({\text{g}}}}{\parcial t}}$	$\nabla \times \mathbf {B} ={\frac {4\pi }{c}}\mathbf {J}_{\text{em}}+{\frac {1}{c}}{ \frac {\parcial \mathbf {E} }{\parcial t))$

dónde:

E g - campo gravitacional (en el marco de esta analogía, también llamado "gravitacional");
E - campo eléctrico ;
B g - campo gravitomagnético ;
B es el campo magnético ;
ρ es la densidad de masa ;
ρ em es la densidad de carga:
J es la densidad de corriente de masa ( J = ρ v ρ , donde v ρ es el campo de velocidad de la masa que genera el campo gravitatorio);
Jem es la densidad de corriente eléctrica;
G es la constante gravitacional ;
c es la velocidad de propagación de la gravedad (igual a la velocidad de la luz en relatividad general ).

Una partícula de prueba de pequeña masa m se ve afectada en un campo gravitoelectromagnético por una fuerza análoga a la fuerza de Lorentz en un campo electromagnético y se expresa de la siguiente manera:

{\mathbf {F}}_{{\text{m}}}=m\left({\mathbf {E}}_{{\text{g}}}+{\frac {1}{c}} [{\mathbf {v}}\times 2{\mathbf {B}}_{{\text{g}}}]\right).

dónde:

m es la masa de la partícula de prueba;
v es su velocidad .

El coeficiente 2 en B g en las ecuaciones de la fuerza gravitomagnética, que no está en las ecuaciones análogas de la fuerza magnética, surge del hecho de que el campo gravitatorio está descrito por un tensor de segundo rango, en contraste con el campo electromagnético , que se describe mediante un vector (un tensor de primer rango). A veces, el campo gravitomagnético se denomina valor 2 B g ; en este caso, el coeficiente 2 desaparece de las ecuaciones de la fuerza y el coeficiente 1 ⁄ 2 aparece en las ecuaciones del campo gravitomagnético .

Con esta definición del campo gravitomagnético, su dimensión coincide con la dimensión del campo gravitoeléctrico (gravedad newtoniana) y es igual a la dimensión de la aceleración. También se utiliza otra definición, en la que el valor de B g / c se denomina campo gravitomagnético , y en este caso tiene la dimensión de frecuencia, y las ecuaciones anteriores para un campo gravitatorio débil se transforman en otra forma similar a las ecuaciones de Maxwell. en el sistema SI [5] .

Valores característicos del campo

A partir de las ecuaciones anteriores de gravitomagnetismo, se pueden obtener estimaciones de los valores característicos del campo. Por ejemplo, la intensidad del campo gravitomagnético inducido por la rotación del Sol ( L = 1,6⋅10 41 kg m²/s) en la órbita de la Tierra es 5,3⋅10 −12 m/s², que es 1,3⋅10 9 veces menor aceleración de caída libre debido a la gravedad del Sol. La fuerza gravitomagnética que actúa sobre la Tierra se aleja del Sol y es igual a 3,1⋅10 9 N . Este valor, aunque muy grande desde el punto de vista de las ideas cotidianas, es 8 órdenes de magnitud menor que la fuerza de atracción habitual (newtoniana, en este contexto se llama "gravitacional") que actúa sobre la Tierra desde el lado del Sol. . La intensidad del campo gravitomagnético cerca de la superficie de la Tierra, inducido por la rotación de la Tierra (su momento angular L = 7⋅10 33 kg m²/s), es igual a 3,1⋅10 −6 m/s² en el ecuador , que es 3,2 ⋅10 −7 aceleración de caída libre estándar . El momento de rotación de la Galaxia en la vecindad del Sol induce un campo gravitomagnético con una fuerza de ~2⋅10 −13 m/s², aproximadamente 3 órdenes de magnitud menos que la aceleración centrípeta del Sol en el campo gravitacional de la Galaxia (2,32(16)⋅10 −10 m/s²) [6] .

Efectos gravitomagnéticos y su búsqueda experimental

Los siguientes pueden distinguirse como efectos gravitomagnéticos individuales:

Efecto Lense-Thirring [7] . Esta es la precesión del espín y los momentos orbitales de una partícula de prueba cerca de un cuerpo giratorio. Velocidad angular instantánea de precesión del momento Ω p = − B g /2 c . Un término adicional en el hamiltoniano de una partícula de prueba describe la interacción de su momento de espín con el momento de un cuerpo en rotación: Δ H = σ · Ω ; Por analogía con el momento magnético en un campo magnético, en un campo gravimagnético no homogéneo, la fuerza gravimagnética de Stern-Gerlach actúa sobre el momento de espín Esta fuerza, en particular, conduce al hecho de que el peso de una partícula en la superficie de un la rotación de la Tierra depende de la dirección del giro de la partícula. Sin embargo, la diferencia de energía para partículas idénticas con proyecciones de espín en la superficie de la Tierra no supera los 10 −28 eV , lo que todavía está muy por encima de los límites de la sensibilidad experimental [3] . Sin embargo, para las partículas de prueba macroscópicas, se han verificado experimentalmente los efectos de espín y Lense-Thirring orbital. ${\mathbf {F}}=-{\mathbf {\nabla }}({\mathbf {\sigma }}\cdot {\mathbf {\Omega }}).$ $2\hbar \Omega$ $\pm\hbar$
- El efecto orbital Lense-Thirring conduce a la rotación de la órbita elíptica de una partícula en el campo gravitatorio de un cuerpo giratorio. Por ejemplo, para un satélite terrestre artificial de órbita baja en una órbita casi circular, la velocidad angular de rotación del perigeo será de 0,26 segundos de arco por año; para la órbita de Mercurio, el efecto es −0,0128″ por siglo. Este efecto se suma a la precesión estándar del pericentro relativista general (43″ por siglo para Mercurio), que no depende de la rotación del cuerpo central. La precesión orbital Lense-Thirring se midió por primera vez en los satélites LAGEOS y LAGEOS II [8] .
- El efecto Spin Lense-Thirring (a veces llamado efecto Schiff) se expresa en la precesión de un giroscopio ubicado cerca de un cuerpo giratorio. Este efecto ha sido probado recientemente utilizando giroscopios en el satélite Gravity Probe B ; Los primeros resultados se publicaron en abril de 2007, pero debido a la subestimación de la influencia de las cargas eléctricas en los giroscopios, la precisión del procesamiento de datos fue inicialmente insuficiente para resaltar el efecto (rotación del eje en −0,0392 segundos de arco por año en el plano de la el ecuador terrestre ). La consideración de los efectos de interferencia hizo posible aislar la señal esperada, aunque el procesamiento de datos duró hasta mayo de 2011. El resultado final ( -0,0372 ± 0,0072 segundos de arco por año) concuerda dentro del error con el valor anterior predicho por la relatividad general.

La precesión geodésica ( efecto de Sitter ) ocurre cuando el vector de momento angular se transfiere paralelo en un espacio-tiempo curvo . Para el sistema Tierra-Luna que se mueve en el campo del Sol, la tasa de precesión geodésica es de 1,9″ por siglo; Las mediciones astrométricas precisas revelaron este efecto, que coincidió con el predicho con un error de ~1 %. La precesión geodésica de los giroscopios del satélite Gravity Probe B coincidió con el valor predicho (rotación del eje de 6,606 segundos de arco por año en el plano de la órbita del satélite) con una precisión superior al 1%.

Cambio de tiempo gravitomagnético . En campos débiles (por ejemplo, cerca de la Tierra), este efecto está enmascarado por los efectos estándar de deriva del reloj relativista especial y general y está mucho más allá de los límites de la precisión experimental moderna. La corrección del reloj en un satélite que se mueve con una velocidad angular ω en una órbita de radio R en el plano ecuatorial de una bola masiva en rotación es igual a 1 ± 3 GL ω/ Rc 4 (relativa al reloj de un observador distante; signo + para rotación codireccional).

Notas

↑ 1 2 ML Ruggiero, A. Tartaglia. Efectos magnéticos gravito. Nuevo Cim. 117B (2002) 743-768 ( gr-qc/0207065 Archivado el 6 de mayo de 2021 en Wayback Machine ), fórmulas (24) y (26).
↑ RP Lano (1996), Gravitational Meissner Effect, arΧiv : hep-th/9603077 [hep-th].
↑ 1 2 B. Mashhoon, F. Gronwald, HIM Lichtenegger (1999), Gravitomagnetism and the Clock Effect, arΧiv : gr-qc/9912027 [gr-qc].
↑ SJ Clark, RW Tucker. Simetría de calibre y gravito-electromagnetismo (inglés) // Gravedad clásica y cuántica : revista. - 2000. - vol. 17 _ - Pág. 4125-4157 . -doi : 10.1088 / 0264-9381/17/19/311 .
↑ M. Agop, C. Gh. Buzea, B. Ciobanu (1999), On Gravitational Shielding in Electromagnetic Fields, archivo : physics/9911011 [ physics.gen-ph].
↑ Klioner SA et al. ( Gaia Collaboration) (2020), Gaia Early Data Release 3: Aceleración del sistema solar a partir de la astrometría de Gaia, arΧiv : 2012.02036 .
↑ J. Lense, H. Thirring. Uber den Einfluß der Eigenrotation der Zentralkorper auf die Bewegung der Planeten und Monde nach der Einsteinschen Gravitationstheorie. Physikalische Zeitschrift, 19 (1918), 156-163.
↑ I. Ciufolini, E. C. Pavlis. Una confirmación de la predicción relativista general del efecto Lense-Thirring . Archivado el 12 de mayo de 2021 en Wayback Machine . Naturaleza 431 (2004) 958.

Enlaces

astronet
En busca del gravitomagnetismo , NASA, 20 de abril de 2004
Momento gravitomagnético de Londres: ¿nueva prueba de la relatividad general? (Inglés)
M. Tajmar, F. Plesescu, B. Seifert, K. Marhold. Medición de campos gravitomagnéticos y de aceleración alrededor de superconductores giratorios // AIP Conf.Proc . : diario. - 2006. - vol. 880 . - P. 1071-1082 . -doi : 10.1063/ 1.2437552 . - . ; M. Tajmar, F. Plesescu, B. Seifert, K. Marhold (2006), Medición de campos gravitomagnéticos y de aceleración alrededor de superconductores giratorios, archivo : gr-qc/0610015v3 [gr-qc].

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