Gravedad con gravitón masivo

La gravedad gravitón masiva es el nombre de una clase de teorías de la gravedad en las que se supone que la partícula portadora de interacción ( gravitón ) es masiva, un ejemplo es la teoría relativista de la gravedad . Un rasgo característico de tales teorías es el problema de discontinuidad de van Dam-Veltman-Zakharov ( ing . vDVZ (van Dam-Veltman-Zakharov) discontinuidad ), es decir, la presencia de una diferencia finita en las predicciones del límite de tal teoría con una masa de gravitón que tiende a cero, y una teoría con partículas sin masa desde el principio.

Problemas masivos de gravitones en aproximación lineal

La relatividad general en el límite linealizado se puede formular como la teoría de un campo de espín 2 sin masa en el espacio de Minkowski , descrito por un tensor simétrico . Una generalización natural de tal teoría es la introducción de un término de masa de varios tipos en el Lagrangiano. En la mayoría de los casos, dicho término se elige en la forma de Pauli-Fierz , que, como puede verse, es la más natural, pero también es posible otra elección (del tipo ). En este caso, las ecuaciones de movimiento del campo gravitatorio toman la forma ${\ Displaystyle h_ {\ mu \ nu}}$ $m^{2}(h_{\mu \nu }-\eta _{\mu \nu }h)$ $m^{2}(h_{\mu \nu }-\alpha \eta _{\mu \nu }h),\ \alpha \neq 1$

-\square h_{\mu \nu }+h_{\mu ,\lambda \nu }^{\lambda }+h_{\nu ,\lambda \mu }^{\lambda }-\eta _{ \mu \nu }h_{,\kappa \lambda }^{\kappa \lambda }-h_{,\mu \nu }+\eta _{\mu \nu }\square h+m^{2}(h_ {\mu \nu }-\alpha \eta _{\mu \nu }h)={\frac {16\pi G}{c^{4))}T_{\mu \nu },

donde los índices aumentan y disminuyen por la métrica de Minkowski , es el operador de d'Alembert , es la constante gravitatoria de Newton, es el tensor de energía-momento de las fuentes de campo. La divergencia de estas ecuaciones, debido a las leyes de conservación, debe ser igual a 0, lo que da después de sustituir en las ecuaciones y tomar la traza $\eta _{{\mu \nu ))$ $\cuadrado$ $GRAMO$ $T_{\mu\nu}$ ${\displaystyle h_{\mu \nu }^{,\nu }=\alpha h_{,\mu ))$

2(\alpha -1)\square h+m^{2}(1-4\alpha )h={\frac {16\pi G}{c^{4}}}T.

Por lo tanto, hay dos posibilidades diferentes: o bien , la traza del tensor no es una variable dinámica de la teoría, sino que está completamente determinada por la traza de la fuente , o bien, y es una variable dinámica. El primer caso justifica el término de masa de Pauli-Fierz, pero conduce a la siguiente expresión para el campo gravitatorio: $\alpha=1$ $h=-{\frac {16\pi G}{3c^{4}m^{2))}T$ $T$ ${\ estilo de visualización \ alfa \ neq 1}$ $h$

{\frac {c^{4}}{16\pi G}}h_{\mu \nu }={\frac {1}{-\square +m^{2}}}\left(T_ {\mu \nu }-{\frac {1}{3}}\eta _{\mu \nu }T\right)+{\frac {1}{3m^{2}}}{\frac {1 }{-\cuadrado +m^{2}}}T_{,\mu \nu },

donde se introduce una notación abreviada para el operador integral, inversa al operador diferencial , en contraste con ${\ estilo de visualización {\ frac {1} {- \ cuadrado + m ^ {2}}}}$ ${\ estilo de visualización (- \ cuadrado + m ^ {2})}$

{\frac {c^{4}}{16\pi G}}h_{\mu \nu }={\frac {1}{-\square }}\left(T_{\mu \nu } -{\frac {1}{2}}\eta _{\mu \nu }T\right)

en relatividad general linealizada. Así, la teoría resultante tiene dos problemas en , que se expresan en el valor erróneo de los efectos gravitatorios del primer término (1/3 en lugar de 1/2), así como en la tendencia a infinito del segundo de ellos. El primer efecto observado se llama la brecha de van Dam - Veltman - Zakharov después de los nombres de los descubridores [2] [3] . En particular, debido a esto, la desviación de la luz en la teoría es 3/4 de la magnitud de la teoría general de la relatividad, y la precesión del perihelio es 2/3 [2] . ${\ estilo de visualización m \ a 0}$ ${\ estilo de visualización m \ a 0}$

El segundo enfoque conduce a la aparición de un nuevo grado de libertad dinámico, que devuelve las predicciones al nivel deseado, ya que la solución general tiene la forma

{\frac {c^{4}}{16\pi G}}h_{\mu \nu }={\frac {1}{-\square +m^{2}}}\left(T_ {\mu \nu }-{\frac {1}{3}}\eta _{\mu \nu }T\right)-{\frac {1}{-\square +m_{0}^{2} }}{\frac {1}{6}}\eta _{\mu \nu }T+{\frac {2\alpha -1}{2(1-\alpha ))){\frac {1}{- \square +m^{2))}{\frac {1}{-\square +m_{0}^{2))}T_{,\mu \nu },

donde , y para el primer y segundo término da 1/3 + 1/6 = 1/2. Pero al interactuar con la materia, el segundo término participa con signo opuesto al primero, de modo que se trata de un campo escalar de energía negativa ( del inglés ghostlike field ), lo que hace que la teoría sea inestable en relación con la transferencia de energía hacia él. . $m_{0}^{2}=m^{2}{\frac {4\alpha -1}{2(1-\alpha )))$ ${\ estilo de visualización m \ a 0}$

En general, la raíz del problema radica en la expansión del campo masivo de spin-2 en términos de helicidades y su interacción con la materia. A medida que la masa del campo tiende a cero, los componentes de la helicidad se separan del resto, formando un campo de Maxwell libre e independiente sin masa, pero los componentes de la helicidad permanecen entrelazados e interactúan juntos con la materia [ 4] . La situación se puede resolver agregando otro campo escalar, pero para restaurar el límite correcto, debe tener una energía negativa, lo que nuevamente es inaceptable en una teoría de campo estable. $\pm 1$ $\pm2$ ${\ estilo de visualización 0}$

Un análisis más detallado, no limitado a la aproximación linealizada, se llevó a cabo en [4] [1] .

Notas

↑ 1 2 Thibault Damour, Ian I. Kogan, Antonios Papazoglou. Espaciotiempos esféricamente simétricos en gravedad masiva (inglés) // Physical Review D : revista. - 2003. - vol. 67 . — Pág. 064009 . -doi : 10.1103 / PhysRevD.67.064009 .
↑ 1 2 H. van Dam, M. Veltman. Yang-Mills masivos y sin masa y campos gravitacionales (inglés) // Física nuclear B : revista. - 1970. - vol. 22 , núm. 2 . - pág. 397-411 . - doi : 10.1016/0550-3213(70)90416-5 . Archivado desde el original el 1 de junio de 2013. Copia archivada (enlace no disponible) . Consultado el 3 de septiembre de 2009. Archivado desde el original el 1 de junio de 2013. (indefinido) .
↑ V. I. Zajarov. Teoría linealizada de la gravedad y la masa del gravitón // JETP Letters: journal. - 1970. - T. 12 , N º 9 . - S. 447-449 . (Ruso)
↑ 1 2 David G. Boulware, S. Deser. ¿Puede la gravedad tener un rango finito? (inglés) // Revisión física D : revista. - 1972. - vol. 6 , núm. 12 _ - Pág. 3368-3382 . -doi : 10.1103 / PhysRevD.6.3368 .

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