Interferencia de ondas

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Interferencia de ondas ( del latín interfiere , de inter - between + -ferens - carrier, transferring) - aumento o disminución mutuos en la amplitud resultante de dos o más ondas coherentes cuando se superponen entre sí [1] . Se acompaña de alternancia de máximos (antinodos) y mínimos (nodos) de intensidad en el espacio. El resultado de la interferencia (patrón de interferencia) depende de la diferencia de fase de las ondas superpuestas.

Todas las ondas pueden interferir, pero solo se observará un patrón de interferencia estable si las ondas tienen la misma frecuencia y las oscilaciones en ellas no son ortogonales . La interferencia puede ser estacionaria o no estacionaria. Sólo las ondas completamente coherentes pueden dar un patrón de interferencia estacionario . Por ejemplo, dos ondas esféricas en la superficie del agua que se propagan desde dos fuentes puntuales coherentes, al ser interferidas, darán la onda resultante, cuyo frente será una esfera.

Durante la interferencia , la energía de las olas se redistribuye en el espacio [1] . Esto no contradice la ley de conservación de la energía , porque en promedio, para una gran área del espacio, la energía de la onda resultante es igual a la suma de las energías de las ondas que interfieren [2] .

Cuando se superponen ondas incoherentes, el valor medio del cuadrado de la amplitud (es decir, la intensidad de la onda resultante) es igual a la suma de los cuadrados de las amplitudes (intensidades) de las ondas superpuestas. La energía de las oscilaciones resultantes de cada punto del medio es igual a la suma de las energías de sus oscilaciones, debidas a todas las ondas incoherentes por separado.

Es la diferencia entre la intensidad resultante del proceso ondulatorio y la suma de las intensidades de sus componentes lo que constituye el signo de la interferencia [3] .

Cálculo del resultado de sumar dos ondas esféricas

Si en algún medio homogéneo e isotrópico dos fuentes puntuales excitan ondas esféricas , entonces en un punto arbitrario del espacio M, las ondas pueden superponerse de acuerdo con el principio de superposición (superposición): cada punto del medio donde llegan dos o más ondas toma parte en las oscilaciones causadas por cada onda por separado. Por lo tanto, las ondas no interactúan entre sí y se propagan independientemente unas de otras.

Dos ondas esféricas sinusoidales que se propagan simultáneamente y creadas por fuentes puntuales B 1 y B 2 provocarán una oscilación en el punto M, que, según el principio de superposición, se describe mediante la fórmula . Según la fórmula de la onda esférica: $s_{1}$ $s_{2}$ ${\displaystyle s=s_{1}+s_{2))$

s_{1}={A_{1} \over r_{1}}\sin(\omega_{1}t-k_{1}r_{1}+\alpha_{1})={A_{1} \over r_{1}}\sin \Phi _{1}

s_{2}={A_{2} \over r_{2}}\sin(\omega_{2}t-k_{2}r_{2}+\alpha_{2})={A_{2} \sobre r_{2}}\sin \Phi _{2}

dónde

{\ Displaystyle \ Phi _ {1} = \ omega _ {1} t-k_ {1} r_ {1} + \ alpha _ {1}}

y son las fases de las ondas que se propagan

{\ Displaystyle \ Phi _ {2} = \ omega _ {2} t-k_ {2} r_ {2} + \ alpha _ {2}}

k_{1}

y son números de onda ( )

k_{2}

k={\omega \over v}={2\pi \over \lambda }

\omega_{1}

y son las frecuencias cíclicas de cada onda

\omega _{2}

\alpha_{1}

y son las fases iniciales,

\alpha_2

r_{1}

y - distancias del punto M a las fuentes puntuales B 1 y B 2

r_{2}

En la onda resultante , la amplitud y la fase están determinadas por las fórmulas: $s=s_{1}+s_{2}={A \over r}\sin \Phi$ ${A\over r}$ $\Fi$

{A \sobre r}={\sqrt {\left({A_{1} \sobre r_{1}}\right)^{2}+\left({A_{2} \sobre r_{2}}\ derecha)^{2}+2{A_{1} \sobre r_{1}}{A_{2} \sobre r_{2}}\cos(\Phi _{2}-\Phi _{1})} }

\Phi =\nombre del operador {arctg}{{{A_{1} \over r_{1}}\sin \Phi _{1}+{A_{2} \over r_{2}}\sin \Phi _{2 }} \sobre {{A_{1} \sobre r_{1}}\cos \Phi _{1}+{A_{2} \sobre r_{2}}\cos \Phi _{2}}}

La condición de interferencia es la coherencia de las dos ondas. Las ondas y las fuentes que las excitan son coherentes si la diferencia de fase de las ondas no depende del tiempo. Si la diferencia de fase de las ondas cambia con el tiempo, entonces tales ondas son incoherentes. En la fórmula para la diferencia de fase, solo el primer término depende del tiempo: ${\ estilo de visualización \ Phi _ {2} - \ Phi _ {1}}$ ${\ estilo de visualización \ Phi _ {2} - \ Phi _ {1}}$

\Phi_{2}-\Phi_{1}=(\omega_{2}-\omega_{1})t-(k_{2}r_{2}-k_{1}r_{ 1})+(\alfa _{2}-\alfa _{1})

, donde , ,

k_{1}={\omega _{1} \sobre v}

k_{2}={\omega _{2} \sobre v}

$v$ es la velocidad de propagación de la onda en el medio dado. Así, dos ondas sinusoidales son coherentes si sus frecuencias son iguales ( ), e incoherentes si no se cumple la condición. Para ondas coherentes ( ) bajo la condición la diferencia de fase es igual a: $\omega_{1}=\omega_{2}$ $\omega_{1}=\omega_{2}=\omega$ $\alpha _{2}-\alpha _{1}=0$

\Phi_{2}-\Phi_{1}=-{\omega \over v}(r_{2}-r_{1})=-k(r_{2}-r_{1})

La amplitud de las oscilaciones en la onda resultante es máxima en todos los puntos del medio para el cual $\left({A \sobre r}={A_{1} \sobre r_{1}}+{A_{2} \sobre r_{2}}\right)$

k(r_{2}-r_{1})=2m\pi

, donde (m-entero), o

m=0,\pm 1,\pm 2,...

r_{2}-r_{1}=m\lambda

, (porque ).

{\displaystyle k={2\pi \over \Delta ))

El valor se denomina diferencia geométrica en el camino de las ondas desde sus fuentes B 1 y B 2 hasta el punto considerado del medio. $r_{2}-r_{1}=\Delta$

La amplitud de las oscilaciones en la onda resultante es mínima en todos los puntos del medio para el cual $\left({A \sobre r}={\begin{vmatriz}{A_{1} \sobre r_{1}}-{A_{2} \sobre r_{2}}\end{vmatriz}}\right)$

k(r_{2}-r_{1})=(2m-1)\pi

, donde (m-natural), o

{\ estilo de visualización m = 1,2,...}

\Delta =r_{2}-r_{1}=(2m-1){\lambda \sobre 2}

Cuando se superponen ondas coherentes, el cuadrado de la amplitud y la energía de la onda resultante difieren de la suma de los cuadrados de las amplitudes y la suma de las energías de las ondas superpuestas.

Entre dos ondas planas

Se obtiene una forma simple de patrón de interferencia cuando dos ondas planas de la misma frecuencia se cruzan en un ángulo. La interferencia es, de hecho, el proceso de redistribución de la energía. La energía perdida en la interferencia destructiva se recupera en la interferencia constructiva. Deje que una onda se mueva horizontalmente y la otra se mueva en un ángulo θ con respecto a la primera onda. Suponiendo que las dos ondas están en fase en el punto B , entonces la fase relativa cambia a lo largo del eje x . La diferencia de fase en el punto A está dada por

\Delta \varphi ={\frac {2\pi d}{\lambda }}={\frac {2\pi x\sin \theta }{\lambda }}.

Se puede ver que las dos ondas están en fase bajo la condición

{\frac {x\sin \theta }{\lambda }}=0,\pm 1,\pm 2,\ldots,

y están fuera de fase durante medio período, cuando

{\frac {x\sin \theta }{\lambda }}=\pm {\frac {1}{2)),\pm {\frac {3}{2)),\ldots

La interferencia constructiva ocurre cuando las ondas están en fase y la interferencia destructiva ocurre cuando están desfasadas durante medio período. Así, se crea un patrón de franjas de interferencia, donde la distancia entre los máximos es

d_{f}={\frac {\lambda }{\sin \theta }}

y df es la distancia entre las tiras. La distancia entre las franjas aumenta con el aumento de la longitud de onda y la disminución del ángulo θ .

Se observan franjas donde dos ondas se superponen y la distancia entre las franjas es la misma.

Varias vigas

La interferencia también se produce cuando se suman varias ondas, siempre que la diferencia de fase entre ellas permanezca constante durante el tiempo de observación.

A veces es deseable suprimir hasta la extinción varias ondas de la misma frecuencia y amplitud (es decir, interfieren destructivamente). Basado en este principio, por ejemplo, una fuente de alimentación trifásica y una rejilla de difracción . En ambos casos, el resultado se logra debido a la distribución uniforme de las fases.

Es fácil ver que la amplitud de un conjunto de ondas se anula si tienen la misma amplitud y sus fases están separadas por ángulos. Usando vectores , cada onda se puede representar como una onda de a , donde $Ae^{i\varphi _{n))$ $norte$ $n=0$ ${\ estilo de visualización n = N-1}$

\varphi _{n}-\varphi _{n-1}={\frac {2\pi} {N}).

para mostrarlo

\sum _{n=0}^{N-1}Ae^{i\varphi _{n}}=0

simplemente puede suponer lo contrario y luego multiplicar ambas partes por $e^{i{\frac{2\pi}{N))}.$

El interferómetro Fabry-Perot utiliza la interferencia entre múltiples haces reflejados.

La rejilla de difracción se puede considerar como un interferómetro multihaz; ya que los picos que crea son generados por la interferencia entre la luz transmitida por cada uno de los elementos de la red; consulte Interferencia frente a difracción para obtener más información.

Interferencia óptica

Debido a que la frecuencia de las ondas de luz (~ 1014 Hz) es demasiado alta para ser detectada por los detectores disponibles actualmente, solo se puede observar la intensidad del patrón de interferencia óptica. La intensidad de la luz en un punto dado es proporcional al cuadrado de la amplitud de onda promedio. Matemáticamente, esto se expresa de la siguiente manera. El desplazamiento de dos ondas en el punto r es:

U_{1}(\mathbf {r} ,t)=A_{1}(\mathbf {r} )e^{i[\varphi _{1}(\mathbf {r} )-\omega t ]}

U_{2}(\mathbf {r} ,t)=A_{2}(\mathbf {r} )e^{i[\varphi _{2}(\mathbf {r} )-\omega t ]}

donde A es la cantidad de desplazamiento, φ es la fase y ω es la frecuencia de esquina .

El desplazamiento de las ondas sumadas es

U(\mathbf {r} ,t)=A_{1}(\mathbf {r} )e^{i[\varphi _{1}(\mathbf {r} )-\omega t]}+ A_{2}(\mathbf {r} )e^{i[\varphi _{2}(\mathbf {r} )-\omega t]}.

La intensidad de la luz en el punto r está determinada por la integral

I(\mathbf {r} )=\int U(\mathbf {r} ,t)U^{*}(\mathbf {r} ,t)\,dt\propto A_{1}^{2 }(\mathbf {r} )+A_{2}^{2}(\mathbf {r} )+2A_{1}(\mathbf {r} )A_{2}(\mathbf {r} )\cos[ \varphi _{1}(\mathbf {r} )-\varphi _{2}(\mathbf {r} )].

Se puede expresar en términos de las intensidades de las ondas individuales como

I(\mathbf {r} )=I_{1}(\mathbf {r} )+I_{2}(\mathbf {r} )+2{\sqrt {I_{1}(\mathbf {r } )I_{2}(\mathbf {r} )}}\cos[\varphi _{1}(\mathbf {r} )-\varphi _{2}(\mathbf {r} )].

Por lo tanto, el patrón de interferencia muestra la diferencia de fase entre dos ondas con máximos que ocurren cuando la diferencia de fase es un múltiplo de 2π. Si dos haces tienen la misma intensidad, entonces los máximos son cuatro veces más brillantes que los haces individuales y los mínimos tienen intensidad cero.

Dos ondas deben tener la misma polarización para causar franjas de interferencia, ya que las ondas con diferentes polarizaciones no pueden cancelarse entre sí ni amplificarse. En cambio, cuando se suman ondas con diferentes polarizaciones, dan lugar a una onda con un estado de polarización diferente .

Requisitos de la fuente de luz

La discusión anterior asume que las ondas que interfieren entre sí son monocromáticas, es decir, tienen la misma frecuencia; esto requiere que sean infinitas en el tiempo. Sin embargo, esto no es práctico ni necesario. Dos ondas idénticas de duración finita, cuya frecuencia es fija durante este período, causarán un patrón de interferencia cuando se superpongan. Dos ondas idénticas que consisten en un espectro estrecho de ondas de frecuencia de duración finita (pero más corta que su tiempo de coherencia) producirán una serie de franjas con espaciamientos ligeramente diferentes, y siempre que el espaciamiento de los espaciamientos sea mucho menor que el espaciamiento promedio entre las franjas El patrón de bandas se observará cuando dos ondas se superpongan.

Las fuentes de luz ordinarias emiten ondas de diferentes frecuencias y en diferentes momentos desde diferentes puntos de la fuente. Si la luz se divide en dos frentes de onda y luego se recombina, entonces cada onda de luz individual puede generar un patrón de interferencia con su otra mitad, pero las franjas individuales generadas tendrán diferentes fases e intervalos y, en general, no se observará un patrón de franjas común. Sin embargo, las fuentes de luz de un solo elemento, como las lámparas de sodio o mercurio, tienen líneas de emisión con espectros de frecuencia bastante estrechos. Si se filtran espacial y cromáticamente y luego se dividen en dos ondas, se pueden superponer entre sí para crear franjas de interferencia [4] . Toda la interferometría anterior a la invención del láser se realizaba utilizando dichas fuentes y tenía una amplia gama de aplicaciones.

El rayo láser generalmente se acerca mucho más a la fuente monocromática y, por lo tanto, es mucho más fácil de usar para generar franjas. La facilidad con la que se pueden observar franjas de interferencia con un rayo láser a veces puede ser problemática porque los reflejos espurios pueden producir franjas falsas que pueden conducir a errores.

Por lo general, la interferometría utiliza un solo haz de láser, aunque se ha observado interferencia al utilizar dos láseres independientes cuyas frecuencias coincidían lo suficiente como para satisfacer los requisitos de fase [5] . También se ha observado interferencia de campo amplio entre dos fuentes de láser incoherentes [6] .

También es posible observar franjas de interferencia con luz blanca. Se puede pensar que el patrón de rayas de luz blanca está compuesto por un "espectro" de patrones de rayas, cada uno con un espacio ligeramente diferente. Si todos los patrones de franjas están en fase en el centro, las franjas aumentarán de tamaño a medida que disminuya la longitud de onda, y la intensidad total mostrará tres o cuatro franjas de colores diferentes. Young describió este efecto en su discusión sobre el experimento de la doble rendija. Debido a que las franjas de luz blanca solo se producen cuando dos ondas han viajado distancias iguales desde la fuente de luz, son muy útiles en interferometría, ya que permiten identificar la franja de diferencia de trayectoria cero [7] .

Dispositivos ópticos

Para crear franjas de interferencia, la luz de una fuente debe dividirse en dos ondas, que luego deben recombinarse. Tradicionalmente, los interferómetros se clasifican como sistemas de división de amplitud o división de frente de onda.

En un sistema de división de amplitud, se usa un divisor de haz para dividir la luz en dos haces que viajan en diferentes direcciones, que luego se superponen entre sí para crear un patrón de interferencia. El interferómetro de Michelson y el interferómetro de Mach-Zehnder son ejemplos comunes de sistemas de amplitud compartida.

En los sistemas con separación de frente de onda, la onda se separa en el espacio, como se demuestra en el interferómetro de Young de doble rendija y el espejo de Lloyd .

La interferencia también se puede ver en fenómenos cotidianos como la iridiscencia y la coloración estructural . Por ejemplo, los colores que se ven en una pompa de jabón se deben a la interferencia de la luz que se refleja en las superficies delantera y trasera de una fina película de jabón. Dependiendo del espesor de la película, aparecen franjas de interferencia de diferentes colores.

Aplicaciones

Interferometría óptica

La interferometría ha jugado un papel importante en el desarrollo de la física y también tiene una amplia gama de aplicaciones en metrología.

El interferómetro de doble rendija de Thomas Young en 1803 demostró franjas de interferencia cuando dos pequeños agujeros eran iluminados por la luz de otro pequeño agujero iluminado por la luz del sol. Young pudo estimar la longitud de onda de diferentes colores en un espectro a partir de la distancia entre las franjas. El experimento jugó un papel importante en la aceptación de la teoría ondulatoria de la luz [7] . En mecánica cuántica, se considera que este experimento demuestra la inseparabilidad de la naturaleza de onda y partícula de la luz y otras partículas cuánticas ( dualidad onda-partícula ). A Richard Feynman le gustaba decir que toda la mecánica cuántica podía obtenerse pensando detenidamente en las consecuencias de este único experimento [8] .

Los resultados del experimento de Michelson-Morley suelen citarse como la primera evidencia convincente en contra de la teoría del éter luminífero a favor de la teoría especial de la relatividad .

La interferometría se ha utilizado para definir y calibrar patrones de longitud . Cuando el metro se definió como la distancia entre dos marcas en una varilla de platino-iridio, Michelson y Benoit usaron interferometría para medir la longitud de onda de la línea roja de cadmio en el nuevo estándar y también demostraron que podría usarse como un estándar de longitud. Sesenta años después, en 1960, el nuevo medidor SI se definió como igual a 1.650.763,73 longitudes de onda de la línea de emisión naranja-roja en el espectro electromagnético de un átomo de criptón-86 en el vacío. Esta definición fue reemplazada en 1983 por la definición de un metro como la distancia recorrida por la luz en el vacío en un tiempo determinado. La interferometría todavía juega un papel importante en la creación de una herramienta de calibración para medir longitudes.

La interferometría se utiliza en la calibración de sensores de deslizamiento (llamados bloques patrón en los EE. UU.) y en máquinas de medición por coordenadas . Se utiliza cuando se prueban componentes ópticos [9] .

Interferometría de radio

En 1946, se desarrolló una técnica que se conoció como interferometría astronómica . Los interferómetros de radio astronómicos generalmente consisten en conjuntos de antenas parabólicas o conjuntos bidimensionales de antenas omnidireccionales. Todos los telescopios de un grupo están muy espaciados y, por lo general, están conectados entre sí mediante un cable coaxial , una guía de ondas , fibra óptica u otra línea de transmisión . La interferometría aumenta la señal general recopilada, pero su objetivo principal es aumentar en gran medida la resolución a través de un proceso llamado síntesis de apertura . Este método funciona mediante la superposición (interferencia) de ondas de señal de diferentes telescopios según el principio de que las ondas que están en la misma fase se suman entre sí, mientras que dos ondas con fases opuestas se anulan entre sí. Esto crea un telescopio combinado que es equivalente en resolución (pero no en sensibilidad) a una sola antena cuyo diámetro es igual a la distancia entre las antenas más alejadas del conjunto.

Interferometría acústica

Un interferómetro acústico es un instrumento para medir las características físicas de las ondas sonoras en un gas o líquido, como la velocidad , la longitud de onda, la absorción o la impedancia . El cristal vibrante crea ondas ultrasónicas que se irradian al medio. Las ondas inciden en un reflector paralelo al cristal, luego se reflejan de regreso a la fuente y se miden.

Interferencia cuántica

La interferencia cuántica es muy diferente de la interferencia de onda clásica descrita anteriormente, y las diferencias importantes se indican a continuación. Sin embargo, la interferencia cuántica es similar a la interferencia óptica.

Sea una solución de función de onda de la ecuación de Schrödinger para un objeto mecánico cuántico. Luego se escribe la probabilidad de observar un objeto en la coordenada , donde * denota conjugación compleja . En la interferencia cuántica se analiza el comportamiento de la función de onda, expresada como la suma o superposición lineal de dos términos o, más precisamente, la probabilidad resultante ${\ estilo de visualización \ Psi (x, t)}$ $P(x)$ $X$ $P(x)=|\Psi (x,t)|^{2}=\Psi ^{*}(x,t)\Psi (x,t)$ ${\ estilo de visualización \ Psi (x, t) = \ Psi _ {A} (x, t) + \ Psi _ {B} (x, t)}$

P(x)=|\Psi (x,t)|^{2}=|\Psi _{A}(x,t)|^{2}+|\Psi _{B}(x, t)|^{2}+(\Psi _{A}^{*}(x,t)\Psi _{B}(x,t)+\Psi _{A}(x,t)\Psi _ {B}^{*}(x,t))

Por lo general, y corresponden a diferentes estados A y B. En este caso, la ecuación indica que el objeto puede estar en el estado A o B. La ecuación anterior se puede interpretar como: Probabilidad de encontrar un objeto en el punto , Probabilidad de encontrar un objeto en el punto cuando está en el estado A, más la probabilidad de encontrar el objeto en el punto cuando está en el estado B, más un término adicional. Este término adicional, llamado término de interferencia cuántica , es igual en la ecuación anterior. Al igual que con la onda clásica anterior, el término de interferencia cuántica se puede sumar (interferencia constructiva) o restar (interferencia destructiva) de la ecuación anterior dependiendo de si el término de interferencia cuántica es positivo o negativo. Si este término está ausente para todos , entonces no hay interferencia mecánica cuántica asociada con los estados A y B. ${\ estilo de visualización \ Psi _ {A} (x, t)}$ ${\ estilo de visualización \ Psi _ {B} (x, t)}$ ${\ estilo de visualización \ Psi (x, t) = \ Psi _ {A} (x, t) + \ Psi _ {B} (x, t)}$ $X$ $X$ $X$ $\Psi_{A}^{*}(x,t)\Psi_{B}(x,t)+\Psi_{A}(x,t)\Psi_{B}^{* }(x,t)$ ${\displaystyle |\Psi _{A}(x,t)|^{2}+|\Psi _{B}(x,t)|^{2))$ $X$

El ejemplo más famoso de interferencia cuántica es el experimento de la doble rendija . En este experimento, electrones, átomos u otros objetos mecánicos cuánticos se acercan a una barrera con dos rendijas. Si un objeto cuántico logra pasar a través de las rendijas, una pantalla detectora mide su posición a cierta distancia detrás de la barrera. Para este sistema, podemos decir que es la parte de la función de onda que pasa por una de las rendijas y es la parte de la función de onda que pasa por la otra rendija. Cuando un objeto casi llega a la pantalla, la probabilidad de dónde se encuentra viene dada por la ecuación anterior. En este contexto, la ecuación dice que la probabilidad de encontrar un objeto en algún punto justo antes de que llegue a la pantalla es la probabilidad que se obtendría si pasara por la primera rendija, más la probabilidad que se obtendría si pasara por la primera. segunda rendija más un término de interferencia cuántica que no tiene análogos en la física clásica. El término de interferencia cuántica puede cambiar significativamente la imagen que se ve en la pantalla. ${\ estilo de visualización \ Psi _ {A} (x, t)}$ ${\ estilo de visualización \ Psi _ {B} (x, t)}$

La división es particularmente clara en la formulación de la mecánica cuántica en términos de integrales de trayectoria en el contexto del experimento de la doble rendija . consta de las contribuciones de la integral de trayectoria en la que las trayectorias pasan por la primera ranura; consiste en las contribuciones de las integrales sobre los caminos en los que pasan por la segunda ranura. ${\ estilo de visualización \ Psi _ {A} (x, t) + \ Psi _ {B} (x, t)}$ ${\ estilo de visualización \ Psi _ {A} (x, t)}$ ${\ estilo de visualización \ Psi _ {B} (x, t)}$

Aquí hay una lista de algunas de las diferencias entre la interferencia de onda clásica y la interferencia cuántica:

(a) en la interferencia clásica, dos ondas diferentes interfieren; y en la interferencia cuántica, la función de onda interfiere consigo misma.
(b) La interferencia clásica se obtiene simplemente sumando los cambios de fase de dos ondas, mientras que en la interferencia cuántica el efecto ocurre para la función de probabilidad asociada con la función de onda y, por lo tanto, para el valor absoluto de la función de onda cuadrada.
(c) La interferencia incluye varios tipos de funciones matemáticas: una onda clásica es una función real que representa un cambio de fase; la función de onda cuántica es una función compleja. La onda clásica en cualquier punto puede ser positiva o negativa; la función de probabilidad cuántica no es negativa.

Véase también

Notas

↑ 1 2 NS Stepanov. Interferencia de ondas // Enciclopedia física : [en 5 volúmenes] / Cap. edición A. M. Projorov . - M . : Enciclopedia soviética (vol. 1-2); Gran Enciclopedia Rusa (vols. 3-5), 1988-1999. — ISBN 5-85270-034-7 .
↑ G. S. Gorelik . Oscilaciones y ondas, Fizmatgiz, 1959, cap. XI
↑ G. S. Landsberg . Óptica. M., 1976, 928 páginas con ilustraciones.
↑ Steel, W. H. Interferometría. - Cambridge: Cambridge University Press, 1986. - ISBN 0-521-31162-4 .
↑ Pfleegor, R. L. (1967). “Interferencia de haces de fotones independientes”. física Rev. _ 159 (5): 1084-1088. Bibcode : 1967PhRv..159.1084P . DOI : 10.1103/physrev.159.1084 .
↑ Patel, R. (2014). "Interferometría de dos láseres de campo amplio" . Óptica Express . 22 (22): 27094-27101. Código Bib : 2014OExpr..2227094P . DOI : 10.1364/OE.22.027094 . PMID25401860 . _ Archivado desde el original el 2020-08-01 . Consultado el 07-04-2021 . Parámetro obsoleto utilizado |deadlink=( ayuda )
↑ 12 Nacido, Max . Principios de Óptica / Max Born, Emil Wolf. - Cambridge: Cambridge University Press, 1999. - ISBN 0-521-64222-1 .
↑ Greene, Brian. El universo elegante: supercuerdas, dimensiones ocultas y la búsqueda de la teoría definitiva. - Nueva York: W. W. Norton, 1999. - ISBN 978-0-393-04688-5 .
↑ RS Longhurst, Óptica geométrica y física , 1968, Longmans, Londres.

Literatura

Yavorsky B. M., Seleznev Yu. A., Guía de referencia para la física., M., Nauka., 1984

Enlaces

Medios relacionados Interferencia de ondas en Wikimedia Commons
Demostraciones de interferencias de luz