Celda de cristal

Una red cristalina es una imagen geométrica auxiliar introducida para analizar la estructura de un cristal . La red tiene similitudes con un lienzo o una cuadrícula, lo que da motivo para llamar nodos a los puntos de la red. Una red es un conjunto de puntos que surgen de un punto separado arbitrariamente elegido de un cristal bajo la acción de un grupo de traslación . Este arreglo es notable porque con respecto a cada punto, todos los demás están ubicados exactamente de la misma manera. La aplicación de cualquiera de sus traslaciones inherentes a la red como un todo conduce a su transferencia paralela y superposición. Por conveniencia de análisis, los puntos de la red se suelen combinar con los centros de cualquiera de los átomos de entre los incluidos en el cristal, o con elementos de simetría.

Características generales

Dependiendo de la simetría espacial, todas las redes cristalinas se dividen en siete sistemas cristalinos . Según la forma de la célula elemental , se pueden dividir en seis singonías . Todas las combinaciones posibles de ejes rotacionales de simetría y planos especulares de simetría disponibles en la red cristalina conducen a la división de los cristales en 32 clases de simetría , y teniendo en cuenta los ejes helicoidales de simetría y los planos deslizantes de simetría en 230 grupos espaciales .

Además de las traslaciones principales sobre las que se construye la celda unitaria, pueden estar presentes traslaciones adicionales en la red cristalina, llamadas redes de Bravais . En las redes tridimensionales, hay redes de Bravais centradas en las caras ( F ), centradas en el cuerpo ( I ), centradas en la base ( A , B o C ), primitivas ( P ) y romboédricas ( R ). El sistema de traducción primitivo consta de un conjunto de vectores ( a , b , c ), todos los demás incluyen una o más traducciones adicionales. Así, el sistema de traducción de Bravais centrado en el cuerpo incluye cuatro vectores ( a , b , c , ½ ( a + b + c )), el sistema centrado en las caras incluye seis ( a , b , c , ½ ( a + b ), ½ ( b + c ), ½ ( a + c )). Los sistemas de traducción centrados en la base contienen cuatro vectores cada uno: A incluye vectores ( a , b , c , ½ ( b + c )), B incluye vectores ( a , b , c , ½ ( a + c )) y C incluye ( a , b , c , ½ ( a + b )), centrando una de las caras del volumen elemental. En el sistema de traducción de Bravais R , las traducciones adicionales surgen solo cuando se elige una celda unitaria hexagonal y , en este caso, el sistema de traducción R incluye los vectores ( a , b , c , 1/3 ( a + b + c ) , − 1 /3 ( a + c )).

Tipos de centrado de rejillas de Bravais

Primitivo	centrado en la base	cara centrada	centrado en el cuerpo	Doblemente centrado en el cuerpo (romboédrico)

Clasificación de simetría de redes

Singonía :

Categoría más baja (todas las transmisiones no son iguales entre sí)
- Triclínico : , $a\neq b\neq c$ $\alpha \neq \beta \neq \gamma \neq 90^{\circ }$
- Monoclínico : , $a\neq b\neq c$ $\alpha =\gamma =90^{\circ },\beta \neq 90^{\circ }$
- Rómbico : , $a\neq b\neq c$ ${\displaystyle \alpha =\beta =\gamma =90^{\circ ))$

Categoría media (dos emisiones de cada tres son iguales)
- Tetragonal : , $a=b\neq c$ ${\displaystyle \alpha =\beta =\gamma =90^{\circ ))$
- Hexagonal : , $a=b\neq c$ ${\displaystyle \alpha =\beta =90^{\circ },\gamma =120^{\circ ))$
- trigonal : , ${\ estilo de visualización a = b = c}$ $\alpha =\beta =\gamma <120^{\circ }\neq 90^{\circ }$

Máxima categoría (todas las retransmisiones son iguales)
- cúbico : , ${\ estilo de visualización a = b = c}$ ${\displaystyle \alpha =\beta =\gamma =90^{\circ ))$

Singonía	Tipo de centrado de celda valiente
Singonía	primitivo	centrado en la base	centrado en el cuerpo	cara centrada	doblemente centrado en el cuerpo
Triclínico ( paralelepípedo )
Monoclínico ( prisma con un paralelogramo en la base)
Rómbico ( paralelepípedo rectangular )
Tetragonal ( paralelepípedo rectangular con un cuadrado en la base)
Hexagonal ( prisma con base de un hexágono regular centrado)
Trigonal ( paralelepípedo equilátero - romboedro )
cúbico ( cubo )

Volumen celular

El volumen de una celda elemental generalmente se calcula mediante la fórmula:

{\mathsf {V=abc{\sqrt {1-\cos ^{2}\alpha -\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\gamma +2\cos \alpha \cos \beta \ porque \gamma }}}}

Notas

Literatura

Landau L. D. , Lifshitz E. M. Física estadística. Parte 1. - 3ra edición, add. — M .: Nauka , 1976. — 584 p. - (" Física Teórica ", Tomo V). — Capítulo XIII
N. Ashcroft, N. Mermin Física del estado sólido. Volumen I
F. F. Grekov, G. B. Ryabenko, Yu .

Enlaces

La geometría como arte.