Controlador cuadrático lineal

Regulador lineal cuadrático ( inglés Linear quadratic regulator, LQR ): en la teoría de control, uno de los tipos de reguladores óptimos que utiliza un funcional de calidad cuadrática. Un problema en el que el sistema dinámico se describe mediante ecuaciones diferenciales lineales y el índice de calidad es un funcional cuadrático se denomina problema de control lineal-cuadrático. Los reguladores cuadráticos lineales (LQR) y los reguladores gaussianos cuadráticos lineales (LQG) son ampliamente utilizados .

El caso de los sistemas continuos

Para sistemas lineales continuos descritos en el espacio de estados por el sistema de ecuaciones

{\dot {x}}=A(t)x+B(t)u

con el criterio de optimalidad

J=\int \limits_{0}^{\infty}\left(x^{T}Q(t)x+u^{T}R(t)u\right)dt,

la ley de control de retroalimentación negativa encontrada por el algoritmo LQR debe minimizar el criterio de optimización especificado. Esta ley de control tiene la forma

u=-R^{-1}B^{T}Px,

donde se encuentra a partir de la solución de la ecuación de Riccati [1] [2] $PAGS$

A^{T}P+PA-PBR^{-1}B^{T}P+Q=-{\dot {P)).

El caso de los sistemas discretos

Para sistemas lineales discretos descritos en el espacio de estados por el sistema de ecuaciones

{\displaystyle x_{k+1}=Ax_{k}+Bu_{k))

con el criterio de optimalidad

J=\sum \limits _{k=0}^{\infty }\left(x_{k}^{T}Qx_{k}+u_{k}^{T}Ru_{k}\right ),

la ley de control de retroalimentación negativa encontrada por el algoritmo LQR debe minimizar el criterio de optimización

u_{k}=-Fx_{k},

dónde

F={\tilde {R}}^{-1}B^{T}P,

{\tilde {R}}=R+B^{T}PB,

donde es la solución de la ecuación discreta de Riccati [3] $PAGS$

P=Q+A^{T}\left(P-PB\left(R+B^{T}PB\right)^{-1}B^{T}P\right)A.

Notas

↑ Quakernaak, Sivan, 1977 , pág. 226-253.
↑ Anderson y Moore 1971 , pág. 23-28.
↑ Quakernaak, Sivan, 1977 , pág. 558-562.

Literatura

Quakernaak, H. , Sivan, R. Sistemas de control óptimo lineal. — M .: Mir , 1977. (Ruso)
Anderson, BDO , Moore, JB . ControlÓptimo Lineal . -Prentice Hall, 1971. -ISBN 0135368707.

Enlaces

Controlador cuadrático lineal en Wolfram Research